【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第二学期第一次阶段考试数学（理）试卷含答案.doc，共(11)页，742.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二第二学期第一次阶段考试理科数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若的展开式中只有第六项的二次项式系数最大，则展开式中的常数项是A.180B.120C.90D.45

3.已知直线l：与y轴交于点M，抛物线C：的准线为，点A在抛物线C上，点B在上，且，，，则A.B.C.D.4.在高三班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那

么出场顺序的排法种数为A.24B.36C.48D.605.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种生物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜

欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有A.30种B.50种C.60种D.90种6.式子的展开式中，的系数为A.3B.5C.15D.207.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画

，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为A.B.C.D.8.已知矩形ABCD中，，取AB，CD的中点E，F，沿直线EF进行翻折，使得二面角的大小为，若翻折以后点A，B，C，D，E，F均在球O

的表面上，且球O的表面积为，则A.6B.2C.4D.39.某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6人排成一排，小凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，则不同的排法种数是A.12B.24C.36D.4810.已知正六边形ABC

DEF中，点G是线段DE的中点，则A.B.C.D.11.设点A，B分别为双曲线C：的左、右焦点，点M，N分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.12.对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”已知函数，，函数与的图象恰好

存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不

同的选法共有______种．用数字作答15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．用数字填写答案16.已知是球O的内接三被锥，，，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，角A，B

，C的对边分别为a，b，c，已知，．求边BC的长；在边BC上取一点D，使得，求的值．18.已知数列的前n项和为，且和的等差中项为1．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．19.某城市100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，分组的频率分布直方图如图．求直方图

中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20.如图，四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，．证明：平面平面ABC；若

，求二面角的余弦值．21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上运动，面积的最大值为，且当时，．求椭圆C的方程；延长直线与椭圆C交于点B，若，求的值．22.已知椭圆C：，直线l：为参数．Ⅰ写出椭圆C的参数方程，直线l的普

通方程；Ⅱ过椭圆C上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，求的最大值．23.已知函数．求不等式的解集；若存在，，使得，求实数m的取值范围．理科数学答案【答案】24.1.D2.A3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.B11.B12.D25.13.8014.3615

.1616.26.17.解：在中，因为，由余弦定理知，，所以，即，解得或舍，所以．在中，由正弦定理知，，所以，解得，因为，所以，即为钝角，且，又，所以为锐角，所以，所以．27.18.解：Ⅰ由题意，可得，整理，得，当时，，解得，当时，由，可得．两式相减，可得，

化简整理，得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，，Ⅱ由Ⅰ，可得，则，．28.19.解：由直方图的性质可得，29.解方程可得，30.直方图中x的值为；由直方图知：月平均用电量的众数是，31.，32.月平均用电量的中位数在内，设中位

数为a，33.由，34.可得，35.月平均用电量的中位数为224；月平均用电量为的用户有，36.月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，37.月平均用电量为的用户有，38.抽取比例为，39.月平均用电量在的用户中应抽取．40.41.20.证明：如图所示，取AC的

中点O连接BO，OD．是等边三角形，，与中，，，≌，，是直角三角形，是斜边，，，，，，又，平面ACD．又平面ABC，平面平面ABC．解：由题知，点E是BD的三等分点，建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取，则0，，0，，0，，0，，，0，，，0，，设平面ADE的法向量为y，，则，取，得．

同理可得：平面ACE的法向量为1，，二面角的余弦值为．42.21.解：依题意，，；由可得，，即；由可得，，将代入中，整理可得，，即，即；因为，故，则，故椭圆C的方程为；由得，设，，若直线AB的斜率为零，易知，；若

直线AB的斜率不为零，可设AB的方程为，联立得方程组，消去x并整理得，，，，．．，则，综上所述，．43.22.解：Ⅰ由，，可得椭圆C：为为参数，由直线l：为参数消去t，即可得l：．Ⅱ曲线C上任意一点到l的距离为d，，则，其中为锐角，且．当时，取得最大值，

最大值为．44.23.解：依题意，，当时，，解得，故；当时，，解得，故；当时，，解得，故无解；综上所述，不等式的解集为．依题意，，故；而，故，即，则，故实数m的取值范围为．