【文档说明】宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 含解析 .docx，共(14)页，1.979 MB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市宁朔中学吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年第二学期高一年级数学期中试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.数列234513579，，，，的一个通项公式是（）A.21nnan=+B.21nnan=−C.23nnan=−D.23nn

an=+【答案】B【解析】【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为21nnan=−.故选：B2.计算cos21cos9sin21sin9

−的结果是（）.A.32−B.12−C.32D.12【答案】C【解析】【分析】直接化简求值即可.【详解】解：cos21cos9sin21sin9−()cos219=+cos30=32=

.故选：C.3.已知向量(2,3)a=，(3,2)b=，则||ab−=rr（）A.2B.2C.5D.52【答案】A【解析】【分析】首先求出ab−的坐标，再根据向量模的坐标表示计算可得；【详解】解：由向量()2,3a=r，()3,2b=，可得()()()2,33,21,1ab−=−=−，所

以()22112ab−=−+=．故选：A4.数列na是等比数列，363,81aa==，则5a=（）A.15B.16C.27D.25【答案】C【解析】【分析】由已知条件可求出等比数列的公比q，进而可求出首项1a，从而可求得结

果【详解】解：设等比数列的公比为q，则36327aqa==，解得3q=，所以231193aaqa===，解得113a=所以45127qaa==，故选：C.5.若11tan,tan23==，则tan()+=（）A.1−B.1C.17−D.17【答案】B【解析】【分

析】直接代入正切的两角和公式即可得解.【详解】115tantan236tan()11151tantan1236+++====−−，故选：B.6.ABC中，若sinsinaAbB=，则ABC的

形状为A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】详解】试题分析：由正弦定理得．考点：正弦定理的应用．7.在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立

春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（）A.9.5尺B.10.5尺C.11.5尺D.12.5尺【答案】D【解析】【分析】

由等差数列相关运算得到公差，进而求出春分的日影长.【详解】由题意得：na为等差数列，公差为d，则118.5a=，415.5a=，则4133aad−==−，解得：1d=−，则71618.5612.5a

ad=+=−=，故春分的日影长为12.5尺.故选：D8.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）A.2ab+B.2ab+C.2ab−D.2ab−【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零

这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：11cos601122abab===.A：因为215(2)221022abbabb+=+=+=，所以本选项不符合题意；B：因为21(2)221202abbabb+=+=+=，所以本选项不符合题意；C：因为213(2)22102

2abbabb−=−=−=−，所以本选项不符合题意；D：因为21(2)22102abbabb−=−=−=，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.9.等

差数列na的首项为1，公差不为0．若2a、3a、6a成等比数列，则na的前6项的和为（）【A.24−B.3−C.3D.8【答案】A【解析】【分析】根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式，列出关于等差数列公差d的方程，求出d，再利用等差数列的前n项和公式，即可求出结果.【详解】因为设

等差数列na的公差d，且0d，11a=若2a、3a、6a成等比数列，所以2326aaa=，所以()()()211125adaadd+=++，所以220dd+=，即2d=−，所以na的前6项的和为()16562242a+−=−.故选：A.10.在ABC中，D是AB边上的中点，

则CB=（）A.2CDCA+B.2CDCA−C.2CDCA−D.2CDCA+【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】()222CBCAABCAADCACDCACDCA−=+=+=+−=故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.11.第四届数字中国建设峰会将于20

21年4月25日至26日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某县区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为103km；基站A，B在江的北岸，测得75ACB=，120ACD=，

30ADC=，45ADB=，则A，B两个基站的距离为（）A.102kmB.103kmC.15kmD.105km【答案】D【解析】【分析】ACD△中求出AD，BCD△中由正弦定理求得BD，ABD△中，由余弦定理求得AB．【详解】ACD△中，120AC

D=，30ADC=，则30CAD=，103ACCD==，2cos3030ADCD==，BCD△中，1207545BCD=−=，18045304560CBD=−−−=，由正弦定理sinsi

nCDBDCBDBCD=得103sin60sin45BD=，102BD=，ABD△中，由余弦定理得22230(102)230102cos45500AB=+−=，105AB=．故选：D．12.已知数列{}na的所有项均为正数，其前n项和为nS，且2113

424nnnSaa=+−.则{}na的通项公式为（）A.21nan=−B.21nan=+C.41nan=−D.41nan=+【答案】B【解析】【分析】令1n=，由21111113424aSaa==+−可求得1a的值，当2n时，1nnnaSS−=−可得{}na是等差数列，由等差数列

的通项公式即可求解.【详解】当1n=时，21111113424aSaa==+−，整理可得211230aa−−=，解得：13a=或11a=−，因为0na，所以13a=，当2n时，22221111111311311114244244422nnnnnnnnnnnaSSaaaaaaaa−−−−−=

−=+−−+−=−+−，整理可得：2211220nnnnaaaa−−−−−=即()()1120nnnnaaaa−−+−−=，因为10nnaa−+，所以12nnaa−−=，所以{}na是以13a=为首项，公差为2的等差数列，所以()321

21nann=+−=+，故选：B.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设向量(57)=−，a，(64)=−−，b，则ab=___________【答案】2−【解析】【分析】由数量积的坐标表示求解【详解】5(

6)(7)(4)30282=−+−−=−+=−ab故答案为：2−14.设等差数列na的前n项和为nS，若394aa+=，则11S=_________.【答案】22【解析】【分析】根据等差数列的

下标和性质，以及nS的性质，即可容易求得结果.【详解】因为数列na是等差数列，又394aa+=，故可得624a=，解得62a=；又1161122Sa==.故答案为：22.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质以及前n项和性质，属综合基础题.15

.在ABC中，若4tan3A=，45C=，42BC=，则AB=________．【答案】5【解析】【分析】由三角函数的基本关系式，求得4sin5A=，再利用正弦定理，即可求解.【详解】由4tan3A=，且(0,)A，可得4sin5A=，又由正弦定理，可得242sin254sins

insin5ABBCBCCABCAA====，.故答案为：5.16.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若三角形的面积2223()4Sabc=+−，则角C=__________．【答案】π3.【解析】【详解】分析：利用面积公式in12sSabC=和余弦定理结合可得

．详解：由()22231sin42SabcabC=+−=．余弦定理：2222cosabcabC+−=，可得：312cossin42abCabC=，∴tan3C=，∵0πC，∴π3C=．故答案为π3．点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵

活选用，象本题出现222abc+−，因此联想余弦定理2222cosabcabC+−=，由于要求C角，因此面积公式自然而然选用in12sSabC=．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式．三、解答题

（本大题共6个小题，其中17题为10分，其它小题为12分，共70分）的17.已知3cos5=，,02−.（1）求cos2，sin2的值；（2）求sin3−的值．【答案】（1

）7cos225=−，24sin225=−（2）33410+【解析】【分析】（1）首先利用同角三角函数关系求出4sin5=−，再利用余弦二倍角公式和正弦二倍角公式计算cos2和sin2即可.（2）利用正弦两角差公式展开计算即可得到答案.【小问1详

解】因为3cos5=，,02−，所以234sin1=55=−−−，所以，27cos22cos125=−=−，24sin22sincos25==−.【小问2详解】3314334sinsincoscossin333252510+

−=−=−−=.18.已知等差数列na中，22a=，156aa+=.（1）求na的通项公式；（2）求数列na前n项和nS.【答案】（1）nan=；（2）21122nSn=+n.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运

算即得；（2）利用求和公式即得.【小问1详解】的设等差数列na的公差为d，因为22a=，156aa+=，所以112246adad+=+=，解得11ad==，所以1(1)nann=+-=；【小问2详解】()21111222nnnSnadn−=+=+n.19.设锐角三角形

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，2sinabA=.（1）求B的大小．（2）若33a=，5c=，求b.【答案】（1）π6B=；（2）7b=【解析】【分析】（1）由正弦定理，可得sin2sinsinABA=，进而可求出

sinB和角B；（2）利用余弦定理，可得2222cosbacacB=+−，即可求出b.详解】（1）由2sinabA=，得sin2sinsinABA=，因为sin0A，所以1sin2B=，又因为B为锐角

，所以π6B=．（2）由余弦定理，可得22232cos27252335524572bacacB=+−=+−=−=，解得7b=．【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.20.已知数列

na前n项和为nS，且满足22nnSan=+（1）求1a，2a，3a的值，并猜想数列na的通项公式；（2）令11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.【的【答案】（1）11a=，22a=，33a=，nan=（2）1nnTn

=+【解析】【分析】（1）算出123,,aaa即可猜想出数列na的通项公式；（2）由（1）111nbnn=−+，通过裂项求和法可得数列nb的前n项和.【详解】（1）当1n=时，21121Sa=+，解得11a=，当2n=时，22222Sa=+，即()22

214aa+=+，解得22a=，当3n=时，23323Sa=+，即()332129aa++=+，解得33a=，猜想nan=；（2）由（1）得111(1)1nbnnnn==-++，则数列(}nb的前n项和111111111223111n

nTnnnn=−+−++−=−=+++L.【点睛】本题考查猜想法求数列的通项公式，考查裂项求和法，是基础题.21.如图，在ABC中，6AB=，23AC=，26BC=，点D在边BC上，且60ADC=．（1）求cos

B；（2）求线段AD的长．【答案】（1）63；（2）4.【解析】【分析】（1）直接根据余弦定理即可求出；（2）根据同角的三角函数的关系和正弦定理即可求出．【详解】（1）根据余弦定理：2222226(26)(23)6cos

232626ABBCACBABBC+−+−===；（2）因为0B，所以sin0B，2263sin1cos1()33BB=−=−=，60ADC=，120ADB\??，根据正弦定理得：sinsinADAB

BADB=，36sin34sin32ABBADADB===．【点睛】本题考查利用正余弦定理，同角的三角函数的关系，同时考查了学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养．属于中档题．22.等比数列{}na的各项均为正数，

且1310aa+=，23264aaa=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nna的前n项和nT.【答案】（1）2nna=；（2）1(1)22nnTn+=−+.【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等比数列的下标性质

进行求解即可；（2）利用错位相减法进行求解即可.【详解】解：（1）设数列{}na的公比为q，则0q，由2232644aaaa==得：24q=，所以2q=.由131114510aaaaa+=+==，得到12a=所以数列{}na的通项公式为2nna=.（2）由条件知，231222

322nnTn=++++又234121222322nnTn+=++++L将以上两式相减得23111222222(21)2(1)22nnnnnnTnnn+++−=++++−=−−=−−所以1(1)22n

nTn+=−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com