【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）.docx，共(7)页，706.579 KB，由小赞的店铺上传

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2021年哈三中高三学年第一次模拟考试理科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3

.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数21i=+A．1i+B．1i−C．iD．i−2．设全集为R，集合2,1xAyyx==，

21Bxyx==−，则=BAA．12xx−B．20|xxC．D．21|xx3．已知向量ba,，满足5,1==ba，且2=−ba，则ab=A．1−B．0C．1D．24．已知某种产品

的合格率是97，合格品中的一级品率是54.则这种产品的一级品率为A．4528B．3635C．54D.325．某程序框图如图所示，若输入的4a=，13b=，则输出的n=A．2B．3C．4D．5是否开始结束输出n6．已知命题p：Rx，210xx+−；命题q：Rx，23xx.下列命题为真命题

的是A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽

象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，0P在水平面上，盛水筒M从点0P处开始运动，0OP与水平面的所成角为30°，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式是A．2)330sin(4+−=tHB.2)630sin(4+−=

tHC．2)360sin(4+−=tHD.2)660sin(4+−=tH8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有A．81种B．72种C．36种D．24种9．若),0(,51cossin=+，则=−+2tan

12tan1A．3−B．31−C．31D．310．已知椭圆E与双曲线22:12xCy−=有相同的焦点12,FF，点P是两曲线的一个交点，且120PFPF=，过椭圆E的右焦点2F做倾斜角为6的直线交椭圆E于,AB两点，且2ABAF=，则

可以取A.4B.5C.7D.811．已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是矩形，其中1AD=，2AB=，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD=，且直线PB与CD所成角的余弦值为255，则四棱锥PABCD−的外接球表

面积为A.163B.763C.643D.19312．已知定义在R上的函数()fx满足：()()()2,012,0xxfxfxfxx−=−−−，则()()20202021ff+的值等于A.5−B.4−C.3−D.2−二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.13．直线l：0xy−=与圆C：()2211xy−+=交于AB、两点，则AB=________．14．在523−xx的二项展开式中，7x的系数为________．（用数值作答）15．人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的

一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，探照灯、手电筒就是利用这个原理设计的.已知抛物线()220ypxp=的焦点为F，从点F出发的光线经抛物线上第一象限内的一点P反射后的光线所在直线方程为2y=，若入射光线FP的斜率为22，则抛物线方程为________．16．已知ABC

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2AB=，则abbc82+的取值范围为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分

）已知公差0d的等差数列na，nS是na的前n项和，82=a，12+S是1a和64+S的等比中项．（1）求na的通项公式；（2）设数列nb满足11nnnbaa+=，且nb的前n项和为nT，求证115nT．18．

（12分）已知梯形BFEC如图1所示，其中BF//EC，3EC=，2BF=，四边形ABCD是边长为1的正方形，沿AD将四边形EDAF折起，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如图2所示的几何体．（1）求证：平面AEC⊥平面BDE；（2）若点H在线段BD上，且EH与平面BEF所成角的正弦

值为69，求线段DH的长度．图1图219.（12分）宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一．为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批

地迁移到更加适合生活的地区．为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统

计：年份20162017201820192020年份代码x12345人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8现要建立y关于x的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一axbyˆˆˆ1+=）（，模型二dxcyˆˆˆ22+=）（，即使画出y关于x的散点

图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为8.21.3ˆ−=xy．（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已

经计算出模型一的残差平方和为7.3)ˆ251=−=iiiyy（.附：参考数据：51522150.525iiiiitytytt==−−，其中5,4,3,2,12==ixtii，.参考公式：对于一组数

据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.()11,uv()22,uv(),nnuvˆˆˆvau=+1221ˆniiiniiuvnuvunu==−=−ˆˆavu=−20（12分）已知平面内的两个定点1F，2

F，1223FF=，平面内的动点M满足124MFMF+=.记M的轨迹为曲线E.（1）请建立适当的平面直角坐标系，求E的方程；（2）过2F做直线l交曲线E于A，B两点，若点O是线段12FF的中点，点C满足32

OCOA=−，求ABC面积的最大值，并求出此时直线l的方程.21.（12分）已知函数2()xxfxeae−=+为R上的偶函数.（1）求a的值，并求出)(xf的最大值；（2）若2()xfxe对任意Rx恒成立，求实数的取值范围；（3）设0,qp

，且1=+qp，求证：2228qpxqxpxeqepe+−.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线

C的参数方程为==sincos2yx（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为8)sin3cos2(=+.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）

设P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知|3||1|)(−++=xxxf.（1）求不等式3)(+xxf的解集；（2）若()fx的最小值为m，正实数cba,,满足abcm++=

，求证：mcacbba29111+++++.