【文档说明】辽宁省盖州市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(9)页，766.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年下学期期末考试高一数学试题时间：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，若2i2im++是纯虚数，则实数m=（）A．1B．1−C．4D．4−2．圆台的

体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A．3B．4C．5D．63．一个扇形的圆心角为150°，面积为53π，则该扇形半径为（）A．4B．1C．2D．24．ABC中，222sinsinsinABC=+，且sin2sincosABC=，则ABC的

形状是（）．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形5．已知51sin73−=,则2sin7+=()A．223B．223−C．13−D．136．已知()2,3a=，()

1,3b=，则a在b方向上的投影为（）A．577B．12C．77D．527．()()()1cos30sin302cos60sin603cos45sin452iii+++=（）A．323222i+B．323222i−C．323222i−+D．323222i−−8．一平面截一球

得到直径为25cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的表面积是()A．12πcm2B．36πcm2C．646πcm2D．108πcm29．在ABC中，已知sin:sin:sin5:7:8ABC

=，则其最大角和最小角的和为（）A．90B．120C．135D．15010．将函数()()cos2fxx=+图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6个单位长度，所得函数图象关于2x=对称，则sin等于（）A．12B．32C．12−

D．32−11．设函数()2sin23fxx=+，则下列结论中正确的是（）A．()yfx=的图象关于点,03对称B．()yfx=的图象关于直线3x=对称C．()fx在0,3上单调递减D．()fx在,06−上的最小值为012．如

图，已知等腰ABC中，3ABAC==，4BC=，点P是边BC上的动点，则()APABAC+（）A．为定值10B．为定值6C．最大值为18D．与P的位置有关二、填空题（每小题5分共20分）13．．已知()tan3+=，1tantan2=，则tantan+=_________．14．

已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16m2，一条侧棱长为211m，则它的侧面积为________m2.15．如图，以Ox为始边作钝角α，角α的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角α的终边顺时针旋转3得到角β．

角β的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2﹣x1的取值范围为_____．16．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscoscosbBaCcA=+，若ABC外接圆的半径为233，则ABC面积的最大值是______.三

、解答题（共70分）17．（10分）已知函数()2cos24fxx=−，xR．（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数()fx在区间,82−上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.18．（12分）已知()()()()()2sin

cos2tancostan32af−−−+=+−+（1）化简()f；（2）若()18fx=，且42，求cossin−的值；（3）若313=−，求()f的值.19．（12分）已知向量,ab的夹角为3，且1,

2ab==，设3,2mabntab=−=+，（1）若mn⊥uvv，求实数t的值（2）当2t=时，求m与n的夹角（3）是否存在实数t，使//mn？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.20．（12分）如图，D

是直角ABC斜边BC上一点，ABAD=，记CAD=,ABC=.（1）证明sincos20+=；（2）若3ACDC=，求的值.21．（12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2coscosbcaCA

−=.（1）求角A的大小；（2）若3a=，求ABC的周长的取值范围.22．（12分）函数()()3sin03fxx=+在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，ABC为等边三角形.将函数()fx的图象上各点的横坐标

变为原来的倍后，再向右平移23个单位，得到函数()ygx=的图象.（Ⅰ）求函数()gx的解析式；（Ⅱ）若不等式()23sin324xmgxm−−+对任意xR恒成立，求实数m的取值范围.参考答案

1．B2．A3．D4．C5．D6．D7．C8．B9．B10．D11．C12．A13．3214．161015．1,1216．317．（1）最小正周期为，单调递增区间为()3,88kkkZ−++；（2）函数()fx在区间

,82−上的最大值为2，此时8x=；最小值为1−，此时2x=.（1）()2cos24fxx=−，所以，该函数的最小正周期为22T==.解不等式()2224kxkkZ−+−，得()388kxkkZ−++.因此，

函数()yfx=最小正周期为，单调递增区间为()3,88kkkZ−++；（2）,82x−，32244x−−.当204x−=时，即当8x=时，函数()yfx=取得最大值，即()m

ax2fx=；当3244x−=时，即当2x=时，函数()yfx=取得最小值，即()min32cos14fx==−.18．（1）()sincosf=；（2）32−；（3）34−.（1）由三角函数的诱导公式，可得

()()()()()2sincos2tancostan32af−−−+=+−+2sincostansincossin(tan)==−−.（2）由()18fx=，即1sincos8=，又由()

22213cossincos2cossinsin144−=−+=−=，因为42，可得cossin，所以3cossin2−=−.（3）由313=−，可得313131)1010)333(

)sin()cos(sin()co3s(3f−−−=−−−−=31sincos332324=−=−−=.19．（1）1t=；（2）1arccos7；（3）存在6t=−，理由见解析(1)因为mn⊥故0mn=,所以22(3)(2)3(6)20abtabtat

abb−+=+−−=,故23(6)12cos220,3680,22,13tttttt+−−=+−−===(2)当2t=时,3,22mabnab=−=+,故12cos13ab==,此时22(3)(22)64821cos,79644816727(3)(22)mnababmnmna

bab−++−=====−+++−+故,mn夹角为1arccos7(3)由//mn则=mn成立,所以3(2)2abtabtab−=+=+.因为,ab不共线,故132126tt==

−−==−,即存在6t=−使//mn20．（1）根据两角和差的公式，以及诱导公式来得到证明．（2）3试题解析：（1）如图：∵(2)222=−−=−，∴sinsin(2)cos22=−=−，

即sincos20+=.（2）在ADC中，由正弦定理得sinsin()DCAC=−3sinsinDCDC=，∴sin3sin=由（1）得sincos2=−，∴2sin3cos23(12sin)=−=−−，即

223sinsin30−−=，解得3sin2=或3sin3=−∵02，∴3sin2=，所以3=.21．（1）3；（2）(33,33+.（1）由2coscosbcaCA−=，得：2sinsincossincosBCCAA−=，整理得：2sinc

ossincossincosBACAAC−=.即：2sincossin()sinBAACB=+=.∵B是锐角三角形的内角，∴sin0B，∴1cos2A=，因为(0,)A，所以3A=.（2）∵3A

=，∴23BC+=，23CB=−，∵0202BC，∴62B.由正弦定理得：2sinsinsinabcABC===，∴2sinbB=，2sincC=，∴2sin2si

n2sinsin3bcBCBB+=+=++332sincos22BB=+23sin6B=+，∵,62B，3sin(,1]62B+∴(3,23bc+，∵3a=，所以，周长的取值范围是(33,33+

.22．（Ⅰ）()13sin2gxx=（Ⅱ）2,23−（Ⅰ）点A的纵坐标为3，ABC为等边三角形，所以三角形边长为2，所以24T==，解得2=，所以()3sin23fxx=+

，将函数()fx的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到()13sin23hxx=+，再向右平移23个单位，得到()13sin2gxx=.（Ⅱ）()23sin3cos2gxxx−=−=，所以

()223sin3233cos3cosxmgxxmx−−=−−，原不等式等价于23cos3cos10xmxm+++在xR恒成立.令cosxt=，1,1t−，即23310tmtm+++在1,1t−上恒成立.设()2331ttmtm=+++，

对称轴2mt=−，当12m−−时，即2m时，()1240m−=−+，解得2m，所以2m=；当12m−时，即2m−时，()1440m=+，解得1m−（舍）；当112m−−时，即22m−时，231024mm

m−=−++，解得223m−.综上，实数m的取值范围为2,23−.