【文档说明】天津市第四十七中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题含解析.docx，共(18)页，1.181 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ad9707d7a0b17b1d6ed322a2e803e6db.html

以下为本文档部分文字说明：

天津市第四十七中学2022—2023（二）高二年级第一次阶段性检测数学试题一､选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.1.过点()1,3−且平行于直线2310xy−+=的直线方程为（）A.23110xy−

+=B.3230xy+−=C.2370xy−−=D.3230xy++=【答案】A【解析】【分析】先设出平行于直线2310xy−+=的直线系方程，再将点()1,3−代入方程，进而求得所求直线的方程.【详解】平行于直线2310xy−+=的直线方程可设为230

(1)xyhh−+=又所求直线过点()1,3−则2(1)330h−−+=，解之得11h=，则所求直线为23110xy−+=故选：A2.已知数列na为递减的等比数列，nN，且2732aa=，3618aa+

=，则na的公比为（）A.12B.3512C.352D.2【答案】A【解析】【分析】由等比数列下标和性质，结合数列单调性可求得36,aa，根据等比数列通项公式可求得结果.【详解】na为递减的等比数列，2736363218aaa

aaa==+=，解得：36216aa==（舍）或36162aa==，na的公比63312aqa==.故选：A.3.设圆221:244Cxyxy+−+=，圆222:68240Cxyxy++++=，则圆1C，2C的位置（）A.内切B.相交C.外切D.外离【答案

】D【解析】【分析】根据两圆的一般方程化为标准方程得出其圆心与半径，根据两圆圆心距离与两半径和与差的比较即可得出答案.【详解】圆221:244Cxyxy+−+=，化为()()22129xy−++=，圆心为()1,2-，半

径为13r=；圆222:68240Cxyxy++++=，化为()()22341xy+++=，圆心为()3,4−−，半径为21r=；两圆心距离为：()()22132425++−+=，12425rr+=，圆1C与2C外离，故选：D.4.已知定义在R上的函数()fx恰有3个极值点，则

()fx的导函数的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数极值点的定义，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】根据函数极值点的定义可知，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为0，另一个是该点左、右两边的导数值异号，故A与C对应

的函数()fx只有2个极值点，B对应的函数()fx有4个极值点，D对应的函数()fx有3个极值点．故选：D.5.已知抛物线C：24yx=上一点到y轴的距离是5，则该点到抛物线C焦点的距离是（）A.5B.

6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，由焦半径公式求出答案.【详解】由题意得：抛物线C：24yx=的准线方程为=1x−，由焦半径公式得：该点到抛物线C焦点的距离等于516+=.故选：B6.五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，

商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（）A.12种B.48种C.72种D.120种【答案】C【解析】【分析】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节即可得．【详解】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节，

方法数为3234AA72=.故选：C．7.设函数()fx是函数()fx的导函数，xR时，()()0fxfx+，则12xx，结论正确的是（）A.2112)e()(exxfxfxB.2112)e()(exxfxfxC.1212)e()(exxfxfxD.

1212)e()(exxfxfx【答案】D【解析】【分析】令e()xyfx=，求出函数的导函数，即可得到函数e()xyfx=在R上单调递增，即可判断.【详解】解：令e()xyfx=，则e(()())xyfxfx=+，Rx时，()()0fxfx+，e0x，0y，

函数e()xyfx=在R上单调递增，由12xx，可得1212)e()(exxfxfx，故选：D．8.若点P是曲线2lnyxx=−上任意一点，则点P到直线:40lxy+−=距离的最小值为（）A.22B.2C.22D.42【答案】C【解析】【分析】由题知过点P作曲线2lnyxx=−的切线，当切线与

直线:40lxy+−=平行时，点P到直线:40lxy+−=距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可.【详解】解：过点P作曲线2lnyxx=−的切线，当切线与直线:40lxy+−=平行时，点P到直线:40lxy+−=距离的最小.设切点为

000(,)(0)Pxyx，12=−yxx，所以，切线斜率为0012kxx=−，由题知00121xx−=−得01x=或012x=−（舍），所以，(1,1)P−，此时点P到直线:40lxy+−=距离|114|222d−−==.故选：C9.

已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右顶点为A，抛物线2:12Cyax=的焦点为F.若在双曲线E的渐近线上存在点P，使得0PAPF=，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A.()1,2B.231,3

C.()2,+D.23,3+【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设,bPmma，根据向量的数量积为0；再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即

可得到所求范围．【详解】双曲线()2222:10,0xyEabab−=的右顶点(),0Aa，渐近线方程为byxa=，抛物线2:12Cyax=的焦点为()3,0Fa，设,bPmma，则,bPAa

mma=−−，3,bPFamma=−−，由0PAPF=可得：()()22230bamamma−−+=，整理可得：22221430bmmaaa+−+=，2222Δ164130baaa=−+，()222233abca=−，2234ca

，则：233cea=，由1e可得：231,3e.故选：B.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.10.377104AC=___________.【答案】7【解析】【分析】利用排列数和组合数计算公式进行求解.【详解

】33777103104A4A476571098CC321===.故答案为：7.11.已知函数()fx的导函数，满足()()321fxxfx=+，则()21f=___________.【答案】10−【解析】【分析】先对()fx求

导，求出(1)f，代入可求答案.【详解】因为()()321fxxfx=+，所以2()2(1)3fxfx=+，所以(1)2(1)3ff=+，得(1)3f=−，即()36fxxx=−+，所以()()21

2510f=−=−.故答案为：10−.12.已知()1,1,1n=−是平面a的一个法向量，点()1,1,0A在平面a内，则点()2,2,2P到平面a的距离为_________.【答案】233##233【解析】【分析】利用空间向

量求点到平面的距离即可.【详解】由题可得()1,1,2AP=，又()1,1,1n=−是平面a的一个法向量，∴则点P到平面的距离为11223cos,3111APnAPAPnn−+===++.故答案为：233.13.在2022年北

京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有___________种.（请用数字作答）【答案】16【解析】【分析】至少一名女生包含两类，1女生2男生和2女生1男

生，利用组合知识进行求解.【详解】因为共有2名女生，所以至少有一名女生入选的方法有12212424CCCC261416+=+=.故答案为：16.14.设0a且1a，已知数列nb满足5(3)2,6,6nnannban−−−=，且nb是递增数列，则a

的取值范围是的__________．【答案】(2,3)【解析】【分析】根据数列的单调性结合函数的性质列出不等式求解.【详解】因为nb是递增数列，所以75301(3)62aaaa−−−

−解得23a，故答案为:(2,3).15.已知函数()exxfx=在0xx=处切线方程为()yhx=，若()()()00fxhxxx−−对xR恒成立，则0x=___________.【答案】2【解析】【分析

】通过求切线方程、判断单调性、最值的知识，结合构造函数和恒成立的思想解决本题即可.【详解】函数()exxfx=的导数为()1exxfx−=，可得()fx在0xx=处切线斜率为001exx−，所以在0xx=处切

线方程为()000001()e=exxxxxhxx−−+，设()=()()mxfxhx−000001()eeexxxxxxxx−−−−=002001eeexxxxxxx−=−−，故()00mx=，由()()()00fxhxxx−−对

xR恒成立，转化为()()()000mxmxxx−−对xR恒成立，则()mx在R上为增函数.因为001()e1exxxmxx−−=−，设1()exxnx−=，则2()exxnx−=，由()0nx解得2x，()nx单调递增；由()0nx

解得2x，()nx单调递减，所以当2x=时()nx取得最小值，所以()(2)nxn，即()()2mxm，而()mx在R上为增函数等价于()0mx在R上恒成立，即()()020mmx=，而此时只能02x=，得出02x=.故答案为：2【点睛】关键点点睛：本题求解

的关键是把条件()()()00fxhxxx−−转化为新函数的单调性，利用导数求解最值可求答案.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数()2ln1f

xxaxx=−+−−.（1）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率为4，求a的值；（2）当3a=时，求函数()fx的单调区间和极值；（3）若()()2e21lnxgxxaxfx=−+−−−有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）7（2）答案见解

析（3）3ea【解析】【分析】(1)先求导函数()fx,再应用在点()()1,1f处的切线的斜率为4求解即可；(2)先求导函数()()123,0,fxxxx=−+−+,再根据正负求()fx的单调区间和极值即可；(3)根据()gx有两个零点,分类1a和1a讨

论求解,再应用零点存在定理可得范围3ea.【小问1详解】()2ln1fxxaxx=−+−−,所以()()12,0,fxxaxx=−+−+又因为()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率为4，所以()1214fa=−+−=所以7a=.【小问2详解】因为()()12,0,

fxxaxx=−+−+当3a=时,()23ln1fxxxx=−+−−,()()123,0,fxxxx=−+−+,()()()()2211231,0,xxxxfxxxx−−−−+−==+当()1,1,02xfx

,()fx在1,12上单调递增；当()()10,1,,0,2xfx+()fx在()10,,1,,2+上单调递减；当12x=时，()fx的极小值为13111ln

ln2421224f=−+−−=+；当1x=时,()fx的极大值为()13l11n11f=−+−−=.【小问3详解】因为()()2e21lnxgxxaxfx=−+−−−,所以()()22e21lnln1e

20xxgxxaxxaxxaax=−+−−−−+−−=+−=有两个根,()()e,0,xgxax=−+当()10agx，,()gx至多有一个零点,不合题意;当1a，令()0,gx()ln,xa+()gx单调递增;令()0,gx,()0

,lnxa,()gx单调递减;若()e2xgxaax=+−有两个零点，则最小值()()lnlne2ln3ln3ln0agaaaaaaaaa=+−=−=−,所以3ln0a−,即3ln3,eaa由零点存在定理可得()222e22e0gaa=+−=,()()112,

ln,0xagx=,(),e2xxgxaax→+=+−→+,()()22ln,,0xagx+=,所以()()2e21lnxgxxaxfx=−+−−−有两个零点，则实数3ea.17.如图

，⊥AE平面ABCD，CFAE∥，ADBC∥，ADAB⊥，1ABADCF===，2AEBC==.,（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（3）求平面BDE与平面BDF夹角的余

弦值.【答案】（1）证明见解析（2）49（3）69【解析】【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面ADE的一个法向量以及()0,2,1BF=，进而可证得结论；（2）利用空间向量求线面角的坐标公式即可求出结果；（3）利用空间向量求二面角的

坐标公式即可求出结果.【小问1详解】依题意，可以建立以A为原点，分别以,,ABADAE的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系(如图)，可得()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2ABCDE，()1,

2,1F因为⊥AE平面ABCD，且AB平面ABCD，所以AEAB⊥，又ADAB⊥，且ADAEA=，AD平面ADE,AE平面ADE,所以AB⊥平面ADE，故()1,0,0AB=是平面ADE的一个法向量，又()0,2,1BF=，可

得0BFAB=，又因为直线BF平面ADE，所以//BF平面ADE.【小问2详解】.依题意，(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)BDBECE=−=−=−−，设(),,nxyz=为平面BDE的法向量，则00nBDnBE==

，即020xyxz−+=−+=，不妨令z=1，可得()2,2,1n=r，设直线CE与平面BDE所成角，因此有4sin9||||CEnCEn==.所以，直线CE与平面BDE所成角的正弦值为49.【小问3详解】设(),,

mxyz=为平面BDF的法向量，则00mBDmBF==，即020xyyz−+=+=.不妨令y=1，可得()1,1,2m=−.由题意，有()2222222121126cos,9221112mnmnmn+−===−++++−由图可知平面BDE与平

面BDF夹角为锐角，所以平面BDE与平面BDF夹角的余弦值为69.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点()2,3，且离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点()0,2A−，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），2F为椭圆右焦点，点M满足23OMOF=（O

为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率.【答案】（1）22184xy+=（2）12或1【解析】【分析】（1）根据点在椭圆上，离心率及,,abc的关系，可求得,ab，写出方程.（2）设出AB的方程与椭圆方程联

立，用k表示B，又直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且APPB=uuuruur，得P为AB中点，MPAB⊥，利用向量数量积为0建立方程求得k.【小问1详解】点()2,3在2222:1(0,0)xyCabab+=上，即22

231ab+=，又2222=,2ceabca==+，解得：22,2,2abc===，椭圆C方程：22184xy+=.【小问2详解】因为点(0,2)A−，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），所以AB斜率一定存在.设AB：2ykx=−，因为2(2,0)F，23O

MOF=，2(,0)3M，直线AB和椭圆C方程联立得222184ykxxy=−+=,得22(21)80kxkx+−=，26400kk=，因(0,2),A−22228842,,2212121ABBBBkkkxxxykxkkk−

+===−=+++，则222842(,)2121kkBkk−++，因为直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且APPB=uuuruur，即P为AB中点，MPAB⊥,则2242,221221ABABPP

xxyykxykk++====−++，2242(,)2121kPkk−++，22212422(,)6321kkMPkk−−=−++，22288(,)2121kkABkk=++,因为MPAB⊥，所以0MPAB

=,得2(231)0kkk−+=，得0k=（舍去），121,12kk==，故121,12kk==.19.已知数列na是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列nb是公比大于0的等比数列，13b=，3218bb−=.（1）求数

列na和nb的通项公式；的（2）记nnnacb=，*nN，求数列nc的前n项和nS；（3）求证：()13112log3niiiba=+.【答案】（1）21,3nnnanb=−=（2）113nnnS+=−（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的求和公式和通项

公式可求na，利用等比数列的基本量运算可求nb；（2）先求nc，利用错位相减法可求nS；（3）利用裂项相消法求和，根据所求和的特点可证明结论.小问1详解】因为数列na是公差为2的等差数列，其前8项的和为64

，所以18782642a+=，解得11a=，所以()12121nann=+−=−.数列nb是公比大于0的等比数列，设公比为q，则0q，因为13b=，3218bb−=，所以23318qq−=，解得3q=或2q=−（舍），所以1333nnnb−==.【小问2详解】由（1）知

213nnnnancb−==，23135213333nnSn−=++++234113512133333nnSn+−=++++两式相减可得2312122221333333nnnnS+−=++++−111112193213313nnn++−−=+−−【122

233nn++=−;所以113nnnS+=−.【小问3详解】因为3lognbn=，所以()()113111log21nniiiibaii==+=+()11113253721nn=+++++()122234567221nn=+++++()()1222335572121nn++

++−+1111111335572121nn=+−+−++−−+21321n=−+因为1021n+，所以2123213n−+；所以()13112log3niiiba=+.20.已知函数()()()2ln21fxxaxaxaR

=++++()1讨论函数()fx的单调性；()2设aZ，对任意()0,0xfx的恒成立，求整数a的最大值；()3求证：当0x时，32ln210xexxxxx−+−+−【答案】（1）当0a时，函数()fx在(0,)+上单调

递增；当a<0时，()fx在1(0,)a−上单调递增，在1(,)a−+上单调递减；（2）2−；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导，将导数分解因式，分0a，a<0两类进行讨论；（2）将恒成立问题转化为求最值问题，利用（1）的单调性情况分别求最值；（3）利用（2）的结论将要

证的不等式进行适当放缩，再利用分析单调性求最值的方法证明即可.【详解】（1）()()()2ln21fxxaxaxaR=++++()()()()()()2'1222111220axaxxaxfxaxaxxxx+++++=+++==①若0a，则()'0fx，函数在()0,+?上为

增函数；②若a<0，由()'0fx可得10xa−；由()'0fx可得1xa−因此在10,a−上为增函数，在1,a−+上为减函数；（2）若0a，则()1230fa=+，不满足题意；若a<0，则()fx在10,a−上为增函数，在1,a−

+上为减函数；()max111ln0fxfaaa=−=−−设()lngxxx=+，则10ga−，又()gx在()0,+?上单调递增且()110g=，11ln2022g=+故存在唯一01,12x

使得()00gx=当()00,xx时，()0gx，当()0,xx+时，()0gx故010xa−，解得()012,1ax−−−，又aZ，2−a则综上a的最大值为2−；（3）由（2）可知，2a=−时，()2ln210fxxx=−+2ln21xx−，3

ln2xxxx−−+323322ln2122121xxxexxxxxexxxxxexx++−−++−+−=−+−−−记()()2210xuxexxx=−+−，则()'22xuxex=−+记()22xhxex=−+，则()'2

xhxe=−由()'20xhxe=−=可得ln2x=()()'0,ln2,0xhx，()()'ln2,,0xhx+所以函数()hx在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+上单调递增()()ln2minln

22ln2242ln20hxhe==−+=−所以()0hx故()'0ux，故函数()0ux在()0,+?上单调递增()()0010uxue=−=即2210xexx−+−32ln210xexxxxx−+−+−【点睛】用导数求函数

的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函

数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com