【文档说明】天津市第四十七中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题含解析.docx，共(18)页，1.181 MB，由小赞的店铺上传

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天津市第四十七中学2022—2023（二）高二年级第一次阶段性检测数学试题一､选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.1.过点()1,

3−且平行于直线2310xy−+=的直线方程为（）A.23110xy−+=B.3230xy+−=C.2370xy−−=D.3230xy++=【答案】A【解析】【分析】先设出平行于直线2310xy−+=的直线系方程，再将点()1,3−代入方程，进而求得所求直线的方程.【详解

】平行于直线2310xy−+=的直线方程可设为230(1)xyhh−+=又所求直线过点()1,3−则2(1)330h−−+=，解之得11h=，则所求直线为23110xy−+=故选：A2.已知数列na为递减的等

比数列，nN，且2732aa=，3618aa+=，则na的公比为（）A.12B.3512C.352D.2【答案】A【解析】【分析】由等比数列下标和性质，结合数列单调性可求得36,aa，根据等比数列通项公式可求得结果.【详解】na为递减的等比数列，2736363

218aaaaaa==+=，解得：36216aa==（舍）或36162aa==，na的公比63312aqa==.故选：A.3.设圆221:244Cxyxy+−+=，圆222:68240Cxyxy++++=，

则圆1C，2C的位置（）A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】D【解析】【分析】根据两圆的一般方程化为标准方程得出其圆心与半径，根据两圆圆心距离与两半径和与差的比较即可得出答案.【详解】圆221:244Cxyxy+−+=，化为()()22129xy−++=，圆心为()1

,2-，半径为13r=；圆222:68240Cxyxy++++=，化为()()22341xy+++=，圆心为()3,4−−，半径为21r=；两圆心距离为：()()22132425++−+=，12425r

r+=，圆1C与2C外离，故选：D.4.已知定义在R上的函数()fx恰有3个极值点，则()fx的导函数的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数极值点的定义，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】根据函数极值点

的定义可知，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为0，另一个是该点左、右两边的导数值异号，故A与C对应的函数()fx只有2个极值点，B对应的函数()fx有4个极值点，D对应的函数()fx有3个极值

点．故选：D.5.已知抛物线C：24yx=上一点到y轴的距离是5，则该点到抛物线C焦点的距离是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，由焦半径公式求出答案.【详解】由题意得：抛物线C：24yx=的准线方程为

=1x−，由焦半径公式得：该点到抛物线C焦点的距离等于516+=.故选：B6.五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种

数为（）A.12种B.48种C.72种D.120种【答案】C【解析】【分析】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节即可得．【详解】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节，方法数为3234AA72=.故选：C．7.设函数()fx是函

数()fx的导函数，xR时，()()0fxfx+，则12xx，结论正确的是（）A.2112)e()(exxfxfxB.2112)e()(exxfxfxC.1212)e()(exxfxfxD.1212)e()(exxfxfx【答案】D【解析】【分析】令e()xyfx=，求

出函数的导函数，即可得到函数e()xyfx=在R上单调递增，即可判断.【详解】解：令e()xyfx=，则e(()())xyfxfx=+，Rx时，()()0fxfx+，e0x，0y，函数e()xyfx=在R上单调递增，由12xx，可得1212)e()(exxfxfx

，故选：D．8.若点P是曲线2lnyxx=−上任意一点，则点P到直线:40lxy+−=距离的最小值为（）A.22B.2C.22D.42【答案】C【解析】【分析】由题知过点P作曲线2lnyxx=−的切线，当切线与直线:40lxy

+−=平行时，点P到直线:40lxy+−=距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可.【详解】解：过点P作曲线2lnyxx=−的切线，当切线与直线:40lxy+−=平行时，点P到直线:40lxy+−=距离的最小.设切点为000(,)(0)Pxyx，12=−yxx，所以，切线斜率为00

12kxx=−，由题知00121xx−=−得01x=或012x=−（舍），所以，(1,1)P−，此时点P到直线:40lxy+−=距离|114|222d−−==.故选：C9.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右顶点为A，抛物线2:1

2Cyax=的焦点为F.若在双曲线E的渐近线上存在点P，使得0PAPF=，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A.()1,2B.231,3C.()2,+D.23,3+【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的右顶点和渐

近线方程，抛物线的焦点坐标，可设,bPmma，根据向量的数量积为0；再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．【详解】双曲线()2222:10,0xyEabab−=的右

顶点(),0Aa，渐近线方程为byxa=，抛物线2:12Cyax=的焦点为()3,0Fa，设,bPmma，则,bPAamma=−−，3,bPFamma=−−，由0PAPF=可得：()()2

2230bamamma−−+=，整理可得：22221430bmmaaa+−+=，2222Δ164130baaa=−+，()222233abca=−，2234ca，则：233cea=，由1e可得：231,3e.故选：B.二､填空题：本大题共

6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.10.377104AC=___________.【答案】7【解析】【分析】利用排列数和组合数计算公式进行求解.【详解】33777103104A4A476571098CC321===.故答案为：7.11.已知函数()fx的导

函数，满足()()321fxxfx=+，则()21f=___________.【答案】10−【解析】【分析】先对()fx求导，求出(1)f，代入可求答案.【详解】因为()()321fxxfx=+，所以2()2(1)3fxfx=+，所以(

1)2(1)3ff=+，得(1)3f=−，即()36fxxx=−+，所以()()212510f=−=−.故答案为：10−.12.已知()1,1,1n=−是平面a的一个法向量，点()1,1,0A在平面a内，则点()2,2,2P到平

面a的距离为_________.【答案】233##233【解析】【分析】利用空间向量求点到平面的距离即可.【详解】由题可得()1,1,2AP=，又()1,1,1n=−是平面a的一个法向量，∴则点P到平

面的距离为11223cos,3111APnAPAPnn−+===++.故答案为：233.13.在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名

女生，则不同的选法共有___________种.（请用数字作答）【答案】16【解析】【分析】至少一名女生包含两类，1女生2男生和2女生1男生，利用组合知识进行求解.【详解】因为共有2名女生，所以至少有一名女生入选

的方法有12212424CCCC261416+=+=.故答案为：16.14.设0a且1a，已知数列nb满足5(3)2,6,6nnannban−−−=，且nb是递增数列，则a的取值范围是的__________．【答案】(2,3)【解析】【分析】根据

数列的单调性结合函数的性质列出不等式求解.【详解】因为nb是递增数列，所以75301(3)62aaaa−−−−解得23a，故答案为:(2,3).15.已知函数()exxfx=在0xx=处切线方程为()yhx=，若()()()00fxhxxx−−对xR恒成立，

则0x=___________.【答案】2【解析】【分析】通过求切线方程、判断单调性、最值的知识，结合构造函数和恒成立的思想解决本题即可.【详解】函数()exxfx=的导数为()1exxfx−=，可得()fx在0xx=处切线斜率为001exx−，所以在0xx=处切线方程为(

)000001()e=exxxxxhxx−−+，设()=()()mxfxhx−000001()eeexxxxxxxx−−−−=002001eeexxxxxxx−=−−，故()00mx=，由()()()00fxhxxx−−对xR恒成立，转化为()()()000mxmxxx−−

对xR恒成立，则()mx在R上为增函数.因为001()e1exxxmxx−−=−，设1()exxnx−=，则2()exxnx−=，由()0nx解得2x，()nx单调递增；由()0nx解得2x，()nx单调递减，所以当2x=时()nx取得最小值，所以()(2)nxn，即()

()2mxm，而()mx在R上为增函数等价于()0mx在R上恒成立，即()()020mmx=，而此时只能02x=，得出02x=.故答案为：2【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是把条件()()()00fxhxxx−−转

化为新函数的单调性，利用导数求解最值可求答案.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数()2ln1fxxaxx=−+−−.（1）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率为4，求a的值；（

2）当3a=时，求函数()fx的单调区间和极值；（3）若()()2e21lnxgxxaxfx=−+−−−有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）7（2）答案见解析（3）3ea【解析】【分析】(1)先求导函数()fx,再应用在点()()1,1f处的切线的斜率为4求解即可；

(2)先求导函数()()123,0,fxxxx=−+−+,再根据正负求()fx的单调区间和极值即可；(3)根据()gx有两个零点,分类1a和1a讨论求解,再应用零点存在定理可得范围3ea.【小问1详解】()2ln1fxxaxx=−+−−,所以()()12,0,f

xxaxx=−+−+又因为()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率为4，所以()1214fa=−+−=所以7a=.【小问2详解】因为()()12,0,fxxaxx=−+−+当3a=时,()23ln1fxxxx=−+−−,()()123

,0,fxxxx=−+−+,()()()()2211231,0,xxxxfxxxx−−−−+−==+当()1,1,02xfx,()fx在1,12上单调递增；当()()10,1,,0,2xfx+()fx在()10,,1,,2+

上单调递减；当12x=时，()fx的极小值为13111lnln2421224f=−+−−=+；当1x=时,()fx的极大值为()13l11n11f=−+−−=.【小问3详解】因为()()2e21lnxgxxaxfx=−+−−−,所以()()22e21lnln1e

20xxgxxaxxaxxaax=−+−−−−+−−=+−=有两个根,()()e,0,xgxax=−+当()10agx，,()gx至多有一个零点,不合题意;当1a，令()0,gx()ln,xa+()gx单调递增;令()0,gx

,()0,lnxa,()gx单调递减;若()e2xgxaax=+−有两个零点，则最小值()()lnlne2ln3ln3ln0agaaaaaaaaa=+−=−=−,所以3ln0a−,即3ln3,eaa由零点存在定理可得()222e22e0gaa=+−=,()()112,ln,0xag

x=,(),e2xxgxaax→+=+−→+,()()22ln,,0xagx+=,所以()()2e21lnxgxxaxfx=−+−−−有两个零点，则实数3ea.17.如图，⊥AE平面ABCD，CFAE∥，ADBC∥，ADAB⊥，1ABADCF===，2AEBC==

.,（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（3）求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）49（3）69【解析】【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面ADE的一个法向量以

及()0,2,1BF=，进而可证得结论；（2）利用空间向量求线面角的坐标公式即可求出结果；（3）利用空间向量求二面角的坐标公式即可求出结果.【小问1详解】依题意，可以建立以A为原点，分别以,,ABADAE的方向为x轴

，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系(如图)，可得()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2ABCDE，()1,2,1F因为⊥AE平面ABCD，且AB平面ABCD，所以AEAB⊥，又ADAB⊥，且ADAEA=，AD平面ADE,AE平

面ADE,所以AB⊥平面ADE，故()1,0,0AB=是平面ADE的一个法向量，又()0,2,1BF=，可得0BFAB=，又因为直线BF平面ADE，所以//BF平面ADE.【小问2详解】.依题意，(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)B

DBECE=−=−=−−，设(),,nxyz=为平面BDE的法向量，则00nBDnBE==，即020xyxz−+=−+=，不妨令z=1，可得()2,2,1n=r，设直线CE与平面BDE所成角，因此有4sin9||||CEnCEn==.所以，直线CE与平面BDE所成角的

正弦值为49.【小问3详解】设(),,mxyz=为平面BDF的法向量，则00mBDmBF==，即020xyyz−+=+=.不妨令y=1，可得()1,1,2m=−.由题意，有()2222222121126cos,92211

12mnmnmn+−===−++++−由图可知平面BDE与平面BDF夹角为锐角，所以平面BDE与平面BDF夹角的余弦值为69.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点()2,3，且离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点()0,2A−，点B在椭圆上（B异

于椭圆的顶点），2F为椭圆右焦点，点M满足23OMOF=（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率.【答案】（1）22184xy+=（2）12或1【解析】【分析】（1）根据点在椭圆上，离心率及,,abc的关系，可求得,ab，写出方程.（

2）设出AB的方程与椭圆方程联立，用k表示B，又直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且APPB=uuuruur，得P为AB中点，MPAB⊥，利用向量数量积为0建立方程求得k.【小问1详解】点()2,3在2222:1(0,0)xyCabab+=上，即22231ab+=，又2222

=,2ceabca==+，解得：22,2,2abc===，椭圆C方程：22184xy+=.【小问2详解】因为点(0,2)A−，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），所以AB斜率一定存在.设AB：2ykx=−，因

为2(2,0)F，23OMOF=，2(,0)3M，直线AB和椭圆C方程联立得222184ykxxy=−+=,得22(21)80kxkx+−=，26400kk=，因(0,2),A−22228842

,,2212121ABBBBkkkxxxykxkkk−+===−=+++，则222842(,)2121kkBkk−++，因为直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且APPB=uuuruur，即P为AB中点，

MPAB⊥,则2242,221221ABABPPxxyykxykk++====−++，2242(,)2121kPkk−++，22212422(,)6321kkMPkk−−=−++，22288(,)2121kkABkk=+

+,因为MPAB⊥，所以0MPAB=,得2(231)0kkk−+=，得0k=（舍去），121,12kk==，故121,12kk==.19.已知数列na是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列n

b是公比大于0的等比数列，13b=，3218bb−=.（1）求数列na和nb的通项公式；的（2）记nnnacb=，*nN，求数列nc的前n项和nS；（3）求证：()13112log3niiiba=+.【答案】（1）21,3nnnanb=−=（2）113nnnS+=−（3）证

明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的求和公式和通项公式可求na，利用等比数列的基本量运算可求nb；（2）先求nc，利用错位相减法可求nS；（3）利用裂项相消法求和，根据所求和的特点可证明结论.小问1详解】因为数列na是公差为2的等差数列，

其前8项的和为64，所以18782642a+=，解得11a=，所以()12121nann=+−=−.数列nb是公比大于0的等比数列，设公比为q，则0q，因为13b=，3218bb−=，所以2331

8qq−=，解得3q=或2q=−（舍），所以1333nnnb−==.【小问2详解】由（1）知213nnnnancb−==，23135213333nnSn−=++++234113512133333nnSn+−=++++两式相减可得2312122221333333nnnnS+−=++++

−111112193213313nnn++−−=+−−【122233nn++=−;所以113nnnS+=−.【小问3详解】因为3lognbn=，所以()()113111log21nniiiibaii==+=+

()11113253721nn=+++++()122234567221nn=+++++()()1222335572121nn++++−+1111111335572121nn=+−+−++−−+21321n=−+因为1021n+，所

以2123213n−+；所以()13112log3niiiba=+.20.已知函数()()()2ln21fxxaxaxaR=++++()1讨论函数()fx的单调性；()2设aZ，对任意()0,0xfx的恒成立，求整数a的

最大值；()3求证：当0x时，32ln210xexxxxx−+−+−【答案】（1）当0a时，函数()fx在(0,)+上单调递增；当a<0时，()fx在1(0,)a−上单调递增，在1(,)a−+上单调递减

；（2）2−；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导，将导数分解因式，分0a，a<0两类进行讨论；（2）将恒成立问题转化为求最值问题，利用（1）的单调性情况分别求最值；（3）利用（2）的结论将要证的不等式进行适当放缩，再利用分析单调性求最值的方法证明即可.【详解】（1）()()()2

ln21fxxaxaxaR=++++()()()()()()2'1222111220axaxxaxfxaxaxxxx+++++=+++==①若0a，则()'0fx，函数在()0,+?上为增函数；②若a<0，由()'0fx

可得10xa−；由()'0fx可得1xa−因此在10,a−上为增函数，在1,a−+上为减函数；（2）若0a，则()1230fa=+，不满足题意；若a<0，则()fx在10,a−上为增函数，在1

,a−+上为减函数；()max111ln0fxfaaa=−=−−设()lngxxx=+，则10ga−，又()gx在()0,+?上单调递增且()110g=，11ln2022g=+故存在唯一01,12x

使得()00gx=当()00,xx时，()0gx，当()0,xx+时，()0gx故010xa−，解得()012,1ax−−−，又aZ，2−a则综上a的最大值为2−；（3）由（2）可知，2a=−时，()2ln210fxxx=−+2ln21xx−，3l

n2xxxx−−+323322ln2122121xxxexxxxxexxxxxexx++−−++−+−=−+−−−记()()2210xuxexxx=−+−，则()'22xuxex=−+记()22xhxex=−+，则()'2xhxe=

−由()'20xhxe=−=可得ln2x=()()'0,ln2,0xhx，()()'ln2,,0xhx+所以函数()hx在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+上单调递增()()ln2minln22ln2242ln20hxhe==−+=−所以()0hx故()'0ux

，故函数()0ux在()0,+?上单调递增()()0010uxue=−=即2210xexx−+−32ln210xexxxxx−+−+−【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(

1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题

，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com