【文档说明】山西省晋城市（高平一中）2020-2021学年高一下学期开学考试 数学含答案.doc，共(15)页，443.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年度第二学期高一年级开学考试数学试题一、选择题(共12小题，满分60分，每小题5分)1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|2x>12}，则A∪B＝A.[－1，＋∞)B.[－1，1]C.(－1，＋∞)D.(－1，1]2.幂函数f(x)＝(m2－4m＋

4)2m6m8x−+在(0，＋∞)为减函数，则m的值为A.1或3B.1C.3D.23.如果已知sinα·cosα<0，sinα·tanα<0，那么角2的终边在A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.第四或第三象限4.已知sinx－cosx＝12，则sin2x的值为A.12B.

14C.34D.325.已知函数132(5),()68,xxtfxxxxt−=−+(t∈R)，若函数f(x)恰有2个零点，则实数t的取值范围为A.(2，4]B.(5，＋∞)C.(－∞，4]∪(5，＋∞)D.(2，4]∪(5，＋∞)6.函数f(x)＝233x

x−的图象大致为7.已知集合A＝{x∈R|12<2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是A.m≥2B.m≤2C.m>2D.－2<m<28.已知ω>0，函数f(x)＝sin

(ωx＋4)在区间(2，π)上单调递减，则实数ω的取值范围是A.[12，54]B.[12，34]C.(0，12]D.(0，2]9.已知正数a、b满足11ab+＝1，则9411ab+−−的最小值是A

.6B.12C.24D.3610.已知函数22()(1)21xfxx=−+，若对任意的m∈[－3，3]，都有f(ma)＋f(a－m＋1)≥0恒成立，则实数a的取值范围为A.(－∞，12]∪[2，＋∞)

B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)C.[12，2]D.[1，2]11(多选).已知函数f(x)＝|sinx|＋cosxA.2π为f(x)的周期B.对于任意x∈R，函数f(x)都满足f(π＋x)＝f(π－x)C.函数f(x)在[4，π

]上单调递减D.f(x)的最小值为－212.(多选)设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[－3.7]＝－4。给出以下命题正确的是A.若x1≤x2，则[x1]≤[x2]B.[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋

…＋[lg2015]＝4938C.若x≥0，则可由[2sinx]＝[1x]解得x的范围为[6，1)∪(56，π]D.函数21()122xxfx=−+，则函数[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{0，－1}二、填空题

(共4小题，满分20分，每小题5分)13.命题“∀x∈(0，＋∞)，x2－2x－m≥0”为真命题，则实数m的最大值为。14.当x∈[6，76]时，函数y＝3－3sinx－2cos2x的最小值是。15.若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值

，则a的取值范围是。16.已知函数()sin()(0)3fxx=+在(－43，3)上单调，且将函数f(x)的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合。当x∈(0，4π)时，使得不等式1()2fx成立的x的最大值为。三、解答题(共6小题，满分70分)17.(10分)已

知全集U＝R，非空集合A＝{x|23xx−−<0}，B＝{x|(x－a)(x－a2－2)<0}。(1)当a＝12时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x<0时，f(x

)为二次函数且f(－3)＝f(－1)＝3，f(－4)＝0。(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)若函数f(x)在区间[log2m，2]上单调递减，求实数m的取值范围。19.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交

于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知55OAMS=，点B的纵坐标是210。(I)求cos(α－β)的值；(II)求2α－β的值。20.(12分)已知定义在R的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝

－23。(1)求证，f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值。21.(12分)已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA=+的部分图象如图所示。(I)求函数f(x)的解析式；(II)若先将函数f(

x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数m(x)的图象；再把后者图象上所有点向左平行移动3个单位长度，得到函数g(x)的图象。已知关于x的不等式g(x)－m≥1对任意[－π，23]恒成立，求实数m的取值范围。2

2.(12分)已知函数2()21fxaxax=−+的定义域为R，其中a为实数。(I)求a的取值范围；(II)当a＝1时，是否存在实数m满足对任意x1∈[－1，1]，都存在x2∈R，使得()1111xxxx299m331f(x)−−++−−成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请

说明理由。参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x＞﹣1}，∴A∪B＝[﹣1，+∞）．故选：A．2．【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4＝1，

解得m＝3或m＝1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m＝3，故选：C．3．【解答】解：∵sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，∴α

在第二象限，∴＜α＜2kπ+π，k∈Z．∴＜＜kπ+，对k分类讨论，那么角的终边在第一或第三象限．故选：B．4．【解答】解：∵，∴两边平方，可得：1﹣2sinxcosx＝1﹣sin2x＝，∴解得：si

n2x＝．故选：C．5．【解答】解：因为函数（t∈R），若函数f（x）恰有2个零点，故2＜t≤4或t＞5，故选：D．6．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，有3|x|﹣3≠0，解可得x≠±1，即函数的定义域为{

x|x≠±1}，有f（﹣x）＝＝f（x），f（x）为偶函数，排除AB，又由f（2）＝＝＞0，排除D，故选：C．7．【解答】解：A＝{x∈R|＜2x＜8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A⫋B，∴m+1＞3，即m＞2．故

选：C．8．【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．9．【解答】解：∵a，b为正数，且+＝1；∴a+b＝ab；∴+＝＝9b+4a﹣13；∵9b+4a＝（9b+4a）×1＝（9b+4a）×（+）＝

＝25；当且仅当时取等号．∴+＝9b+4a﹣13≥12故选：B．10．【解答】解：函数，即f（x）＝x2•，定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）2•＝x2•＝﹣f（x），可得f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，由y＝x2在（0，+∞）递增，y＝1﹣在（0，+∞）

递增，可得f（x）在（0，+∞）递增，则f（x）在R上递增，对任意的m∈[﹣3，3]，都有f（ma）+f（a﹣m+1）≥0恒成立，即为f（ma）≥﹣f（a﹣m+1）＝f（﹣a+m﹣1）在m∈[﹣3，3]恒成立，也即ma

≥﹣a+m﹣1，即m（a﹣1）+a+1≥0对m∈[﹣3，3]恒成立，设g（m）＝m（a﹣1）+a+1，可得g（﹣3）＝﹣3（a﹣1）+a+1≥0，且g（3）＝3（a﹣1）+a+1≥0，解得≤a≤2，故选：C．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝|si

nx|+cosx＝，其图象如图：依次分析选项：A．f（x）＝|sinx|+cosx，其最小正周期为2π，故A正确；B．若f（π+x）＝f（π﹣x），则函数f（x）关于x＝π对称，即f（2π+x）＝f（﹣x），则f（2π+x）＝|sin（x+2π）|+cos（x+2π）＝|sinx|+

cosx，f（﹣x）＝|sin（﹣x）|+cos（﹣x）＝|sinx|+cosx，则f（2π+x）＝f（﹣x），即f（π+x）＝f（π﹣x）成立，故B正确；C．当x∈时，x+∈[，]，函数f（x）＝sin（x+）单调递减，故C正确；D．当2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，f（x）＝sinx+c

osx＝sin（x+），2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，此时f（x）∈[﹣1，]，∵f（x）是偶函数，∴函数f（x）值域为[﹣1，]，故D错误；故选：ABC．12．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴对任意的实数x1≤x2，有[x1]≤[x2]，∴A正确；∵lg1＝0，lg10＝1，lg100＝2，lg1000＝3，∴[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝[lg4]＝…＝[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝…＝[lg99]＝1，[lg100]＝[lg102]＝…＝[

lg999]＝2，[lg1000]＝[lg1001]＝…＝[lg2015]＝3，∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]＝9×0+90×1+900×2+1016×3＝4938，∴B正确；当时，[2sinx]＝0，[]＝0，

∴x的取值范围不是[，1）∪（，π]，∴C错误；函数f（x）＝﹣＝﹣∈（﹣，），同理，f（﹣x）∈（﹣，），当f（x）∈（﹣，0）时，f（﹣x）∈（0，），∴[f（x）]＝﹣1，[f（﹣x）]＝0，∴[

f（x）]+[f（﹣x）]＝﹣1，同理当f（﹣x）∈（﹣，0）时，f（x）∈（0，），∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝﹣1，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝﹣1，当f（x）＝0时，f（﹣x）＝0，∴[f（x）

]＝0，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝0，综上，y＝[f（x）]+[f（﹣x）]＝{﹣1，0}，∴D正确．故选：ABD．13．【解答】解：命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣2x﹣m≥0”为真命题，等价于“∀x∈（0，+∞），m≤x2﹣2x”恒成立，设

f（x）＝x2﹣2x，x∈（0，+∞），所以f（x）≥f（1）＝﹣1，所以m≤﹣1，即实数m的最大值为﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：当x∈[，]时，sinx∈[﹣，1]，函数y＝3﹣3sinx﹣

2cos2x＝2sin2x﹣3sinx+1＝2﹣，故当sinx＝时，函数y取得最小值为﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，y＝logax在R+上单调递增，∴要使y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0

，∴△＜0，解得﹣2＜a＜2∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，g（x）＝x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故答案为：1＜a＜2．16．【解答】解：

∵函数在上单调，所以，即T，由于函数f（x）的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．所以4π＝nT，当n＝1时，则T＝4，整理得ω＝，则f（x）＝sin（），由于不等式成立，故（k∈Z），解得（k∈Z），由于x∈（0，4π），当k＝1时，．故答案为

：．17．【解答】解：（1）∵a＝时，A＝＜0}＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣）（x﹣﹣2）＜0}＝{x|}．全集U＝R，∴∁UB＝{x|x≤，或x≥}．∴（∁UB）∩A＝{x|≤x＜3}；（2）∵命题p：x∈A，命题q：x∈

B，q是p的必要条件，∴A⊆B．∵a2+2﹣a＝（a﹣）2+≥，∴a2+2＞a，∵A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}，∴．，解得a≤﹣1或1≤a≤2，故实数a的取值范围（﹣∞，﹣1]，[1，2]．18．【解答】解：（1）当x

＜0时，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），∵f（﹣3）＝f（﹣1）＝3，f（﹣4）＝0，∴，解得，∴f（x）＝﹣x2﹣4x，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4x＝﹣x2+4x，又∵函数f（

x）是在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝x2﹣4x，又f（0）＝0，∴函数f（x）在R上的解析式为：f（x）＝．（2）函数f（x）的大致图象，如图所示：，∵函数f（x）在区间[log2m，2]上单调递减，∴﹣

2≤log2m＜2，解得：，∴实数m的取值范围为：[，4）．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，OA＝OM＝1∵和α为锐角，∴又点B的纵坐标是，∴∴（Ⅱ）∵，，∴∵，∴∵故．20．【解答】解：（1）证明：令y＝﹣x，则f（x）+f

（﹣x）＝f（x﹣x）＝f（0），当x＝1，y＝0时，则f（1）+f（0）＝f（1）∴f（0）＝0∴f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0即f（x）＝﹣f（﹣x）∴f（x）为奇函数（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（

x2﹣x1）+f（x1）∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，由题意得f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R是减函数；（3）∵f（1）＝∴f（2）＝﹣f（3）＝﹣2∵f（x）在[﹣3，6]上是减函数，∴f（x）max＝f（﹣3）

＝﹣f（3）＝2f（x）min＝f（6）＝﹣421．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的部分图象可知A＝2，＝﹣＝，可得T＝π，所以ω＝＝2，由五点作图法可得2×+φ＝，解得φ＝，所以函数f（x）的解析式为f（x）

＝2sin（2x+）．（Ⅱ）若先将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数m（x）＝2sin（x+）的图象，再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（x+×+）＝2sin（x+）的图象．当x∈[﹣π

，]时，x+∈[﹣，]，sin（x+）∈[﹣，1]，所以g（x）∈[﹣1，2]，因为不等式g（x）﹣m≥1对任意恒成立，等价于g（x）min﹣m≥1恒成立，所以﹣1﹣m≥1，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]

．22．【解答】解：（Ⅰ）由函数的定义域为R，则不等式ax2﹣2ax+1≥0对任意x∈R都成立，①当a＝0时，1≥0显然成立；②当a≠0时，欲使不等式ax2﹣2ax+1≥0对任意x∈R都成立，则，解得

0＜a≤1．综上，实数a的取值范围为[0，1]；（Ⅱ）当a＝1时，．∴当x∈R时，f（x）min＝0．令．可得函数t＝3x﹣3﹣x在x∈[﹣1，1]上递增，则，∴9x+9﹣x+m（3x﹣3﹣x）﹣1＝t2+mt+1，令h（t）＝t2+mt+1，．若存在

实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得成立，则只需h（t）min≥0．①当即时，函数h（t）在上单调递增．则．解得，与矛盾；②当即时，函数h（t）在上单调递减，在上单调递增，则，解得﹣2≤m≤2；③当即时，函数h（t

）在上单调递减．则．解得，与矛盾．综上，存在实数m满足条件，其取值范围为[﹣2，2]．