【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第17题 解三角形（新高考）（原卷）【高考】.docx，共(5)页，459.852 KB，由小赞的店铺上传

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1押第17题解三角形解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要考查利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形面积公式等知识解题，难度中等．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”或“角化边”，另外

，要注意a＋c，ac，a2＋c2三者的关系．1．利用正、余弦定理求边和角的方法：（1）根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置．（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的

二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.（3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用．2．常见结论：（1）三角形的内角和定理

：πABC++=，常见变式：πABC+=−，π222ABC+=−．（2）三角形中的三角函数关系：iin(sns)ABC=+；()soscocABC=−+；sincos22ABC+=；cossin22AB

C+=．3．在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免造成漏解．4．求三角形面积的方法：（1）若三角形中已知一个角(角的大小，或该角的正、余弦值)，结合题意求夹这个角的两边或该两边之积，套公式求解；（2）若已

知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键；（3）三角形面积公式中含有两边及其夹角，故根据题目的特点，若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解；若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公

式列方程求解．5．几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题.解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一2个三角形中．1．（2021·湖南·高考真题

）如图，在ABC中，45B=，点D在BC边上，且2CD=，3AD=，1cos3ADC=（1）求AC的长；（2）求sinBAD的值.2．（2021·天津·高考真题）在ABC，角,,ABC所对的边

分别为,,abc，已知sin:sin:sin2:1:2ABC=，2b=．（I）求a的值；（II）求cosC的值；（III）求sin26C−的值．3．（2021·江苏·高考真题）已知向量()

223sin,cosaxx=−，()cos,6bx=，设函数()fxab=.（1）求函数()fx的最大值;（2）在锐角ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()0,7fBb==，3sin2sin0AC−=，求ABC的面积.4．（2021·北京·高考真

题）在ABC中，2coscbB=，23C=．（1）求BÐ；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求BC边上中线的长．条件①：2cb=；条件②：ABC的周长为423+；条件③：ABC的面积为334；35

．（2022·上海·高考真题）如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知30AB=m，15AD=m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.(1)若∠ADE20=，求EF的长；(2)当点E在AB的

什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？（长度精确到0.1m，面积精确到0.01m²）1．（2022·山东枣庄·一模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsin2BCbaB+=．求：(1)A；(2)acb−的取值范围．2．（2022·山东青岛·一模）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()22sinsinsinsinsinBCABC−=−．(1)求角A；(2)若5b=，BC边上的高为1077，求边c．3．（2022·山东济南·一模）已知ABC

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin3cosbAaB=.(1)求B：(2)若D为边AC的中点，且7BD=，4c=，求a.4．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）如图，在梯形ABCD中，//ABCD，点E在边CD上，120C=，23BC=，45CEB=．(1)求BE，CE；4(

2)若7AB=，求sinAEB．5．（2022·山东烟台·一模）如图，四边形ABCD中，222ABBCABBCAC++=．(1)若33ABBC==，求△ABC的面积；(2)若3CDBC=，30CAD=，

120BCD=，求∠ACB的值．（限时：30分钟）1．在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若2A，且__________．（1）求a的值；（2）若23A=，求ABC周长的最大值．从①3cos3cosaBbAac+=

；②3coscos3aBabAc+=；③coscos3bCcB+=这三个条件中选一个补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2．已知函数()sincos3fxxx=+.（1）求()fx的单调增区间；（2）ABC中，角A，B

，C所对的边分别为a，b，c，且A锐角，若3()4fA=−，5a=，3bc+=，求ABC的面积.3．如图，在平面四边形ABCD中，5π6DAB=，π4ADC=，222ABAC==，1CD=.5（1）求cosACD的值；（2）求BC的值.4．已知锐角ABC中，

角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()20bccosAcosC−−=.（1）求角A的大小；（2）求cosBcosC+的取值范围.5．在①2π3=，②C到OA的距离为3，③321sin14COD=这三个条

件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知圆心角为ππ2的扇形AOB，C为弧AB上一点，D为线段OB上一点，且3CD=，2OD=，//CDAO，______，求AOC△的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．