【文档说明】辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 试题.docx，共(8)页，1.216 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度（下）沈阳市五校协作体期中考试高二年级数学试卷考试时间：120分钟满分：150分试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1-12题60分）第二部分：非选择题型（13-22题90分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题

1.等差数列na的前n项和为nS．若2341,3,aaS===（）A.12B.10C.8D.62.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为A.116B.316C.14D.13163.现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．

已知第i（1216i=，，，）匹马的日行路程是第1i+匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取171.052.292=）（）A.7750里B.7752里C

.7754里D.7756里4.口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（）A.E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）B.E（ξ）＞E（η）

，D（ξ）＜D（η）C.E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）D.E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）5.已知函数()()*lnNfxnxxn=+的图象在点11,fnn处的切线的斜率为na，则数列11nnaa+的前n

项和nS为（）A.11n+B.()()235212nnnn+++C.()41nn+D.()()235812nnnn+++6.32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获

胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为13，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为14，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（）A.24B.25C.26D.277.已知函数()fx与()gx定义域都为R，满足()()()1exxgxfx+=，且有()()()0gx

xgxxgx+−，()12eg=，则不等式()4fx的解集为（）A.()1,4B.()0,2C.(),2−D.()1,+8.若函数()()3log(0afxaxxa=−且1)a在区间()0,1

内单调递增，则a的取值范围是（）A.)3,+B.(1,3C.10,3D.1,13二、多选题9.以下说法正确的是（）A.89，90，91，92，93，94，95，96，97第75百分位数为95B.具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据()11,xy，(

)22,xy，，(),nnxy，由此得到的线性回归方程为ˆˆˆybxa=+，回归直线ˆˆˆybxa=+至少经过点()11,xy，()22,xy，，(),nnxy中的一个点C.相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强D.已知随机事件A

，B满足()0PA，()0PB，且()()|PBAPB=，则事件A与B不互斥10.设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并满足条件11a，201920201aa，20192020101aa−−，下列

结论正确的是（）A.20192020SSB.2019202110aa−的C.2020T是数列nT中的最大值D.若1nT，则n最大为4038．11.已知函数()321fxxx=−+，则下列结论错误的是（）．

A.()fx有两个极值点B.()fx有一个零点C.点()0,1是曲线()yfx=的对称中心D.直线2yx=是曲线()yfx=的切线12.如图，有一列曲线1，2，……，n，……，且1是边长为1的等边三角形，1i+是对()1,2,ii=进行如下操作而得到：将曲线i的每条边进行三等分

，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到1i+，记曲线()1,2,nn=的边数为nL，周长为nC，围成的面积为nS，则下列说法正确的是（）A.数列{nL}是首项为3，公比为4的等比数列B.数列{nC}是

首项为3，公比为43的等比数列C.数列}nS是首项为34，公比为43的等比数列D.当n无限增大时，nS趋近于定值235第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题13.记nS为数列na的前项和，若21nnSa=+，则10S_______．14.随机变量的分布列如下表所示，则方差()D

的取值范围是_________.012P13ab15.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数()yfx=满足如下条件：（1）在闭区间,ab上是连续不断的；（2）在区间(),ab上都有导数.则在

区间(),ab上至少存在一个数ξ，使得()()()()fbfafba−=−，其中ξ称为拉格朗日中值.则()lngxx=在区间1,e上的拉格朗日中值ξ=___________.16.在一次新兵射击能

力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为(01)pp，若当0pp=时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则0p=___________．四、解答题

17.已知数列na是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列nb满足11445,2babaa==+.（1）求nb的通项公式；（2）记nnnacb=，求数列nc的前n项和nT.18.设3x=−是函数()323fxaxbxxc=+−+的一个极值点，曲线()yfx=在1

x=处的切线斜率为8.（1）求()fx的单调区间；（2）若()fx在闭区间1,1−上的最大值为10，求c的值.19.某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：天数[0，5]

（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人数4153331116（1）由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布()2,N，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且6.1=，若全校有3000名学生

，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；（2）调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小

时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：性别活动天数合计[0，15]（15，30]男生女生合计并依据小概率值0.05=的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是

有关联，请解释它们之间如何相互影响.附：参考数据：()0.6827PX−+=；()220.9545PX−+=；()330.9973PX−+=.()()()()()()22nadbcnabcdabcdacbd−==+

++++++α0.10050.010.0050.001x2.7063.8416635787910.82820.已知数列na和nb满足21nnabn+=−，数列,nnab的前n项和分别记作,nnAB，且nnABn−=.（1）求nA和nB；（2）设12

2nbnnCA=+，求数列nc的前n项和nS.21.已知函数()21ln(0)2fxxxxaa=−+.（1）若1a=，求函数()fx在点()()1,1f处的切线方程；（2）若函数()21ln(0)2fxxxxaa=−+在其定义域上有唯一零点，求

实数a的值.22.马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第1n+次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第1,2,3,nnn−−−次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两

个盒子中各任取一个球交换，重复进行...()*Nnn次操作后，记甲盒子中黑球个数为nX，甲盒中恰有1个黑球的概率为na，恰有2个黑球的概率为nb.（1）求1X的分布列；（2）求数列na的通项公式；（3）求nX期望

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