【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第七讲 集合之间的关系（一）（原卷版）.docx，共(8)页，1022.321 KB，由小赞的店铺上传

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第七讲：集合之间的关系（一）【教学目标】1．掌握子集，真子集，集合相等，空集的概念，符号的表示形式；2．掌握相关符号代表的意义，并能用符号和Venn图表达集合间的关系；3．掌握列举有限集的所有子集的方法．【基础知识】一、子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意

一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集ABÜ(或BAß)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同

时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A＝B二、子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.三、空集1．定义：不含

任何元素的集合叫做空集，记为.2．规定：空集是任何集合的子集．【题型目录】考点一：简单集合间关系的判断考点二：集合之间的关系考点三：确定集合的子集、真子集考点四：子集、真子集的个数考点五：集合可能的个数（子集，真子集）考点六：集

合相等【考点剖析】考点一：简单集合间关系的判断通过集合中元素的多少，判断集合与集合的关系是子集，真子集，相等，不相等的关系.例1．已知集合1,Z2Exxnn==+，1,Z2nFxxn==+，则下列表述正确的是（）A．EFB．FEC．EF=D．REF

=变式训练1．已知集合16,||23AxxBxx=−=，则（）A．BAB．BAC．AB=D．AB变式训练2．若集合1,Z32kAxxk==−，集合1,Z62kByyk==+，则（）A．AB=B．ABC．BAD．AB=变式训练3．．已知

全集RU=，能表示集合2N|20,2,1,0,1,2,3AxxxB=−−=−−关系的Venn图是（）A．B．C．D．考点二：集合之间的关系通过观察集合中元素的情况，确定集合之间的关系，注意：空集是任何集合的子集，

是任何非空集合的真子集.例2．．下列五个关系式：①,,abba；②,,abba=；③；④；⑤0=；其中正确的个数为（）A．6B．5C．4D．3变式训练1．下列表述错误的是（）A．0

0B．0C．0,11,0=D．()()0,11,0=变式训练2．已知六个关系式①；②Ü；③0ß；④0；⑤0=；⑥，它们中关系表达正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6变式训练3．下

列各式中，正确的是（）①{0}=；②{0}；③{0}；④0{0}=；⑤0{0}；⑥{1}{1,2,3}；⑦{1,2}{1,2,3}；⑧{,}{,}abba.A．②⑤⑦⑧B．②⑤⑦C．③⑤⑦⑧D．①⑤⑥⑦考点三：确定集合的子集、真子集已知集合时，书写出对应的

集合的子集情况，真子集情况，并判断子集和真子集的个数.例3．已知集合21,21Aaaa=−−−，且2A；(1)求实数a；(2)写出A的所有真子集.变式训练1．写出集合｛a，b，c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?变式训练2．已知集合23,25,0Aaaa=−+，且3A−

.(1)求实数a的取值的集合M；(2)写出（1）中集合M的所有子集.变式训练3．已知2{|430}Axxx=−+=(1)用列举法表示集合A；(2)写出集合A的所有子集．考点四：子集、真子集的个数已知一个集合有n个元素，则它有2n个子集，有21n−个真子集，有21n−个非空子集，有22n−个

非空真子集.例4．．已知集合1,0,1A=−，,,BxxababA==，则集合B的真子集个数是（）A．3B．4C．7D．8变式训练1．已知集合{5213}Axx=−−N∣，则集合A的子集的个数为（）A．8B．7C．4D．3变式训练2．设集合|MxxA=，且}xB，若

{1,3,5,6,7}A=，{2,3,5}B=，则集合M的非空真子集的个数为（）A．4B．6C．7D．15变式训练3．集合2|310Mxaxx=+−=有1个真子集，则（）A．49a−B．94a=−C．

0a=D．0a=或94a=−考点五：集合可能的个数（子集，真子集）先通过集合之间的关系，判断集合中必然存在的元素，再确定集合中可能存在的元素，最终确定集合的个数.例5．满足条件1,2,3,41,2,3,4,5,6M的集合M的个数是（）A．1B

．2C．3D．4变式训练1．已知1,21,2,3,4,5A，则满足条件的集合A的个数为（）A．5B．6C．7D．8变式训练2．已知1,2A=，1,2,6,7,8B=，且ACBÜ，满足这样的集合C的个数（）A．6B．7C．8D．9变式训

练3．已知非空集合M满足:对任意xM，总有2xM，且xM.若{0,1,2,3,4,5}M，则满足条件的M的个数是（）A．11B．12C．15D．16考点六：集合相等集合相等，集合中的元素种类相等，且集合中元素要完全相同，注意：数集和点集的区别，且集合中

元素具有互异性.例6．已知实数集合2,,1,,,,AabBaaab==若AB=，则ab+=（）A．1−B．0C．1D．2变式训练1．下列与集合2023,1表示同一集合的是（）A．()2023,1B．(),2023,1

xyxy==∣C．2202420230xxx−+=∣D．2023,1xy==变式训练2．下列各组集合中，表示同一集合的是（）A．()3,2M=，()2,3N=B．3,2M=，2,3N=C．{(,)1}Mxyxy=+=∣，{

1}Nyxy=+=∣D．()3,2M=，3,2N=变式训练3．已知集合1,,Aab=，2,,Baaab=，若AB=，则20232022ab+=（）A．1−B．0C．1D．2【课堂小结】1、知识清单：

(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断．(2)求子集、真子集的个数问题．2、方法归纳：分类讨论．【课后作业】1、下列关系中正确的个数是（）①1Q2；②2RÏ；③0,1,20,1,2；④()0,10,1=A．1B．2C

．3D．42、下列集合中表示同一集合的是（）A．(,)1,1MxyxyNyxy=+==+=B．{1,2},{2,1}MN==C．{(3,2)},{(2,3)}MN==D．{1,2},{(1,2)}

MN==3、下列集合中为的是（）A．0B．C．2{|40}xx+=D．{|12}xxx+4、．已知集合*{N|12}Mxx=−，则下列关系中，正确的是（）.A．0MB．MC．0,1M

D．1,2M5、在①10,1,2；②10,1,2；③0,1,20,1,2；④0上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、已知集合{1,2,3,4}P=，则满足{1,2}Q

P的集合Q的个数是（）A．1B．2C．3D．47、已知集合{4,5,6}P=，{1,2,3}Q=，定义{|,,}PQxxpqpPqQ−==−，则集合PQ−的所有真子集的个数为（）A．32B．31C．30D．298、已知集合2{|320

R}Axxxx=−+=，，{|06N}Bxxx=，，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A．3B．4C．8D．169、若{1，2}{0M，1，2，3，4}，则满足条件的集合M的个数为（）A．7B．8C．31D．3210、已知集合M满足

11,2,3M，则满足条件的集合M的个数是（）A．2B．3C．4D．514、下列集合与集合1,3A=相等的是（）A．()1,3B．()1,3C．2430xxx−+=D．(),1,3xyxy==15、已知aR，bR，若集合2{,,

1}{,,0}baaaba=+，则20192019ab+的值为（）A．2−B．1−C．1D．216、下列四个命题中，其中正确命题的个数为（）①与1非常接近的全体实数能构成集合；②21,(1)−−表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；④任何一个非空集合必有两个以上的子集.A．0个B．

1个C．2个D．3个17、已知集合M满足1,21,2,5,6,7MÜ，则符合条件的集合M有______个．18、集合M满足,,....abcMabcde，则这样的集合M有______个.19

、满足1234,,,AaaaaÜ的集合A有__________个.