【文档说明】山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题.docx，共(6)页，780.688 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度第一学期教学质量检测高二数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回.注意事项：1.答第I卷前考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，2.选出每小题答案前，用2B铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效.一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y2=4x焦点坐标是A.（

0,2）B.（0,1）C.（2,0）D.（1,0）2.已知四面体OABC中，,,,(0),OAaOBbOCcOMMAN====为BC中点，若111422MNabc=−++，则=（）A.3B.2C.12D.133.正方体1111AB

CDABCD−中，,EG分别是11,CD1DD的中点，则直线CE与直线AG所成角的余弦值为（）的A.13B.12C.25D.354.等差数列na的首项为1，公差为d，若236,,aaa成等比数列，则d=（）A.0或2−B.2或2−C.2D.0

或25.已知两点()()3,0,1,2AB−，以线段AB为直径的圆截直线20xy++=所得弦长为（）A23B.3C.4D.26.已知椭圆22:13xCy+=的左右焦点分别为12,FF，直线23yx=−与C交于,AB两点，则1FAB的面积与2FAB面积的比值为（）A.3B.2C

.3D.27.某公司为激励创新，计划遂年加大研发资金投入.若该公司2020年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司年投入研发资金开始超过200万元的年份是（）（

参考数据：lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.3）A.2024年B.2025年C.2026年D.2027年8.曲线22xyxy+=+围成图形的面积为（）A.2πB.πC.2π4+D.π2+二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线1:880laxy+−=与直线20:2lxaya+−=，下列说法正确的是（）A.当8a=时，直线1l的倾斜角为45B.直线2l恒过()0,1点

C.若4a=，则1//l2lD.若0a=，则12ll⊥10.关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（）A.若数列na前n项和122nnS+=−，则数列na为等比数列B.若nb的前n项和22=++nSn

n，则数列nb为等差数列.的C.若数列na为等比数列，nS为前n项和，则232,,,nnnnnSSSSS−−成等比数列D.若数列nb为等差数列，nS为前n项和，则232,,,nnnnnSSSSS−−成等差数列11.下列说法正确的是（）A.已知()()0,1,1,0,0,

1ab==−，则a在b上的投影向量为110,,22−−B.若G是四面体OABC的底面ABC的重心，则()13OGOAOBOC=++C.若234555OGOAOBOC=−++，则,,,ABCG四点共面D.若向量pmxnykz=++

，（,,xyz都是不共线的非零向量）则称p在基底,,xyz下的坐标为,,mnk，若p在单位正交基底,,abc下的坐标为1,2,3，则p在基底,,ababc−+下的坐标为13,,322−

12.已知点()0,2,,AAMAN−为圆22:410Cxyx+−−=的两条切线，切点分别为,MN，则下列说法正确的是（）A.圆C的圆心坐标为()2,0，半径为5B.切线7AM=C.直线MN的方程为2210xy++=D.15sin8MAN=三､填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线l在x轴､y轴上的截距分别是32和3−，则直线l的一般式直线方程为__________.14.若双曲线2221(0)yxmm−=的渐近线与圆22430xy

y+−+=相切，则m=__________.15.如图，两条异面直线,ab所成的角为60，在直线,ab上分别取点1,AE和点,AF，使11,AAaAAb⊥⊥.已知11,2,3AEAFEF===，则1AA=_____

_____.16.如图所示，已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF，点A在C上，点B在y轴上，11,FAFB⊥224BFAF=，则C的离心率为_________

_.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，124AAAB==，点E在线段1CC上，且14CCCE=，点F为BD中点.（1）求点

1D到直线EF的距离；（2）求证：1AC⊥面BDE.18.M是坐标平面内一个动点，MA与直线yx=垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线yx=−垂直，垂足B位于第四象限.若四边形OAMB（O为坐标原点）面积为6.的（1）求动点M的轨迹方程C；（2）如图所示，斜率为(0)k

k且过()6,0的直线l与曲线C交于,GH两点，点N为线段GH的中点，射线ON与曲线C交于点E，与直线2x=交于点F.证明：,,ONOEOF成等比数列.19.已知等差数列na的前n项和为nS，公差为0d，且2514,,aaa

成等比数列，525S=.（1）求数列na的通项公式；（2）若12(1)nnnba+=−，求数列nb的前30项的和30T.20.如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD−中，PA⊥底面,2,60,,ABCD

PAACABCEF===分别在梭,PDPC上，M为BC的中点.（1）若2,PEDEF=为PC中点，证明：BF面ACE；（2）若PEDE=，是否存在点F，使得ME与平面AMF所成角的正弦值为15？若存在，求出PCPF的值；若不存在，请说明理由.21.如图

形状出现在南宋数学家杨浑所著《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球L设各层球数构成一个数列na.的（1）写出na与1na+的递推关系，并求数列na的通项公式；（2）记等比数列nb

的前n项和为nS，且122nnbS+=+，在nb与1nb+之间插入n个数，若这2n+个数恰能组成一个公差为nd的等差数列，求数列nnad的前n项和nT.22.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=，点()0,3E，过抛物线C的焦点且平行于x轴的直线l与圆E相切，与C交与,PQ两

点，4PQ=.（1）求C和圆E的方程；（2）过C上一点A作圆E的两条切线,AMAN分别与C交于MN､两点，判断直线MN与圆E的位置关系，并说明理由.