【文档说明】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 .doc，共(10)页，800.500 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年第一学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷高二数学（满分150分，完卷时间120分钟）学校班级姓名座号第I卷（选择题）一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知//a，

b，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．异面C．相交或异面D．平行或异面2．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为()A．18B．33C．63D．233．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如

图所示的直观图，的面积是那么原ABC()2.A4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知空间中m，n是两条不同直线，是平

面，则（）A．若//m，n，则//mnB．若m，n，则//mnC．若//m，//n，则mnD．若m，n，则mn,21'',1''''OAOCOB21.B1.C2.D6．将一个棱长为2cm的正方体铁块

打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（）3316.cmB334.cmC7．如图，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc，且2OMMA，BNNC，则MN（）A．221332abcB．111222abcC．121232abcD．21132

2abc8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（）A．3B．4C．5D．69．一

平面截球O得到半径为5cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是()A．36πcm3B.12πcm3C.108πcm3D.64πcm310．直三棱柱111ABCABC的6个顶点在球O的球面上.若3AB，4AC.ABAC，112A

A，则球O的表面积为（）A．1694B．676C．288D．169二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）11．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，

PA底面ABCD，PAAB，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为PA的中点B．PB与CD所成的角为332.cmD34.cmAPACBDEC平面平面.D．

点P与点A到平面BDE的距离相等12．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF，则下列结论中正确的是（）A、异面直线AE、BF所成角为定值B、AC⊥BFC．AEF的面积与BEF

的面积相等D．三棱锥ABEF的体积为定值第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量且//mn，则的值为______.14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果

EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为.16．如图所示，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，M是1CB上的一个动点，则1

BMDM的最小值是________.AEHBGFC(14题）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）设aAB，bAC.17．（10分）已知空间中三点aba、求2)1(),3,,1(),6,3,2(nm).3,

1,2(),1,2,1(),1,0,1(CBAD的值互相垂直，求实数与若kbbak)2(18．（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该

几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19．（12分）如图，长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，点P为1DD的中点.（1）求证：直线1//BD平面PAC；（2）求直线1BD与平面ABCD所成角的

正切值.20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BAD为直角，//ABCD，E、F分别为PC、CD的中点（I）证明：平面//APD平面BEF；（II）求三棱锥B-CDE的体积.21．（12分）如图，已知PD垂直于以

AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且3,22.BDPDACAD(Ⅰ)求证：;PACD(Ⅱ)求二面角B-CP-D的余弦值.22、（12分）等边ABC的边长为3，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足12ADCEDBEA

(如图(1))，将ADE沿DE折,22ABCDADPA起到1ADE的位置，使面A1DE⊥面BCED，连接1AB，1AC(如图(2)).(1)求证：1AD平面BCED；明理由。的值，若不存在，请说？若存在，求出为所成角的余弦值与直线，使直线上是否存在点在线段BAPAEADPP

BA1111105)2(2020-2021学年第一学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷答案高二数学一、选择题1、D2、B3、C4、A5、B6、C7、D8、C9、A10、D11、ACD12BD二、填空题14、BD

三、解答题2313、26216、3315、分分分分分分）、（10270)22(2)12()32(380)()(7)22,12,32()2(632)2(224)2,5,7()2,1,3()4,4,4(22)2,1,3(),2,2,2(117222

kkkkbbakbbakkkkbakababa分分分）（分分分，连接的中点取交于点、连接总长方体侧四棱椎侧总长方体12

2401608016088384108058214854,32625664192464388312192388)1(,,,,18221111111111

SSSODPOPDODPOVVVPDODPODCBODBCADCBAP19．（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点

，连结PO，又因为P是1DD的中点，故1//POBD................................2分又因为PO平面PAC，1BD平面PAC........................................4分所以直线

1//BD平面PAC..............................................6分分所成角的正切值为与平面直线分分所成的角与平面是直线平面中在长方体122222tan102,28)2(11

2211111111ABCDBDBDDADABBDDDABCDBDBDDABCDDDDCBAABCD20、（Ⅰ）证明：由已知AB//CD，且BAD为直角，F为CD的中点，FDAB,故ABFD

是矩形，AD//BF,BF//APD平面,...................2分又E,F分别为PCCD，的中点.EF//PDEF//APD平面,.............4分,BFBEFEFBEFEFBFFEF

BFBEF平面平面又平面，所以平面APD//BEF平面．...................6分3212323110221212)21(218121,)2(的体积为三棱锥分分分的中点

是面的距离为到平面设梯形CDEBhSVVSSSPAhPCEABCDPAhABCDECBDCBDECDEBABDABCDCBD21、（Ⅰ）

证明：由3,1,BDAD知4,2,ABAO点D为AO的中点，连接OC,因为2,AOACOC所以AOC为等边三角形又点D为AO的中点，所以,CDAO........................

........................2分因为PD平面,ABCCD平面,ABC所以,PDCD................................................4分

又,PDAODPD平面,PABAO平面,PAB所以CD平面PAB,又PA平面PAB,所以.PACD................................................6分（2）由（1）可知，,,DCDBDP三线两两垂直，以D为原

点，以,,DCDBDP所在的直线分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，则0,3,3,3,0,0,0,3,0,PCB分的余弦值为二面角分则令的一个法向量为设面分的一个法向量是面面125555,cos10)1,1,3(1,1,303303300)3,0,3()0,3,3(),

,(,7)0,3,0(DCPBDBuDBuDBuuzyxzxyxCPuCBuCPCBzyxuuBCPPCDDBPCDDB

22．(1)证明题图(1)中，由已知可得：2AE，1AD，60A.从而2212212cos603DE....................................

...2分故得222ADDEAE，所以ADDE，BDDE.所以题图(2)中，1ADDE，BDDE，.......................................4分分面面面面面面611111BCEDDADEADADEBCEDDEABCEDDEA

(2)解存在.由(1)知EDDB，1AD平面BCED.以D为坐标原点，以射线DB、DE、1DA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，分分分12212110105)1(421,cos)1,3,0()

,1,0,2(8)1,0,2(),0,2()1,0,2()0,3,0(),0,0,2(),1,0,0(),0,0,0(112211111111

BAPAEADPEADPEADPEADPPBAPABAEBAD