【文档说明】吉林省榆树市实验高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷.pdf，共(10)页，1.694 MB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页高二数学(理科)月考试卷一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.下列命题中，说法正确的是（）A.命题“使得”的否定是：“均有”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.若为真命题，则也为真命题D.“”是“”的必要不充分条件2.从编

号的件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是的样本,若编号为的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为()A.B.C.D.3.下表记录了某厂节能降耗技术改造后的产量(吨)与相应的耗能(千瓦)几组数据:根据上表数据求出关于的线性回归方程为,则表中的的值为()A.B.C

.D.4.关于茎叶图的说法,结论错误的一个是()A.甲的极差是B.甲的中位数是C.乙的众数是D.甲的平均数比乙的大5.若二进制数化为十进制数为,与的最大公约数为,则().A.B.C.D.6.某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动,茎叶图中记录了每天的销售量(单位:台),把这些数据经过如

图所示的程序框图处理后,输出的()A.B.C.D.7.在区间内任取一数,则满足的概率为()A.B.C.D.(6题)(8题)8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提成的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶

算法去某多项式值的一个实例,若输入,的值分别为,,则输出的值为()A.B.C.D.9.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为().A.B.C.D.10.某班的数学考试成绩的平均分为分，方差为.后来发现成绩记录有误，同学

甲得分却误记为分，同学乙得分却误记为分，更正后计算得方差为，则与的大小关系是()A.B.C.D.无法判断第2页共4页11.直三棱柱中,,,分别是,的中点,,则与所成角的余弦值为()A.B.C.D.12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分

别为,则()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.设和的最大公约数为,用四进位制表示,则__________.14.已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是__________.15.已知双曲线的左、右

焦点分别为、,为的右支上的一点,且,则的面积等于__________.16.已知是直角三角形,且,分别是的中点,沿着翻折,使二面角为,则与所成角的余弦值__________.三、解答题（本大题共6小题70分）17.(本小题10分）已知曲线的极坐标程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直

角坐标系,直线的参数方程,(为参数),曲线的参数方程是(为参数).(1)写出曲线和直线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,为曲线上的动点,求三角形面积的最大值.18.(本小题12分）已知关于的一次函数.(1)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数是增函数的概率;(2)实数,满

足条件,求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.第3页共4页19.(本小题12分）交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为.其范围为,分别有五个级别:畅通;基本畅通;轻度拥堵

;中度拥堵;严重拥堵,晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个?(2)用分层抽样的方法从交通指数在,,的路段中共抽取个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;(3

)从(2)中抽出的个路段中任取个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.20.(本小题12分）如图,已知直三棱柱,,是棱上动点,是中点,,.(1)求证:平面;(2)当是棱中点时,求与平面所成的角;(3)当时,求二面角的大

小.第4页共4页21.(本小题12分）某公司在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.(1)根据频率分布直方

图,计算图中各小长方形的宽度;(2)根据频率分布直方图,估计投入万元广告费用之后,销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);(3)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:表中数据显示,与之间

存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并计算关于的回归方程.附公式:,.22.(本小题12分）已知椭圆过两点,,抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,准线方程为.(1)求､的标准方程;(2)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点、,且满足直线

与直线垂直?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.第1页，共6页高二数学月考试卷答案和解析第1题：【答案】C【解析】对于A，命题“，使得”的否定是“，均有”，故A错误；对于B，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故B错误；对于C，若是真命题，则均为真命题

，则是真命题，故C正确；对于D，，解得，“”是“”的充要条件，故D错误，故选C.第2题：【答案】B【解析】样本间隔为,设第一个号码为,∵编号为的产品在样本中,则,则第一个号码为,则最大的编号,故选:B第

3题：【答案】D【解析】根据所给的表格可以求出,,∴,∴.第4题：【答案】B【解析】由茎叶图知,甲的最大值为,最小值为,所以甲的极差为,A正确;甲中间的两个数为,,所以甲的中位数为,B错误;乙的数据中出现次数最多的是,所以众数是,C正确;甲命中个数集中在以上,乙

命中个数集中在和之间,所以甲的平均数大,D正确.第5题：【答案】D【解析】由题意,,与56的最大公约数为,可得:,又,可得:,.故选:D.第6题：【答案】B【解析】阅读程序流程图可知,该流程图输出的是销售量的平均值,结合茎叶图可知

,输出值为:.第7题：【答案】B【解析】由,得,则事件发生的概率.第8题：【答案】A【解析】初始值,,程序运行过程如下表所第2页，共6页示:,,;,;,;,,跳出循环,输出的值为,故选:A.第9题：【答案】B【解析】∵抛物线的焦点为,∴又，∴.故椭圆方程为.第10题：【答案】A【解析】根据方差的计

算公式，的算式中含有，的算式中含有，而两算式的其他部分完全相同，故易知.第11题：【答案】C【解析】以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立如图所示空间直角坐标系,设,则,,,,,,∴,,∴,∴与所成角的余弦值为.第12题：【答案

】A【解析】设椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,则根据椭圆及双曲线的定义:,,∴,,设,,则在中由余弦定理得,,∴化简得,该式可变成.第13题：【答案】见解析【解析】由辗转相除法知,,,,,,故,所第3页，共6页以所以故

答案为:第14题：【答案】【解析】因为命题“,”是假命题,所以命题“,”是真命题,所以,所以,所以实数的取值范围是.第15题：【答案】【解析】由题意可知,,根据双曲线的定义可知,为等腰三角形,边上的高为,

的面积为.第16题：【答案】【解析】建系,如图,设,,,,,,.第17题：【答案】见解析.【解析】(1)由题意可知,直线的直角坐标方程为..............4分(2)将直线方程代入的方程并整理得,设,对应的参数分别为,,则,,∴,设,所以点到直线的距离

,所以当时,的最大值,即三角形面积最大值为...............10分第18题：【答案】略第4页，共6页【解析】(1)抽取的全部结果的基本事件有:,,,,,,,,,,共个,设“使函数为增函数的事件”为,则包含的基本事件有:,,,,,,共个,所以.......

..........6分(2)、满足条件的区域如图所示.要使函数的图象过第一、二、三象限,则,,故使函数图象过第一、二、三象限的的区域为第一象限的阴影部分,∴所求事件的概率为...............12分第19题：【答案】(1)轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有个,个,个;(2

)依次抽取的三个级别路段的个数为,,;(3).【解析】(1)由直方图:个,个,个.所以这路段中,轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵的路段分别是个,个,个.............3分(2)由(1)知拥堵路段共有个,按分层抽样,从个路段选出个,每种情

况为:,,,即这三段中分别抽取的个数为,,...................7分(3)记选出的个轻度拥堵路段为,,选出的个中度拥堵路段为,,,选出的个严重拥堵路段为,则从个路段选取个路段的可能情况

如下:共种情况.其中至少有一个轻度拥堵的有:共种可能.∴所选个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.................12分第20题：【答案】见解析【解析】(1)∵直三棱柱,∴,∵是中点,,∴,第5页，共6

页∵,∴平面.................4分（2）以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,,,,,,,,设平面的法向量,则,取,得,设与平面所成的角为,则,∴,∴与平面所成的角为..................8

分(3)当时,,,,,,设平面的法向量,则,取,则,平面的法向量,设二面角的大小为,则,∴.∴二面角的大小为..................12分第21题：【答案】见解析【解析】(1)设各小长方形的宽度为,由频

率分布直方图各小长方形面积总和为,可知,故..................4分(2)由(1)知各小组依次是,其中点分别为,对应的频率分别为,故可估计平均值为..................8分(3)由(2)知空白栏中填.由题意可知,,,,,根据公式,可求得第6页，共6页,

,即回归直线的方程为..................12分第22题：【答案】(1),;(2)存在,的方程为或.【解析】(1)把点,代入,得,解得,椭圆的标准方程为,设抛物线方程为,因为准线方程为,所以,,抛物线的标准方程为..................5分(2)假设存在这样的直线过抛物线

焦点,设直线的方程为,两交点坐标为,,由消去,得,判别式,∴,,,由直线与直线垂直,即,得,得,解得.所以假设成立,即存在直线满足条件,且的方程为或..................12分