【文档说明】重庆市七校2022-2023学年高二上学期期末学情调研数学答案.docx，共(6)页，504.359 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度第一学期期末七校学情调查高二数学答案123456789101112CADCADBCABDBCDABCBD13．5214．1−15．[5,3)16．1285【15详解】设双曲线上的点(),Pxy满足121BPBP=−，即2221x

yb+=−，又2222222221xybyxbaba−==−，2222121bxba+=−，即222221cxba=−，22xaxa，且29c=，22195bb−，又3bc=，实数b的取值

范围是[5,3).故答案为：[5,3).【16详解】在数列na中，14a=，由()121nnnana+=+得：121nnaann+=+，而141a=，于是得数列{}nan是以4为首项，2为公比的等比数列

，则142nnan−=，即12nnan+=，所以数列na的通项公式为12nnan+=；则41442=128a+=.显然，121212(1)2(2)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21nnnnnn

annnnnnnnnnn++++++−+===−++++++++，则324354121222222222222)))))2324354121(((((2nnnnnnSnnnnn++++−+−+−++−+−=+=−+++，由14nS得：222142

nn+−+，即22162nn++，令222nnbn+=+，则12(2)13nnbnbn++=+，即数列{}nb是递增数列，由22162nn++，得16nb，而67452322128112=16,=1663777bb===，因此，5nbb，从而得5n，min5n=，所以满足不等式1

4nS的n的最小值为5.17．【详解】（1）设圆M的标准方程为：222()()xaybr−+−=由题意得222222(2)(2)abrabrab−+=+−−==，..........................................3分解得20,4abr===所

以圆M的方程为224xy+=．..........................................5分（2）当直线l斜率不存在时，其方程为1x=，圆心M到直线l的距离为1，24123AB

=−=，符合题意；..........................................7分当直线l斜率存在时，设直线l的方程为3(1)ykx−=−即30kxyk−+−=则圆心M到直线l的距离为231kk−+22(3)24231kABk−=−=+，解得43k

=，直线l方程为4350xy−+=..................9分综上，直线的方程为1x=或4350xy−+=．...............................10分18．【详解】（1）证明：由题PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，以D为原点，直线DA，DC，DP所在

直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz−全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》如图：则()2,0,0A，()0,0,0D，()0,1,0C，()1,1,0M，()002P,,，222,,333Q，.........3分222,,333DQ

=，()2,0,2AP=−，∵0DQAP=，∴DQAP⊥..........................................6分（2）由（1）可知平面PCD的一个法向量为()1,0,0m=....

......................................8分233cos,32313mDQmDQmDQ===.........................................10分∴直线DQ与

平面PCD的夹角的正弦值为33.........................................12分19．【详解】（1）双曲线2213yx−=的一条渐近线为30xy−=，又抛物线2:2(0)Cxpy

p=的焦点F的坐标为0,2p，.........................3分由题可得：222p=，解得8p=，故抛物线方程为：216xy=.........................6分（2）设过点(

),0Aa与抛物线C相切的直线方程为(),0ykxak=−，.................8分联立抛物线方程216xy=可得216160xkxka−+=，则2216640kka=−=，又0k，则4ak=，所以8

Bxk=，24Byk=，.......................................................10分设点D的坐标为(),xy，则206,222BBaxyxkyk++====，即6xk=，代入22yk=，可得218xy=，又0k，故0x；则点D的轨迹方

程为：()2180xyx=.......................................12分20．【详解】（1）由题知()1232nnaa+−=−因为15a=,则1230a−=,2na−是等比数列。........................

.4分（2）由（1）得：23nna−=,即32nna=+..................................5分当2212,(1)21nnnnbSSnnn−=−=−−=−…当111,1nbS===,

也满足,所以21nbn=−...........................................7分所以()(21)32(21)32(21)(21)32nnnnnnabnnnnb=−+=−+−=−+数列2nb

的前n项和为222nnBSn==....................................8分数列(21)3nn−的前n项和123133353(21)3nnAn=++++−23131333(23)3(21

)3nnnAnn+=+++−+−所以()231232333(21)3nnnAn+−=++++−−12131323(21)331nnn−+−=+−−−111339(21)3(22)36nnnnn+++=+−−−=−−−所以1(1)3

3nnAn+=−+....................................................................11分所以数列nnab的前n项和12(1)332nnnnTABnn+=+=−++................

............12分21．【详解】（1）取AC的中点O，连接1,BOAO，如图所示：因为112,2ABACBCAAAC=====，所以OBAC⊥，1AOAC⊥，所以22213OB=−=，()221211AO=

−=.以O为原点，,OBOC分别为,xy轴，Oz为z轴，建立空间直角坐标系，()0,1,0A−，()3,0,0B，()0,1,0C，设()1,0,Axz，则2211AOxz=+=，()22137ABxz=−+=，解得32x=−，12

z=，即131,0,22A−............................................3分1313,0,22AB=−，()3,1,0BC=−，

设平面1ABC的法向量为()111,,mxyz=，则1111131302230mABxzmBCxy=−==−+=，令13x=，解得113,9yz==，即()3,3,9m=.()0,2,0AC=，设点A到平面1ABC的距离为d，则62

933193ACmdm===..............................................................6分（2）()3,1,0BC=−，1131,1,22CCAA==−，设平面1BCC的法向量为()222,,xnyz=，则

2212223031022nBCxynCCxyz=−+==−++=，令23x=，解得223,3yz==−，即()3,3,3n=−.........................................................................

.............................8分设()1333,,Cxyz，则1133331,,22ACxyz=+−，()0,2,0AC=，因为11ACAC=，解得131,2,22C−.设()1444,,Bxyz，则1144431,,22

ABxyz=+−，()3,1,0AB=，因为11ABAB=，解得131,1,22B.因为点M为11BC的中点，所以310,,22M，510,,22AM=.()

111111311331,1,0,2,0,,4224222ANAAANAAAC=+=+=−+=−..........................10分设平面AMN的法向量为()55

5,,pxyz=，则55555331022251022pANxyzpAMyz=−++==+=，令51y=，解得5523,53xz=−=−，即23,1,53p=−−.168574cos,2878221

3npnpnp===，因为平面1BCC与平面AMN所成平面角为锐角，所以平面1BCC与平面AMN所成平面角的余弦值8574287...........................................12分22．【详解】（1）设

椭圆C的左焦点为F，连接AF，由椭圆的对称性可得BFAF=，所以222AFBFAFAFa+=+==，得2a=，因为椭圆C的离心率22222222abbea−−===，所以1b=，所以椭圆C的标准方程为2212xy+=..................

...................................4分（2）设(),Pmn，()00,Axy，则()00,Axy−，所以2212mn+=，220012xy+=，两式相减得()22220012nyxm−=−，直线PA的方程为

()00nyynxmmx−−=−−，取0y=，得()00nxmxmny−=+−，所以()00,0nxmGmny−+−，.....................6分同理可得()00,0nxmHmny−+

+，.............................................8分所以()()0000nxmnxmOGOHmmnyny−−=++−+()()()()()()222220000002

22222222200022nxmnxmmnxmnymnxmynmmnmnynyny−−−−+−+=++=+=+=−−−所以OGOH为定值2............................................................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网

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