【文档说明】北京市西城区2024届高三下学期5月模拟测试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，490.028 KB，由小赞的店铺上传

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西城区高三模拟测试试卷数学2024.5本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题共40分一、选择题（共10小题，每小题4

分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(,1)3−，则=zz（）A1B.2C.3D.42.已知向量a，b满足()4,3a=，()210,5ab−=−，则（）

A.0ab+=B.0ab=C.abD.ab∥3.已知集合1,0,1A=−，Bxxc=．若0,1AB=，则c的最小值是（）A.1B.0C.1−D.2−4.设443243210(21)−=++++xaxaxax

axa，则1234+++=aaaa（）A.1−B.0C.1D.25.已知,RRab．则“1ab”是“222ab+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线22:1+=Cmxny的焦点在y轴上，且C的离心率为2，则（）A30mn−=B

.30mn−=C.30mn+=D.30mn+=7.将函数()tanfxx=的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于y轴对称，得到函数()gx的图象，则()gx=（）A.1tan−xB.1tan−−xC.tan(1)−−

xD.tan(1)−+x8.楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若6cmAB=，3cmEF=，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积为（）..A.318cmB.324cmC.330cmD.348cm9.

已知{}na是无穷等比数列，其前n项和为nS，1233,2==aS．若对任意正整数n，都有(1)0−−nnSA，则A的取值范围是（）A.(3,1)−B.[2,1)−C.3(3,)2−D.3[2,)2−10.一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2

名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（）A.5B.6C.7D.8第二部分非选择题共110分二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）.11.函数3()1log=+fxx

定义域是_______．12.已知圆C经过点()1,0−和()3,0，且与直线2y=相切，则圆C的方程为_______．13.已知函数()()πsin0,2fxx=+．直线22y=与曲线()yfx=的两个交点,AB如图所示，若π4AB=，且()fx在区间

5π11π,1212上单调递减，则=_______；=_______．14.已知函数()222,21123,21xxxxfxxx+−=−−或，()()gxfxa=−，其中aR．①若函数()gx无零点，则a的一个取值为____

___；②若函数()gx有4个零点(1,2,3,4)=ixi，则1234xxxx+++=_______．的15.在数列{}na中，1163=a，1134(2,3,)7−−+==−+nnnaana．给出下列三个结论：①存在正整数N，当nN时，2na；②存在正整数N，当nN

时，1nnaa−；③存在正整数N，当nN时，112−++nnnaaa．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.16.已知函数2()3sin2cos2xfxx=+．在AB

C中，()()fAfB=，且ab¹．（1）求C的大小；（2）若5c=，且ABC的面积为23，求ABC的周长．17.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E为BC的中点，点M在1BD上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，

并解答问题．条件①：MAMC=；条件②：EMAD⊥；条件③：//EM平面11CDDC．（1）求证：M为1BD的中点；（2）求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离．注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件

分别解答，按第一个解答计分．18.为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了20152023−年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．年份201520162017201820192020202120222023产量万台

3.37.213.114.818.723.736.644.343.0销量万台6.98.713.815.414.015.627.129.731.6记20152023−年工业机器人产量的中位数为a，销量的中位数为b．定义产销率为“100%=销量产销率产量”．（1）从20152023−年

中随机取1年，求工业机器人的产销率大于100%的概率；（2）从20202318−年这6年中随机取2年，这2年中有X年工业机器人的产量不小于a，有Y年工业机器人的销量不小于b．记ZXY=+，求Z的分布列和数学期望()EZ；（3）从哪年开始的连续5年中随机取1年，工业机器人的产销率超过70%的概率最

小．结论不要求证明19已知函数22()4sin(1)=++fxaxax，其中0a．（1）若()fx在0x=处取得极小值，求a值；（2）当1a=时，求()fx在区间π[,π]2上的最大值；（3）证明：()fx有且只有一个

极值点．20.已知椭圆2222:1(0)+=xyEabab的一个顶点为(2,0)D，焦距为22．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P是第一象限内椭圆E上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q．点P关于原点的对称点为A，直线DQ

与椭圆的另一个交点为B，直线DP与y轴的交点为C．求证：,,ABC三点共线．21.已知数列12:,,,nAaaaL，从A中选取第1i项、第2i项、…、第ki项12kiii构成数列12,,,:kiiiaaaBL，B称为A

的k项子列．记数列B的所有项的和为()TB．当2k时，若B满足：对任意{1,2,,1}−sk，11+−=ssii，则称B具有性质P．规定：A的任意一项都是A的1项子列，且具有性质P．（1）当4n=时

，比较A的具有性质P的子列个数与不具有性质P的子列个数的大小，并说明理由；（2）已知数列:1,2,3,,(2)≥AnnL．（ⅰ）给定正整数2nk，对A的k项子列B，求所有()TB的算术平均值；（ⅱ）若A有m个不同的具有性质P的子列12,,,mBBBL，满足：1≤≤ijm，

iB与jB都有公共项，且公共项构成A的具有性质P的子列，求m的最大值．.的