【文档说明】广东省广州七中2022-2023学年高三上学期1月月考 数学 试题.docx，共(6)页，375.893 KB，由管理员店铺上传

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广州七中2023届高三1月月考试卷本试卷共22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若i12izz+=−，则|i|z−=（）A.55B.105C.5D.102.已知集合{|217}Axx=+，{|2}Byy=≤，则（）A.AB=B.(3,4]AB=C.AB=RD.(,

4]AB=−3.已知1312a−=，13logeb=，0.13c−=，则（）A.abcB.acbC.bacD.b<c<a4.农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结品”.它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月

，即“朔望月”，约为29.5306天.由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应设数列na满足12311122311

1,,,111aaabbbbbb===+++，其中nb均为正整数，且12b=，21b=，32b=，41b=，51b=，616b=，…，那么第n级修正是“平均一年闰na个月”，已知我.国农历为“19年共闰7

个月”，则它是（）A.第3级修正B.第4级修正C.第5级修正D.第6级修正5.若sin2cossin1cos2cossin−=++，则tan2=（）A.2−B.2C.1−D.16.已知椭圆2222:1(0)xyC

abab+=的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为A，直线1AF与C的另一个交点为B．若22AFBF⊥，则C的离心率为（）A.255B.55C.45D.357.在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，2

AD=，且异面直线AD与BC的夹角为30，则ABCD+的最大值为（）A.22B.2C.62D.68.已知圆O的半径为1，A，B，C，D为圆O上四点，且||||1ABCD==，则ACADBCBD+的最

大值为（）A.3B.23C.6D.43二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()(ee)xxf

xx−=+，则（）A.()fx是偶函数B.()fx单调递增C.曲线()yfx=在点(0,(0))f处切线的斜率为0D.23(log3)()02ff+−10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记

第一次取出的球的数字为1X，第二次取出的球的数字为2X．设12[]XXX=，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[1]1=，[2.5]2=，则（）A.125()12PXX=B.122(5)9PXX+==C.事件“16X=”与“X0=”互斥D.事件“21X=”与“X0=”对立11.设双曲线222:

1(0)2xyCbb−=的左、右焦点分别为1F，2F．点O为坐标原点，点(1,3)M，12MFMF⊥，点P为C右支上一点，则（）A.C的渐近线方程为yx=B.212||||||POPFPF=C.当P

，M，1F，2F四点共圆时，115PFM=D.当P，M，1F，2F四点共圆时，1215PFF=12.如图，在五面体PQABCD中，底面ABCD为矩形，ADP和BCQ△均为等边三角形，//PQ平面ABCD，7AB=，23AD=，且二面角PADC−−和QBCA−−的大小均为((0,))

．设五面体PQABCD的各个顶点均位于球O的表面上，则（）A.有且仅有一个，使得五面体PQABCD为三棱柱B.有且仅有两个，使得平面ADP⊥平面BCQC.当1cos4=−时，五面体PQABCD的体积取得最大

值D.当cos0=时，球O的半径取得最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.82()2yxx+的展开式中22xy的系数为__________（用数字作答）．14.书架上放有2本语文书和3本数学书，

学生甲先随机取走2本书，学生乙再在剩下书中随机取走1本书．已知甲至少取走了1本数学书，则乙取走语文书的概率为__________．15.已知奇函数()cos()(0)fxx=+在ππ(,)121

2−单调递减，且1()32f=−，则(π)f=__________．16.已知函数32()fxxaxbxc=+++恰有两个零点1x，2x和一个极大值点的0102()xxxx，且1x，0x，2x成等比数列，则21xx=__________；若0()()fxfx的解集为(5,

)+，则()fx的极大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记nS为数列{}na的前n项和，已知12(1)21nnnanaaS+−++=−．证明：（1）{}nS为等比数

列；（2）12127nnaaa+++．18.我国航空事业的发展，离不开航天器上精密的零件．某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件A．由于零件A的高精度要求，该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的

问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了10枚零件A，测量得到的直径（单位：mm）如下表所示：周期Ⅰ4.9515.05.05.15.04.95.25.04.8周期Ⅱ485.25.05.04.

84.85.25.15.05.1周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件A直径的样本平均数分别记为1x和2x，样本方差分别记为21s和22s．（1）求1x，2x，21s，22s；（2）判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题（如果22212.050ss

，则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题，否则不认为出现了更严重的问题）．19.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形AC⊥平面PBD，PBPD⊥，2AB=，且二面角PACD−−的大小为60．..（1）求四棱锥

PABCD−的体积；（2）设E为PC的中点，求直线AE与平面PBD所成角的正弦值．20.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2ab+=，2cos1sin2cos1sinBBAA−=+．（1）证明：()

2cab=−；（2）求ABC面积最大值．21.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点到直线:25lyx=−的距离为655．（1）求C的方程；（2）若点P在l上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，直线AB

与l交于点Q，证明：存在定点H，使得PHQH⊥．22.已知函数3()sinfxxxax=−+．（1）当0x时，()0fx，求a的取值范围；（2）是否存在Nn，使得1113ln2sinsinsin1324(2)4nn++++？说明理由．的

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