【文档说明】重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题 Word版含解析.docx，共(12)页，578.641 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市南开中学校2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共

40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各项中，不可以组成集合的是A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数【答案】C【解析】【详解】试题分析：集合中的元素满足三要

素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．考点：集合的含义．2.已知命题1:0,2pxxx+，则p为（）A.0x，12xx+B.0x，

12xx+C.0x，12xx+D.0x，12xx+【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：命题1:0,2pxxx+的否定是10,2xxx

+．故选：D3.2{1,,},1,,2AxyBxy==，若AB=，则实数x的取值集合为（）A.12B.11,22−C.10,2−D.110,,22−【答案】A【解析】【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨

论求解即可.的【详解】由题意1x，22xyyx==或22xxyy==，∴1214xy==或00xy==，由集合元素互异性可知1214xy==，则实数x的取值集合为12.故选：A.4.满足{

1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】根据条件，列举出满足条件的集合M，即可求解.【详解】由题意可知，1,2,3,4M=,1,2,3,5,1,2,3,6,

1,2,3,4,5,1,2,3,4,6,1,2,3,5,6，共有6个集合满足条件.故选：C5.如图，I是全集，MPS、、是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.()MPSB.()MPSC.()IMPSðD.()

IMPSð【答案】C【解析】【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.【详解】图中阴影部分不在集合S中，在集合,MP中，故阴影部分所表示的集合是()IMPSð.故选：C.6.设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x

﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A.（﹣∞，2）B.（﹣∞，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）【答案】B【解析】【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成

立，所以a的取值范围为，故选B.考点：集合的关系7.若A、B、C为三个集合，ABBC=，则一定有（）A.ACB.CAC.AC¹D.A=【答案】A【解析】【分析】由已知等式可推导得到ABC，由此可依次判断各个选项得到结果.【详解】因为ABBC=，所以

ABB，ABC，BBC，所以,,ABACBC,所以ABC，对于A，因为ABC，所以AC，故A正确；对于B，当且仅当ABC==时，CA，故B错误；对于C，当ABC==时，满足ABC，故C错误；对于D，当A时，满足ABC，故D错误.故选：A.8.设集合

{123456}M=，，，，，，12kSSS，，，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}iiiSab=，，{}jjjSab=，（i≠j，{123}ijk、，，，，），都有minminjjiiiijjababbab

a，，（min{}xy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】【分析】根据题意，首先分析出M的所有含2个元

素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对,,(,jjiiiijjababminminminxybaba表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案．【详解】解：根据题意

，对于M，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18

分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知“1x”是“xa„”的充分不必要条件，则a的值可能为（）A.0B.1C.2D.4【答案】BCD【解析】【分析】由充分不必要条件求出a的范

围即可找到选项.【详解】因为“1x”是“xa”的充分不必要条件，所以1a.故选：BCD10.设,31,,31,abAxxmmcBxxkk==+==−ZZ∣∣，则（）A.abA+

B.abAC.abB+D.acB【答案】BCD【解析】【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可.【详解】设()31,31,31aubvcwuvw=+=+=−Z、、，而()()32311abuvuvB+=++=++−，即A错误，C正确；()(

)931331abuvuvuvuvA=+++=+++，即B正确；()()931331acuwwuuwuwB=+−−=−+−，即D正确.故选：BCD.11.集合{}Sxmxl=∣，且若aS，则2aS，那么下列说法正确的有（）A.若1m=，则1l=B.12

l=，则202m−≤≤C.||1,||1mlD.若1l=，则10m−【答案】AB【解析】【分析】根据集合的定义，由mS，lS，得到2mS，2lS，即2mm，2ll，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.【详解】∵

非空集合Sxmxl=满足：当aS时，有2aS∴mS，lS，ml.则2mS，2lS，且2mm，2ll.即0m或1m，01l且1m≤，对于A，当1m=时，有1l=，故A正确；对于B，当12l=时，2mS，所以212m，所以202m−≤≤，故B正确；对于C，因为

0m或1m，故C错误；对于D，当1l=时，可知10m−或1m=，故D错误.故选：AB第II卷（非选择题）三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程

）.12.设全集*6Uxx=N∣，集合1,3A=，3,5B=，则()UCAB=_________．【答案】{2,4}【解析】【分析】由全集*6Uxx=N∣，可得{1,2,3,4,5}U=，然后根

据集合混合运算的法则即可求解．详解】1,3A=，3,5B=，{1,3,5}AB=，*{|6}1,2,3,4,5Uxx==N，()2,4UCAB=，故答案为：{2,4}．13.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的13，

只参加数学的占全班的25，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人.【答案】45【解析】【分析】引入参数x，只参加数学占参加了竞赛班的比例列方程即可求解.【详解】设只参加物理的有x个人，则只参加数学的有()11x+个人，因为两科都不参加的占全班的13，所以参加了竞

赛班的占全班的23，所以只参加数学的占参加了竞赛班的()2311115251152163xxxxx++===++++，解得7x=，所以全班有7114525+=人.故答案：45.14.已知集合()22,1,,Axyx

yxy=+Z，(),1,1,,Bxyxyxy=Z，定义集合()()()12121122,,,,ABxxyyxyAxyB=++，则AB中元素的个数为________.【答案】21【

解析】【分析】首先用列举法表示集合A、B，从而得到AB，即可得解.【详解】因为()()()()()()22,1,,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0Axyxyxy=+=−−Z，(),1,1,,Bxyxyxy=Z【的为()()()()()()()(

)()1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1=−−−−−−，又()()()12121122,,,,ABxxyyxyAxyB=++，所以()()()()()()()(){2,1,2,0,2,1,1,0,1,1

,1,2,1,1,1,2,AB=−−−−−−−−−−−()()()()()0,0,0,1,0,2,0,1,0,2−−，()()()()()()()()1,0,1,1,1,2,1,1,1,2,2,0,2,1,2,1}−−−，

所以AB中元素的共21个.故答案为：21四、解答题15.（1）若集2R310Axaxx=++=∣中有且仅有一个元素，求实数a所有取值.（2）已知集合2{10},320AxmxBxxx=−==−+=∣∣，若AB，求实数m的值.【答案】（1）0，94

；（2）0，12，1.【解析】【分析】（1）分a是否等于0两种情况讨论即可；（2）分m是否等于0两种情况讨论即可.【详解】（1）情形一：若0a=，则1R3103Axx=+==−∣中只有13−这一个元素，故0a=符合题意；情形二：若0a，且集合A中只有一个元素，这意味

着当且仅当一元二次方程2310axx++=有两个相等的实数根，从而940a=−=，解得94a=；综上所述，实数a的所有取值可能为：0，94；（2）23201,2Bxxx=−+==∣，情形一：当0m=时，{10}|010Axmxxx=−==−==∣，

此时满足AB，故0m=符合题意；情形二：当0m时，1{10}Axmxm=−==∣，若要AB，则当且仅当11m=或12m=，的解得12m=或1m=；综上所述，实数m的值可能是：0，12，1.16.设集合23217,2

80,321AxxBxxxCxaxa=−+=+−=−+.（1）求()ABRð（2）若()ABCRð，求实数a的取值范围.【答案】（1）22xx−（2）233aa−−【解析】【分析】（1）先解不等式求出集合,AB，再利用交集、补集的概念计算即可；（2）

先求出,AB并集的补集，再根据集合间的基本关系计算即可.【小问1详解】由3217x−+得23Axx=−，由2280xx+−得2x或<4x−，即B={𝑥|𝑥>2或<4x−}，所以42Bxx=−Rð，故()22AB

xx=−Rð；【小问2详解】由上知AB={𝑥|𝑥>−2或<4x−}，所以()42ABxx=−−Rð，而()ABCRð，则32132412aaaa−+−−+−，解

之得233a−−，即a的取值范围为233aa−−.17.已知全集RU=，集合22{|30},{|(2)(34)0}AxxxbBxxxx=−+==−+−=．（1）若b＝4时，存在集合M使得

AMB，求出所有这样的集合M；（2）集合A，B能否满足()UBA=ð？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．【答案】（1）4,1,2,4,1,4,2,1,2−−−；（2）能，9(,)24+.【解析】【分析】（1）当4b=时，由0，得到A=

，求得{4,1,2}B=−，结合条件即可求解；（2）由()UBA=ð，得到AB，分A=和A，两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【小问1详解】解：当4b=时，可得2{|330}Axxx=−+=，因为2(3)4

40=−−，所以A=，又由2{|(2)(34)0}{4,1,2}Bxxxx=−+−==−，又因为AMB，所以这样的集合M共有如下6个：4,1,2,4,1,4,2,1,2−−−.【小问2详解】解：能；由()UBA=ð，可得AB

，若A=时，此时满足A是B的一个子集，此时940b=−，解得94b；若A时，由（1）知{4,1,2}B=−，当4A−时，28b=−，此时{4,7}A=−，此时A不是B的一个子集；当1A时，2b=，此时{1,2}A=，此时A是B的一个子

集；当2A时，2b=，此时{1,2}A=，此时A是B的一个子集，综上可得，当A=或{1,2}A=时，满足()UBA=ð，此时实数b的取值范围为9(,)24+.18.已知22{(,)2},(,),(,)2(42)AxyyxkBxyyxCxyyxkxk==

+====+−−∣∣∣.（1）若AB=，求实数k的取值范围;（2）若()()ABAC，求实数k的取值范围.【答案】（1）(),1−−（2）1k−或3k=【解析】【分析】（1）由交集为空集得到一元二次方程无解，再由判别式小于等于零可解出；（2）分AB=和AB

时，分别求出k的范围，注意AB时AB中的点都在集合C中，即可解出；【小问1详解】由22yxkyx=+=得220−−=xxk，①因为AB=，所以①的440k=+，解得1k−，所以实数k的取值范围为(),1−−，【小问2详解】①若AB=，

由（1）可得1k−，②若AB，且其中的点都在集合C中，也符合题意，此时1k−，联立22yxkyx=+=，得220−−=xxk，且Δ440k=+，解得()()11,221,11,221ABkkkkk

k=+++++−+−++，将11xk=++代入C中，整理可得88121ykkkk=++--+，令88122211ykkkkkk=++++=+-+-，整理得()()3110kk−++=，解得3k=，同理，把11xk=-+代入C，得()()()2211421188121ykkkkkkk

k=−++−−+−=−+−++，令221ykk=-++，整理并化简可得()()3110kk−−+=，所以3k=，综上，实数k的取值范围为1k−或3k=.19.设集合1,2,3,,nSn=），若X是nS的子集

，把X中所有元素的和称为X的"容量"（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为nS的奇（偶）子集.（1）写出4S的所有奇子集;（2）求证：nS的奇子集与偶子集个数相等；（3）求证：当3n时，nS的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.【答案】（1）{1}、{3}、{1

,2}、{1,4}、{3,4}、{2,3}、{1,2,4}、{2,3,4}；（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分析4S的子集，对应奇子集的定义，即可得4S的所有奇子集；（2）设S为nS的奇子集，根据奇子集和偶子

集的定义，按1是否属于S进行分类，则得到奇子集和偶子集之间的关系，分析即可证得结论；（3）根据（2）中的结论，计算奇子集容量之和时，元素i的贡献是22ni−，即可求得奇子集的容量之和，从而得到偶子集的容量之和，即可得到结论．【小问1详解】由题意可知，当4

n=时，4{1s=，2，3，4}，X的容量为奇数，则X为nS的奇子集，所有的奇子集应为{1}、{3}、{1,2}、{1,4}、{3,4}、{2,3}、{1,2,4}、{2,3,4}；【小问2详解】设奇数nkS，对于nS的每个奇子集A，当kA时，取{|BxxA=且

}xk．当kA时，取{}BAk=，则B为nS的偶子集．反之，亦然．所以，nS的奇子集与偶子集是一一对应的．所以，nS的奇子集与偶子集个数相等．【小问3详解】对任一(1)iin，含i的子集共有12n−个，用上面的对应方法可知，其中必有一半是奇子集，一半是偶子集，从

而对于每个数i，在奇子集的和与偶子集的和中，i所占的个数是一样的．于是在计算奇子集容量之和时，元素i的贡献是22ni−，奇子集容量之和是2312(1)2nnniinn−−==+，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等

，故当3n时，nS的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．【点睛】方法点睛：对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将

复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.