【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（文）.docx，共(8)页，152.811 KB，由小赞的店铺上传

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3，注意事项：2021年哈三中高三学年第一次模拟考试文科数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则1+2i=（）A．B．C．3D．52．设全集为R，集合A=yy=2x,x1，B=x

y=x2−1，则AB=（）A．x−1x2B．x|0x2C．D．x|1x23.如图所示的ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则AD=（）A．1AB+2ACB．−1AB+4ACA3333C．2AB+1ACD．4AB−1ACBDC33334.等比数列

an中，a2=2,a5=−16，则数列an的前6项和为（）A．21B．−11C．−21D．115.某程序框图如图所示，若输入的a，b的值分别为41，则输出的n=（）3A.2B.3C.4D.5第1页共8页5开始输入a,bn=1a=a+n2

b=3bn=n+1ab?是否输出n结束))))6.已知命题p：抛物线y=4x2焦点坐标为(1,0)；命题q：R,2x3x，则下列命题中为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD．(p)(q)7.将甲、乙等4名交警随机分配到两

个不同路口疏导交通，每个路口两人，则甲和乙不在同一路口的概率为（）11A．B．2321C．D．348.设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中错误的是（）A．m⊥，n//，则m

⊥nB．m⊥n，n//，则m⊥C．m⊥，m⊥n，则n//D．m⊥，n⊥，则m//n9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，

如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始运动，OP0与水平面的所成角为30°，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式是（）A．H=4sin(t−+2B.H=4sin(t−+2

606306C．H=4sin(t−+2D.H=4sin(t−+26031+tan30310．若sin+cos=1,(0,)，则52=（）1−tan2A．3B．−131C．D．−33()=x2211.

已知椭圆E与双曲线C:−y2=1有相同的焦点F1,F2，点P是两曲线的一个交点，且PF1PF2=0，过椭圆E的右焦点F2做倾斜角为6的直线交椭圆E于A,B两点（点A在第一象限），且AB=AF2，则的值为（）A．8B．5

C．7D．43x−1+1,(x1)12.已知函数fxln(x−1),(x1)，若F(x)=f2(x)−2af(x)+4的零点个数为4，3则实数a取值范围为（）A．6,54,+B．6

,5(2,+)36336C．5,2D．4+）6（3，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.直线l：x−y=0与圆C：(x−1)2+y2=1交于A、B两点，则AB=．x−y014.设实数x，

y满足约束条件x+y2，则z=2x+3y的最大值为．3x−y−6015.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD=1，AB=2，侧棱PA⊥底面ABCD，且直线PB与CD所成角的余弦值为，则四棱锥P−ABCD的外接球表5

面积为．S16.在ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则b2+4ac的最大值为．25a三、解答题：共70分．第17~21题为必考题，每题12分．第22、23题为选考题，共10分，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知等

差数列an的前三项依次为a，8，4a+1，前n项的和为Sn，Sk=366．（1）求a及k的值；（2）设数列b满足b=1，且其前n项的和为T，求T．nnann+1nn18．（12分）已知梯形BFEC如图1所示，其中BF

//CE,EC=3，BF=2，四边形ABCD是边长为1的正方形，沿AD将四边形EDAF折起，使平面EDAF⊥平面ABCD，得到如图2所示的几何体．（1）求证：平面AEC⊥平面BDE；（2）求六面体EFABCD的体积．iii

ni19．（12分）宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一．为解决这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的

地区．为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的

统计年份20162017201820192020年份代码x12345人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8（1）现要建立y关于x的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：yˆ（1）=bˆx+aˆ，

模型二：yˆ（2）=cˆx2+dˆ，即使画出y关于x的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为yˆ=3.1x−2.8，请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小

数点后一位）；（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为（yii=1−yˆ（1）)2=3.7．参考数据：tiyi−5tyi=10.52，其中ti5t2−5t2=x2，i=1,2,3,4,5；i=1参考公式：对于一组数据(u1,v1)

，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回归直线vˆ=aˆ+ˆu的斜率nuivi−nuv和截距的最小二乘估计公式分别为ˆ=i=1，aˆ=v−ˆu.u2−nu2i=15520．（12分）已知平面内的两个定点F1，F2，F1F2=

2，平面内的动点M满足MF1+MF2=4.记M的轨迹为曲线E.（1）请建立适当的平面直角坐标系，求动点M的轨迹E方程；FA,BFF=−3（2）过2做直线l交E于两点，若点O是线段12的中点，点C满

足OCOA，2请利用（1）所建立的坐标系及结论求ABC面积的最大值，并求取得最大值时直线l的方程．21．（12分）已知函数f(x)=ex+sinx．(1)求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)令g(x)=f(x)−ax−1，当a1,2)时，证明∶函数g(x)有2

个零点．3（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）x=2cos设曲线C的参数方程为xy=sin（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极

轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(2cos+3sin)=8.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出距离取最小值时点P的坐标．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知f(x)

=|x+1|+|x−3|.（1）求不等式f(x)x+3的解集；（2）若f(x)的最小值为m，正实数a,b,c满足a+b+c=m，求证：1a+b+1+b+c19．a+c2m