【文档说明】福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第二阶段考试数学（理）试卷含答案.docx，共(11)页，444.089 KB，由小赞的店铺上传

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泰宁一中2018－2019学年上学期第二次阶段考试高三数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知全集RU，集合xyxAlg|，集合1|xyyB，

那么)(BCAU（）A.B.]1,0(C.)1,0(D.),1(2.若复数z满足iizi(3)2(为虚数单位），则z的共轭复数为（）A.i2B.i2C.i21D.i213.下列选项中，说法正确的是（）A.若,0ba则balnln

B.设Ryx,，命题“若0xy，则022yx”的否命题是真命题C.命题“1*2)2(3,nnnNn”的否定是“1*2)2(3,nnnNn”D.已知函数)(xf在区间],[ba上的图象是连续不断的，则命题“若0)()(bfaf，则)(xf在区间),(ba内至少

有一个零点”的逆命题是假命题4．已知平面向量，，满足，，，则（）A．2B．3C．4D．65.记72701272111xaaxaxax，则012aaa6a的值为（）A．1B．2C．129D

．21886.李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游,ab1,3a3b2aabab若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（）A.16种B.1

8种C.20种D.24种7.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()A.29B.33C.35D.318.已知ABCD为正方形，其内切圆M与各边分别切于HGFE,,,，连接

HEGHFGEF,,,。现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件:A豆子落在圆M内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则)|(ABP（）A.21B.2C.41D.49.已知510sin,sin,,510均为锐角，则cos2

（）A．32B．1C．0D．110．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A．B．C．D．09,611.已知函数32018)1(log2018)(22018xxxxxf，则

关于x的不等式6)()21(xfxf的解集为（）A.)1,(B.),1(C.)2,(D.),2(12.已知函数aaxxxxfln)1()(有三个零点，则实数a的取值范围是（）sin0,0,fxAxAcosgxAx

5,021,061,02A．(0,2)B．(2,)eC．(,)eD．2,二、填空题（每题4分，共20分，将答案填在答题纸上）13．已知数列na的前n项和为nS，且21nnSa，则数列1na的前6项和为____．14

.在区间]1,0[上随机取两个数yx,，则事件“4xy”发生的概率为________.15.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有112n（*,5nnN1）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自

己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是.16.设函数22()2ln2fxxaxa，其中0x，aR，存在0x使得04

5fx成立，则实数a的值是__________.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、(12分)已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）

若成等差数列，且，求c边的长．18．（12分）已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，，且，，成等比数列．(sin,sin),(cos,cos),sin2,mABnBAmnCsin,sin,sinACB()18CAABACnanb113ab24ba1

a4a13a（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和．19．(12分)已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．20.(12分)习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.

在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职

工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布2(,)N，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校

被抽取的400名教职工中日行步数（千步）(2,4,5)的人数（结果四舍五入保留整数）；nanbnnnacbncnnS（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖

励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()0.6826P，(22)0.9544P.21．（12分）已知

函数fxexax(xR).(Ⅰ)当1a时，求函数fx的最小值；(Ⅱ)若0x时,ln11fxx,求实数a的取值范围；(22题、23题选做一题）22.（10分）在直角

坐标系xoy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是2cos22sinxy（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：（其中02

）与圆C交于,OP两点，与直线l交于点M，射线ON：2与圆C交于,OQ两点，与直线l交于点N，求OPOQOMON的最大值.23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求函数的值域；211fxxxfxM（2）若，试比较，，的大小．泰宁一

中2018－2019学年上期第二次阶段考试高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C（2）D（3）D（4）B（5）C（6）C（7）D（8）A（9）C（10）C（1

1）A（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）63/32（14）15（15）78（16）15三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、．解析：（1）对于，又，（2）由成等差数列，得，由

正弦定理得，即由余弦弦定理，，18.【答案】（1），；（2）．aM11aa32a722a,,0sin()sinABCABCCABCsin.mnCsin2mnC.3,21cos,sin2sinCCCCsin,sin,sinACB2sinsi

nsinCAB.2bac()18,18CAABACCACB.36,18cosabCababbaCabbac3)(cos2222236,3634222ccc.6c32121nann3nnb

223nnnS【解析】（1）设的公差为，则由已知得，即，解之得：或（舍），所以；因为，所以的公比，所以．（2）由（1）可知，所以，，所以，所以．19．解：（1），所以最小正周期为，由得单调递增区间是

；（2）由，又∵为锐角，∴，由正弦定理可得，，则，由余弦定理可知，，可求得．nad21134aaa2331233dd2d0d32121nann249banb3q3n

nb213nnnc23357213333nnnS．．．21572133333nnnS．．．12111211112121243323234133333313nnnnnnnnnS

．．．223nnnS20.解：（1）0.0410.0830.1650.447x0.1690.1110.02136.967.（2）∵(7,2,5)N，∴(4.59.5)0.6826P，(2

12)0.9544P，∴(24.5)P1((212)2P(4.59.5))0.1359P.走路步数(2,4,5)的总人数为4000.135954人.（3）由题意知X的可能取值为400，300，200，100，0，(400)PX2220.1

20.0144C，(300)PX120.120.760.1824C，(200)PX120.120.12C2220.760.6064C，(100)PX120.120.760.1824C，(0)PX20.120.0144.则X

的分布列为：X0100200300400P0.01440.18240.60640.18240.01444000.01443000.1824EX2000.60641000.182400.0144200.21.解：(Ⅰ)解:当1a时，fxexx,则11xfx

e.…………2分令0fx，得0x.当0x时,0fx;当0x时,0fx.…………………………4分∴函数fx在区间,0上单调递减,在区间0,上单调递增.∴当0x时,函数fx取得最小值,其值为01f.……………

………6分(Ⅱ)解:若0x时,ln11fxx,即ln110xeaxx.(*)令gxln11xeaxx,则11xgxeax.①若2a,由(Ⅰ)知1xex,即1xex,故1xex.∴11112120111x

gxeaxaxaaxxx.…………………………………………8分∴函数gx在区间0,上单调递增.∴00gxg.∴(*)式成立.…………………………………………10分②若2a,令11xxeax,则

222111011xxxexexx.∴函数x在区间0,上单调递增.由于020a,111110111aaeaaaaaa

.故00,xa,使得00x.则当00xx时,00xx,即0gx.∴函数gx在区间00,x上单调递减.∴000gxg,即(*)式不恒成立.………………………………………11分综上所述,实

数a的取值范围是2,.………………………………………12分22.23.【答案】（1）；（2）．3,2M3711222aaaa【解析】（1），根据函数的单调性可知，当时，．所以函数的值域．（2）因为，所以，所以．，，

．，，，，，所以，所以．3,112,1213,2xxfxxxxxfx12xmin1322fxffx3,2MaM32a3012a32a10a111123aaaaa

372432221aaaaa32a10a430a14302aaa37222aa3711222aaaa