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滚动过关检测六第一章～第七章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M＝{x|－1<2－x≤1}，N＝{1，2，3}，则M∩N＝()A．{2，3

}B．[1，2]C．[2，3]D．{1，2}2．若复数z满足(z－1)·i＝4(1－i)，则|z|＝()A．1B.3C.5D.73．如果a，b是两个共线的单位向量，则()A．a＝bB．a·b＝0C．a

·b＝1D．a2＝b24.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一如图所示的“堑堵”ABC­A1B1C

1，其中AC⊥BC，若AA1＝AB＝2，则“阳马”B­A1ACC1的体积最大为()A．23B.2C．43D.45．等差数列{an}中，a4，a2019是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则{an}的前2022项和为()A

．1011B.2022C．4044D.80886．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是()A．[－4π3＋2kπ，2π3＋2kπ](k∈Z)B．[－4π3＋4kπ，2π3＋4kπ](k∈Z)C．[－π3＋2k

π，2π3＋2kπ](k∈Z)D．[－5π3＋4kπ，2π3＋4kπ](k∈Z)7．已知x>0，函数f(x)＝2x＋x－5，g(x)＝x2＋x－4，h(x)＝log2x＋x－3的零点分别为a，b，c，则()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a8．定义在R上的函数f(

x)满足f(x＋1)＝12f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(1－x).若对任意x∈[m，＋∞)，都有f(x)≤118，则m的取值范围是()A．[73，＋∞)B．[83，＋∞)C．[114，＋∞)D．[3，＋∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数f(x)＝sinx(sinx＋3cosx)，则()A．f(x)的最大值为2B．f(x)的最小正

周期为πC．f(x)的图象关于直线x＝π3对称D．f(x)的图象关于点(7π12，0)对称10.如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使()A．MN∥SCB．MN∥平面SBCC．SM⊥ACD．AM⊥平面SBC11．已

知公比为q的正项等比数列{an}，其首项a1>1，前n项和为Sn，前n项积为Tn，且函数f(x)＝x(x＋a1)(x＋a2)…(x＋a9)在点(0，0)处切线斜率为1，则()A．数列{an}单调递增B．数列{lgan}单调递减

C．n＝4或5时，Tn取值最大D．Sn<1q4（1－q）12．已知函数f(x)＝xex，x≤0lnx＋ax，x>0，以下结论不正确的是()A．a＝－1时，若f(m)＝0，则f(m－1)＝－1eB．a＝1时，f(x)的图象与直线y＝x有两个交点C．a<－1是f(

x)在(0，＋∞)上单调递增的必要不充分条件D．0<a<1e时，y＝f(f(x))有5个零点[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sin(7π2－α)＝45，那么cosα＝________.14．设向量a＝(2，1)

，b＝(－6，2)，则a与b的夹角为____________，a在b上的投影向量为____________.15．过点(1，0)且与曲线y＝(x2－1)ex相切的直线方程为________．16.如今中国被誉为基建

狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥．公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先．如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面

体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为26，则模型中九个球的体积和为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)记△ABC内角A，B

，C的对边分别为a，b，c，已知2b＝c＋2acosC.(1)求角A；(2)若b＝3，c＝4，BC→＝3BD→，求△ACD的面积．18．(12分)已知数列{an}满足3an＋1＋2＝3an＋2＋λ，其中λ为常数，且a2＝－1，a5＝－53

.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令cn＝(an＋2)12n＋1，记数列{cn}的前n项和为Tn，证明：1≤Tn<32.19．(12分)如图，正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝2，AA1＝4，D是AB的中点，E是CC1上一动点．(1)若CE＝1，求A1到平面BAE的距离；(2

)若CD∥平面A1BE，求平面A1BE与平面BCC1B1夹角的余弦值．20．(12分)已知函数f(x)＝2sin(π3－2x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(π8，32)对称，把g(x)的图象向右平移π6个单位得到函数h(x

)的图象．(1)求h(x)的解析式；(2)设函数t(x)＝h（x），x≤0loga（x＋2），x>0(a>0，且a≠1)，若t(x)的值域是[1，＋∞)，求a的取值范围．21．(12分)[2020·新高考Ⅰ卷]如图，

四棱锥P­ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．22．(12分)已知函数f(x)＝alnx－x.(1)讨论f(

x)的单调性；(2)设x1，x2是f(x)的两个不同零点，且x1<x2，证明：2lnx1＋lnx2>e.