【文档说明】湖北省鄂州二中2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题答案.docx，共(21)页，907.091 KB，由小赞的店铺上传

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鄂州二中2023届高三下学期2月月考数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,2,1,0,1,2AABAB===，则集合B=（）A.

0,1B.0,2C.1,2D.1【答案】A2.若复数z是方程2450xx−+=的一个根，则iz的虚部为（）A.2B.2−C.1D.i【答案】A3.已知1F，2F分别为双曲线：()222210,0xyabab−=的

左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若12PFPF⊥，121tan3PFF=，则双曲线的离心率为（）A.53B.54C.2D.2【答案】B【解析】因为12PFPF⊥，O为12FF的中点，所以1FOOP=，121PFFF

PO=，所以2122POFPFF=，又121tan3PFF=，2tanPOFba=，所以212334113ba==−，所以229511164cbeaa==+=+=.故选：B.4.若,,2，且()(

)1cos21sinsin2cos−+=，则下列结论正确的是（）A.522+=B.324−=C.74+=D.2−=【答案】A【解析】,,2，sin0.由()()1cos21sinsin2cos

−+=，可得()22sin1sin2sincoscos+=，即()sin1sincoscos+=.()sincoscossinsincos=−=+，()coscos2+=−，,,2

，2+，且022−−，根据函数cosyx=易知：22+=−+，即得：522+=.故选：A5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对

甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，人的名次排列可能有多少种不同情况？()A.种B.种C.种D.种【答案】C【解析】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分种情况讨论：、

甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，此时有种名次排列情况；、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有种

情况，此时有种名次排列情况；则一共有种不同的名次情况，故选C．6.已知在等腰ABC中，22,3ABACBAC===，点D在线段BC上，且3ACDABDSS=，则ABAD的值为（）A.72B.52C.32D.12−【答案】B【解析】如图，因为3ACDABDSS=，故3CDBD=，可得314

4ADABAC=+，则313115422444422ABADABABAC=+=+−=，故选：B.7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设，用表示不超过的最大

整数，则称为高斯函数已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由，且，当时，根据累加法可得：，当时，也满足上式，所以，．由高斯函数的定义知，当时，；当时，；当时，；当时，；因此．故选B．8.设0.98sin0.0

1a=+，0.01eb−=，20212022log2022log2023c=，则（）A.abcB.bacC.cabD.cba【答案】D【解析】设()sin02fxxxx=−，∴()1cos0f

xx=−，∴()fx在02x的范围内单调递增，()(0)0fxf=，∴sin02xxx由此可得0.98sin0.010.980.010.99a=++=，设()()e10xgxxx=−−，∴()e10xgx=−，∴()gx在0x的范围内单调递减，()(0)0

gxg=，∴()e10xxx+由此可得，0.01e0.0110.99b−=−+=，显然ba，()()()()20212202220222022202220222222220222022202

2log202214log2023log2021log2023log2021log20234441log20212023log20221log2022c==+===−0.010e<e1b−==

，所以cb，综合可得cba.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得2分，有选错的得0分．9.命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是

()A.B.C.D.【答案】CD【解析】命题“，”是真命题，即只需，即命题“，”是真命题的充要条件为，结合选项可知与为命题“，”是真命题的一个充分不必要条件．故选：．10.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）A.B.C.为偶函数D.的图象关于对称【

答案】AC【解析】为奇函数，，，又为偶函数，关于对称，，，且一个周期为，A正确．，错．由知为偶函数，C正确．对于，时，，，不关于对称，错，选AC．11.已知O为坐标原点，点F为抛物线C：24yx=的焦点，点()4,4P，直线l：1xmy=+交抛物

线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）A.1FAB.存在实数m，使得π2AOBC.若2AFFB=，则24m=D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则2m=−【答案】ACD【解析】由已知，抛物线C：24yx=，∴2p=，12p=，

焦点()1,0F，不妨设为()11,Axy，()22,Bxy，设A，B到准线的距离分别为Ad，Bd，对于A，∵由标准方程知，抛物线顶点在原点，开口向右，10x，∴由抛物线的定义11112ApFAdxx==+=+，故选项A正确；对于B，241yxxmy==+消去x，化

简得2440ymy−−=（0），则124yym+=，124yy=−，∵24yx=，∴24yx=，∴221212116yyxx==，∵()11,OAxy=，()22,OBxy=，∴12121430OAO

Bxxyy=+=−=−，∴coscos,0OAOBAOBOAOBOAOB==，∴π2AOB，∴不存在实数m，使得π2AOB，选项B错误；对于C，()111,AFxy=−−，()221,FBxy=−，∵2AFFB=，∴()()()1122221

,21,22,2xyxyxy−−=−=−，∴122yy−=又∵由选项B判断过程知124yym+=，124yy=−，∴解得122y=，22y=−，24m=或122y=−，22y=，24m=−，∴若2AFFB=，则24m=，选项C正确

；对于D，由题意，14x，24x，14y，24y，直线PA与PB的倾斜角互补时，斜率均存在，且PAPBkk=−，∴12124444yyxx−−=−−−，代入2114yx=，2224yx=，化简得1280yy++=，由选项B的判断知，124yym+=，∴480m+=，∴2m

=−，故选项D正确.故选：ACD.12.如图，若正方体的棱长为2，点M是正方体1111ABCDABCD−在侧面11BCCB上的一个动点（含边界），点P是1AA的中点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥1PDDM−的体积为定值B.若5PM=，则点M在侧面11BCCB

运动路径的长度为2C.若1DMDP⊥，则1AM的最大值为22D.若1DMDP⊥，则1AM的最小值为655【答案】AD【解析】对于A，三棱锥1PDDM−的体积11PDDMMPDDVV−−=，而因为点P为1A

A的中点，所以三角形PDD1的面积是定值，且点M到面PDD1的距离是正方体的棱长，所以三棱锥的体积是定值，故A正确；对于B，过点P作1PQBB⊥，则由正方体的性质得PQ⊥平面11BBCC，所以PQMQ⊥，又5PM=，正方体

的棱长为2，所以()2222521MQPMPQ=−=−=，所以点M的轨迹是以Q为圆心，1为半径的半圆弧，所以点M在侧面11BCCB运动路径的长度为22=，故B不正确；对于C、D，过点P作1PQBB⊥，则

点Q是1BB的中点，连接QC，取BC的中点N，连接NC1，A1N，A1C1，则//QCPD，1CNQC⊥，因为1DMDP⊥，所以1DMQC⊥，11DC⊥平面11BBCC，所以11DCQC⊥，又1111DCDMD=，所以QC⊥平面11DCM，所以1QCCM⊥，所

以点M的轨迹是线段1CN，在11ACM中，221111225ACCNNCCC==+=，，22211+3ANAAABBN=+=，所以1AM的最大值为3，故C不正确；在11ACM中，()()22235225cos5235N+−==，所以25si

n5N=，所以点A1到C1N有距离为12565sin355dANN===，所以1AM的最小值为655，故D正确，故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若等比数列na的公比为13，且1479790aaaa++++=，则na的前99项和为___130_

_______.14.已知圆上一动点和定点，点为轴上一动点，则的最小值为．【答案】【解析】根据题意画出圆，以及点的图象如图，作关于轴的对称点，连接圆心与点，与圆的交点为，则即为的最小值，为点到点的距离减去圆的半径，即，故答案为：．15.函数()sin2cosfxxax=−在

0,π上单调递增，则实数a的取值范围是______．【答案】)2,+【解析】因为()sin2cosfxxax=−所以()2cos2sinfxxax=+，又因为函数()sin2cosfxxax=−在0,π上单调递增所以()2cos2si

n0fxxax=+在0,π上恒成立，即()2212sinsin0xax−+在0,π上恒成立，也是24sinsin20xax−−在0,π上恒成立0,πsin0,1xx，只需要满足sin0,sin1xx==时对应的函数值都不大零即可.则只需要满足420a−−，即

2a故答案为：)2,+16.某挑战游戏经过大量实验，对每一道试题设置相应的难度，根据需要，电脑系统自动调出相应难度的试题给挑战者挑战，现将试题难度近似当做挑战成功的概率．已知某挑战者第一次挑战成功的概

率为23，从第二次挑战开始，若前一次挑战成功，则下一次挑战成功的概率为13；若前一次挑战失败，则下一次挑战成功的概率为23．记第n次挑战成功的概率为nP．则2P=________；nP=________．【答案】①.49②.1111263n−+−，*nN【解析】

2P表示第2次挑战成功的概率，则可能为第一次挑战成功，第二次挑战成功，或第一次挑战失败，第二次挑战成功，所以221124=+=33339P.设第n-1次挑战成功的概率为1(2)nPn−，则1111212(1)(2)3333nnnnP

PPPn−−−=+−=−+所以1111232nnPP−−=−−，即1112132nnPP−−=−−，又112112326P−=−=所以12nP−是以16为首项，13−为公比的等比数列，所以11112

63nnP−−=−，则1111263nnP−=+−，*nN故答案为：49；1111263n−+−，*nN四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知ABC的内角,,ABC的

对边分别为,,abc，且向量()2,mbac=−与向量()cos,cosnAC=共线.（1）求C；（2）若3,cABC=的面积为32，求ab+的值.解：（1）∵向量(2,)mbac=−与向量(cos,cos)nAC=共线，∴(2)coscos0

baCcA−−=，…………………1分即(2sinsin)cossincos0BACCA−−=，…………………2分∴2sincossin(+)sinBCACB==，∵sin0B，∴1cos2C=，…………………4分又∵()0,C，∴3C=．…………………5分（2）由已知1

sin2ABCSabC=………………6分3342ab==，所以2ab=．………………7分由余弦定理得222cos33abab+−=，即225ab+=，联立2ab=………………8分解得21ab==或12ab==，………………9分

所以3ab+=．……………10分18.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，若111,2nnSaa+=−=.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足,,11,,11nnanbnnnnn=+−+−+是奇数是偶数求数列nb的前10项和

10T.解：（1）当2n时，11nnnnnaSSaa−+=−=−，即有12nnaa+=，……………1分所以2n时232nna−=，……………2分因为12a=不符合上式，……………4分所以数列{}na的通项公式为22,132,2nnnan−==.……………6分（2）

由（1）知，当n是奇数时,nnba=，记{bn}的前10项的奇数项和为T奇，则13579Taaaaa=++++奇35723(2222)512=++++=；……………7分当n是偶数时,222+11222(1)411+22()

1+1(1)(1)111nnnnnbnnnnnnn−+−+====+−−−+−+−，（或者1112121122()111111nnnnnbnnnnnn+−−++−=+=+=+−−+−+−+），……………9分记{bn}的前10项的偶数项和为T偶，则111111111202

52(1)10335577991111T=+−+−+−+−+−=+偶，……………11分所以数列nb的前10项和10205762512101111TTT=+=++=奇偶.（注：写成952311也可）……………12分19.本题分在四棱锥中，为等边三角形，四边形为矩形，为的中

点，．证明：平面平面．设二面角的大小为，求的取值范围．【答案】解：证明：连接，因为为等边三角形，所以，又，，、平面，所以平面，平面，所以．……………2分因为四边形为矩形，所以，且，、平面，所以平面．因为平面，所以平面

平面．……………4分解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，，则，，……………5分由空间向量的坐标运算可得，．……………6分设平面的法向量为，则，代入可得……………7分令，则，所以．……………8分设平面的法向量为则，代入可得……………9分令，则，

所以．……………10分二面角的大小为，由图可知，二面角为锐二面角，所以，……………11分所以．……………12分20.本题分2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略:A为避免选错只选出一个最有把握的选项．这种策略每个题耗时约3min．策略:B选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6min．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下

：第11题：如果采用策略A，选对的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4．第12题：如果采用策略A，选对的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超过10min，其他题目会因

为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略B、第12题采用策略A，设此次考试他第11题和第12题总得分为X，求X的分布列．(2)小明考前设计了以下两种方案：方案1：第11题采用策略B，第12题采用策略A；方案2：第11题和第12题均采

用策略B．如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，你赞成他的哪种方案？并说明理由．【答案】（1）解：设事件1B为“第11题得0分”，2B为“第11题得2分”，3B为“第11题得5分”，1A为“第12题得2分”，2A为“第12题得0分”，所以()10.1PB=，(

)20.5PB=，()30.4PB=，()10.7PA=，()20.3PA=．由题意可知X的可能取值为0、2、4、5、7，……………2分()()()()121200.03PXPBAPBPA====，()()()()()()1122112220.22P

XPBABAPBPAPBPA==+=+=，()()()()212140.35PXPBAPBPA====，()()()()323250.12PXPBAPBPA====，()()()()313170.28PXPBAPBPA====，……………5分所以X的分布列为：X02457P0.030.

220.350.120.28……………6分（2）解：设随机变量Y为第11题采用策略B的得分，1Z为第12题采用策略A的得分，2Z为第12题采用策略B的得分．Y的分布列为Y025P0.10.50.4所以()00.120.550.43EY=++=．………

……7分1Z的分布列为1Z02P0.30.7所以()100.320.71.4EZ=+=.……………8分2Z的分布列为2Z025P0.10.60.3所以()200.120.650.32.7EZ=++=.……………9分若采用方案1，两题总得分均值为31.44.4+=（

分），……………10分若采用方案2，两题总得分均值为32.75.7+=（分），……………11分但方案2因时间超过10min，后面的题得分少2分，相当于得分均值为3.7分．因为4.43.7，所以我赞成小明的方案1．……………12分21．（本题满分1

2分）21．（本题满分12分）已知双曲线的离心率是，实轴长是．求双曲线的方程过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点和，若直线上存在不同于点的点满足成立，证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值．【答案】依题意

得，……………2分解得……………3分所以双曲线的方程是；……………4分证明：设，，，直线的方程为，将直线方程代入双曲线方程，化简整理得，……………5分，则，，……………7分要使直线与双曲线的右支有两个不同的交

点和，则应满足，即，解得，……………9分由，得，故，……………10分所以，……………11分又，所以点的纵坐标为定值．……………12分22.（本题满分12分）已知函数．讨论的零点个数．正项数列满足，，求证：．22.解：的定义域为，令，则．当时，；当时，，在单调递减，在单

调递增，的最小值为，……………2分当时，，此时无零点．当时，，此时只有一个零点．当时，，，又，在上有且只有一个零点．，令，，，，，，，所以在上有且只有一个零点．……………5分综上：当时，函数无零点．当时，函数有且只有一个零点．当时，函数有两个零

点．……………6分证明：由知：当时，，，……………7分，……………8分，，……………9分，……………10分，……………11分．……………12分