【文档说明】云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学见面考数学试题+含答案.docx，共(9)页，505.892 KB，由管理员店铺上传

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大理州民族中学高二年级上学期见面考数学试题考试时间：120分钟总分：150分一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求）1.已知全集RU=，集合0,1AxxBxx==∣∣剠，则集合()UABð等于（）A.0xx∣…B.

1xx∣„C.01xx∣剟D.{01}xx∣2.已知向量()()1,1,,2ambm=−=−，则“2m=”是“ab⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()21logfxxx=−的零点所在的区间为（）A.()0,1B.()1

,2C.()2,3D.()3,44.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(),xy为坐标的点落在直线21xy−=上的概率为（）A.112B.

19C.536D.165.已知,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.,mn∥∥，则mn∥B.,mnm∥∥，则n∥C.,mm⊥⊥，则∥D.,⊥⊥

，则∥6.已知角的终边落在直线2yx=上，则sin的值为（）A.255B.55C.255−D.2557.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB等于（）A.3144ABAC−B.1344ABAC−C.314

4ABAC+D.1344ABAC+8.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若22cos,coscos23CbAaB=+=，则ABC的外接圆面积为（）A.4B.8C.9D.36二､多选题（本题共4小题，每小题5分，

共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.若复数21iz=+，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为-1B.2z=C.2z为纯虚数D.z的共轭复数为1i

−−10.从某地区年龄在2555岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.抽取的100人中，年龄在40~45岁的人数大约为20B.抽取的100人中，年龄在35~45岁的人数大约为40C.

抽取的100人中，年龄在40~50岁的人数大约为50D.抽取的100人中，年龄在35~50岁的人数大约为6011.某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，某

嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为12,PP，则（）A.1216PP=B.1212PP==C.1256PP+=D.12PP12.在

三棱锥PABC−中，已知PA⊥底面,,,ABCABBCEF⊥分别是线段,PBPC上的动点，则下列说法正确的是（）A.当AEPB⊥时，AEF一定为直角三角形B.当AFPC⊥时，AEF一定为直角三角形C.当EF∥平面AB

C时，AEF一定为直角三角形D.当PC⊥平面AEF时，AEF一定为直角三角形三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知3322xfx−=−，且(

)7fm=，则m=__________.14.在ABC中，若43cos,cos55AB==−，则cosC的值为__________.15.若非零向量,ab，满足||3|||2|abab==+，则,ab夹角的余弦值为__________.16.已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边

长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为__________，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为__________.四､解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.（10分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,a

bc，已知()2coscos0acBbA++=.（1）求B的值；（2）若3,bABC=的周长为323+，求ABC的面积.18.（12分）某校某班级在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110120的学生有14

人.（1）求总人数N和分数在120125的人数n的值；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？19.（12分）如图所示，在三棱柱111ABCABC−中，,,,EFGH分别是111

1,,,ABACABAC的中点.求证：（1）,,,BCHG四点共面；（2）平面1EFA∥平面BCHG.20.（12分）甲､乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2､红桃3､红桃4､方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，

抽出的牌不放回，各抽1张.（1）写出甲､乙抽到牌的所有情况；（2）甲､乙两人约定：若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜.你认为此游戏是否公平？为什么？21.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥平面,,ABCDABDCDCAC⊥∥.（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PA

B⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面?CEF说明理由.22.（12分）如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上.已知(2),2AB

aaBC==，且AEAHCFCG===，设AEx=，绿地EFGH的面积为y.（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值.大理州民族中学高二年级上学期见面考数学试题参考答案一､单

项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的）题号12345678答案DABACDAC二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9101112ABCADACDACD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分

，备注地16题：第一空2分，第二空3分）1314151632−242513−33，481三､解答题（本题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.（10分）.解：（1）由已知及正弦定理

得，()sin2sincossincos0ACBBA++=，()sincossincos2sincos0ABBACB++=，()sin2sincos0ABCB++=.又()sinsinABC+=，且()0,,sin0CC，12cos,0,23BBB=−=.（2）由余弦定理得，

2292cosacacB=+−.229acac++=，则2()9acac+−=.323,3,23abcbac++=+=+=，113333,sin32224ABCacSacB====.18.（12分）解：（1）分数在110120内的学

生的频率为()10.040.0350.35p=+=，该班总人数14400.35N==.分数在120125内的学生的频率为()210.010.040.050.040.030.0150.10p=−+++++=，分数在120125内的人数400.10

4n==.（2）由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为105110107.52+=.设中位数为a，0.0150.0450.0550.50++=110.a=众数和中位数分别是107.5,110.19.（12分）证明：（1）,GH分别是1

111,ABAC的中点，GH是111ABC的中位线，则11GHBC∥.又11,,,,,BCBCGHBCBCHG∥∥四点共面.（2）,EF分别为,ABAC的中点，EFBC∥，EF平面,BCHGBC平面BCHG，EF∥平面BCHG.又,GE分别为11,ABA

B的中点，11AB∥AB，1AG∥,EB四边形1AEBG是平行四边形，1AEGB∥.1AE面,BCHGGB平面BCHG，1AE∥平面BCHG.又1AEEFE=，平面1EFA∥平面BCHG.20.（12分）解：（

1）设(),ij表示（甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字），则甲､乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示）为()()()()()()()()()(2,3,2,4,2,4,3,2,3,4,3,4,4,2,4,3,4,4,4

，()()2),4,3,4,4共12种.（2）由（1）可知甲抽到的牌的数字比乙大，有()()()()()3,2,4,2,4,3,4,2,4,3，共5种情况，甲胜的概率551,,12122P=此游戏不公平.21.（12分）证明：（1

）PC⊥平面ABCD，DC平面,ABCDPCDC⊥.又ACDC⊥，且PCACC=，DC⊥平面PAC.（2）,ABCDDCAC⊥∥，ABAC⊥.PC⊥平面,ABCDAB平面ABCD，PCAB⊥.又PCACC=，AB⊥平面PAC.又AB平面,PA

B平面PAB⊥平面PAC.（3）棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF.理由如下：取PB的中点F，连接,,EFCECF，又E为AB的中点，EFPA∥.又PA平面CEF，且EF平面CEF，PA∥平面CEF.22.（12分）解：（1）由题意，得212AEHCFGSSx==

，()()12,2BEFDGHSSaxx==−−22AEHBEFABCDySSS=−−矩形()222.xax=−++0,0,20,2,xaxxa−−…02.x„故()222yxax=−++，定义域为(0,2.（2）()222yxax=−++222(2)2.4

8aax++=−−+当224a+且2a，即26a时，当24ax+=时，2max(2)8ay+=；当224a+…，即6a…时，()222yxax=−++在(0,2上单调递增，则当2x=时，max24ya=−.获得更多资源请扫

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