【文档说明】湖北省鄂州二中2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题 .docx，共(6)页，308.970 KB，由小赞的店铺上传

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鄂州二中2023届高三下学期2月月考数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,2,1,0,1,2AABAB===，则集合B=（）A.0,1B.0,2C.1,2D.12

.若复数z是方程2450xx−+=的一个根，则iz的虚部为（）A.2B.2−C.1D.i3.已知1F，2F分别为双曲线：()222210,0xyabab−=的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若12PFPF⊥，121tan3PFF=，则双曲线的离心率为（）A.

53B.54C.2D.24.若,,2，且()()1cos21sinsin2cos−+=，则下列结论正确的是（）A.522+=B.324−=C.74+=D.2

−=5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，人的名次排列可能有多少种不同情况？()A.种B.种C.种

D.种6.已知在等腰ABC中，22,3ABACBAC===，点D在线段BC上，且3ACDABDSS=，则ABAD的值为（）A.72B.52C.32D.12−7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数

学王子”的称号设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则()A.B.C.D.8.设0.98sin0.01a=+，0.01eb−=，20212022log2022log2023c=，则（）A.ab

cB.bacC.cabD.cba二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得2分，有选错的得0分．9.命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.10.设函数的定义域为，

为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）A.B.C.为偶函数D.的图象关于对称11.已知O为坐标原点，点F为抛物线C：24yx=的焦点，点()4,4P，直线l：1xmy=+交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）A.1FAB.存在

实数m，使得π2AOBC.若2AFFB=，则24m=D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则2m=−12.如图，若正方体的棱长为2，点M是正方体1111ABCDABCD−在侧面11BCCB上的一个动点（含边界），点P是1AA的中点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥1PDDM−的

体积为定值B.若5PM=，则点M在侧面11BCCB运动路径的长度为2C.若1DMDP⊥，则1AM的最大值为22D.若1DMDP⊥，则1AM的最小值为655三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若等比数列na的公比为13，且1479790aaaa++++=，

则na的前99项和为_________.14.已知圆上一动点和定点，点为轴上一动点，则的最小值为．15.函数()sin2cosfxxax=−在0,π上单调递增，则实数a的取值范围是______．16.某挑战游

戏经过大量实验，对每一道试题设置相应的难度，根据需要，电脑系统自动调出相应难度的试题给挑战者挑战，现将试题难度近似当做挑战成功的概率．已知某挑战者第一次挑战成功的概率为23，从第二次挑战开始，若前一次挑战成功，则下一次挑战成功的概率为13；若前一次挑战失败，则下一次挑战成功

的概率为23．记第n次挑战成功的概率为nP．则2P=________；nP=________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且向量()2,mbac=−与向量()cos

,cosnAC=共线.（1）求C；（2）若3,cABC=的面积为32，求ab+的值.18.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，若111,2nnSaa+=−=.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足,,11,,11nnanbnnnnn=+−+

−+是奇数是偶数求数列nb的前10项和10T.19.本题分在四棱锥中，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点，．证明：平面平面．设二面角的大小为，求的取值范围．20.本题分2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第

11题、第12题时通常有两种策略：策略:A为避免选错只选出一个最有把握的选项．这种策略每个题耗时约3min．策略:B选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6min．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题

的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4．第12题：如果采用策略A，选对的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超

过10min，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略B、第12题采用策略A，设此次考试他第11题和第12题总得分为X，求X的分布列．(2)小明考前设计了以下两种方案：方案1：第11题采用策略B，第12题采用策略A；方案2：第

11题和第12题均采用策略B．如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，你赞成他的哪种方案？并说明理由．21．（本题满分12分）21．（本题满分12分）已知双曲线的离心率是，实轴长是．求双曲线的方程过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点

和，若直线上存在不同于点的点满足成立，证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值．22.（本题满分12分）已知函数．讨论的零点个数．正项数列满足，，求证：．