【文档说明】湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题 含答案.docx，共(16)页，962.887 KB，由小赞的店铺上传

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黄冈市2021年春季高一年级期末调研考试数学试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上．1.已知i为虚数单位,复数z满足()zii3＋

＝2-,则下列说法正确的是（）A．复数z的模为22B．复数z的共轭复数为1122i−+C．复数z的虚部为12iD．复数z在复平面内对应的点在第二象限2.在ABC,15a＝,10b＝,45A＝,则cosB的值是（）A.73B.223C.73

D.73−3.不同的直线m和n,不同的平面,,,下列条件中能推出∥的是（）．A．,?nmm＝＝∥B．,,nmnm⊥⊥∥C．,?⊥⊥D．,,nmnm∥∥∥4.若圆锥

的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为1,当该圆锥体积是球体积两倍时,该圆锥的高为（）A.2B．4C．3D．235.一个正方体有一个面为红色,两个面为绿色,三个面为黄色,另一个正方体有两个面为红色,两个面为

绿色,两个面为黄色,同时掷这两个正方体,两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（）A．13B．56C．23D．7126.如图,正三棱锥ABCD－中,20BAD=,侧棱长为2,过点C的平面与侧棱ABAD、相交于BD１１、,则CB

D１１的周长的最小值为（）A．22B．23C．4D．27.如图所示,ABC中,AB＝3,AC＝2,BAC＝60,D是BC的中点,BE＝2EA,则ADDE=（）A．114B．114−C．52D．52−8.欧几里得在《几何原本》中,以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第

Ⅰ命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),书中给出了一种证明思路:如图,RtABC中,90BAC＝,四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形,ANDE⊥于点N,交BC于点M．先证明ABE与HBC全等,继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等;同理

可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等;进一步定理得证.在该图中,若1=2tanBAE,则sinBEA＝（）A．210B．31010C．55D．1010二、多项选择题．本大题共4个小题,每小题5分,共20分．在每小题

给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.下列各组向量中,可以作为基底的是（）A．30,(2,0),2ee１２＝＝B．()()0120,ee−１２＝，＝，C．()()1,326ee−−１２＝，＝，

D．()()3,5,5,3ee１２＝＝10.下列关于复数z的四个命题中假命题为（）A．若=0zz＋,则z为纯虚数B．若=zz１2,则1=zz２C．若||=1zi－,则z的最大值为2D．若=z３－10,则=1z11.如图在三棱柱1ABCABC

１１－中,CC１⊥底面ABC,ACCB⊥,点D是AB上的动点,则下列结论正确的是（）A．BCAC⊥１B．当D为AB的中点时,平面CDB⊥１平面AABB１１C．当D为AB中点时,AC１∥平面CDB１D．三棱锥ACDB１１－的体积是定值12.在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,ab

c,则下列说法中正确的是（）A．cacosBbcosA＝＋B．若acosAbcosB＝,则ABC为等腰三角形C．若2atanBbtanA２＝,则ab＝D．若abc３３３＋＝,则ABC为锐角三角形三、填空题(本题共4个小题,每

题5分,共20分)13.一个口袋中装有2个红球,3个绿球,采用不放回的方式从中依次取出2个球,则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为．14.在ABC中,D是BC的中点,=1AB,=2AC,=2AC则ABC的面积为．15.如图,正方体ABCDABCD１１１１－中,O是AC的中

点,直线BO１与平面ACD１所成角的正弦值为．16.如图等腰梯形ABCD中,ABCD∥,11=223CDADAB＝＝,O是梯形ABCD的外接圆的圆心,M是边BC上的中点,则AOAM的值为．解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过

程或验算步骤．17.复数z满足2z=,2z为纯虚数,若复数z在复平面内所对应的点在第一象限．(1)求复数z;(2)复数,,zzz２,所对应的向量为,,abc,已知()()abbc⊥＋＋,求的值.18.ABC的

内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知12acosCcb＋＝,(1)求角A；(2)若=7a,ABC的面积为332,求ABC的周长.19.黄冈市一中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩(满分15

0),抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下:甲:92,96,99,103,104,105,113,114,117,117,121,123,124,126,129,132,134,136,142,141乙:102,105,113,114,116,117,125,12

5,127,128,128,131,131,135,136,138,139,142,145,150(1)根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?(2)将同学乙的成绩分成))))100,110,1201301

30,140140,150，,完成下列频率分布表,并画出频率分布直方图;(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩,求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.分组频数频率)100,110)110,120)120,130)130,

140)140,150合计20120.如图,已知在四棱锥PABCD－中,底面ABCD是梯形,BCAD∥且=2BCAD,平面PAC⊥平面ABCD,=?PAPC,PAAB⊥.（1）证明:ABPC⊥;（2）若PAPC⊥,=2=PBPC4,求四棱锥PABCD－的体积.21.如图,四边形ABCD中=90

BAC,=60ABC,ADCD⊥,设=ACD．(1)若ABC面积是ACD面积的4倍,求2sin;(2)若1=2tanADB,求tan.22.如图①梯形ABCD中ADBC∥,=3AB,=1

BC,=2CD,BEAD⊥且=1BE,将梯形沿BE折叠得到图②,使平面ABE⊥平面BCDE,CE与BD相交于O,点P在AB上,且=2APPB,R是CD的中点,过,,OPR三点的平面交AC于Q．（1）证明:Q是AC的中点;（2）)证

明:AD⊥平面BEQ;（3）M是AB上一点,已知二面角MECB－－为45,求AMAB的值．2020-2021高一年级下学期数学测试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBCDBDADABDACD

AD二.填空题13.0.314.3215.22316.168.解：设,,,ABkACmBCn===可得222kmn+=,//,BHCL∴BHCHCL,=又,ABEHBC可得BHCBAE,=∴HCLBAE,=12HtanCL

=,即12kkm=+,,mk=2nk=在中,1an2tBAE=,得1BAsinE5=,在ABE中,sinsinABBEBEABAE=,即kn1sinBEA5=,可得10sinBEA10=16.解：设()01B

MBC=uuuruuur,则AMABBMABBC=+=+uuuruuuruuuruuuruuurABE又1233BCACABADDCABADABABADAB=−=+−=+−=−uuuruuuruuuruu

uruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurQ∴22()(1)33AMABADABADAB=+−=+−uuuruuuruuuruuuruuuruuurOQ是ABCV的外心∴21182AOABAB==uuuruuuruuur2182AOADAD==uuuruuuru

uur∴2[(1)]3AOAMAOADAB=+−uuuruuuruuuruuuruuur=2(1)3AOADAOAB+−uuuruuuruuuruuur=2818(1)3+−=1184,,2−=16AOAM=uuuruuur(也可以建坐标系,求O

点的坐标)三、解答题17.解：（1）设()zabia0,b0=+则22||2,zab=+=即22ab2+=①2222zababi=−+为纯虚数220ab−=且20ab②由①②解得1,1ab==1zi=+(2)1zi=+∴1zi=−,22

,zi=∴(1,1),(1,1),(0,2)abc==−=rrr∴20,2,2,2abacbcb===−=rrrrrrr由()()abbc+⊥+rrrr得()()0abbc++=rrrr即420,−=12=18.解：（1）1cos2aCcb+=Q

,由正弦定理得1sincossinsin2ACcB+=①在ABC中BAC=−+（）∴sinsin()sincoscossinBACACAC=+=+②由①②得1sincossin2CAC=,∵sin0C1cos2A=3A=（2）由余弦定理得：227260b

cbccos=+−即227,bcbc+−=()237bcbc+−=又1333sin242ABCbcASbc===6,bc=()2187,bc+−=5,bc+=ABC的周长为57+19.解：（1）甲的中位数是119,乙的中位数是128,乙的成绩更好（2）乙频

率分布直方图如下图所示：分组频数频率)100,11020.1)110,12040.2)120,13050.25)130,14060.3)140,15030.15合计201（3）甲乙两位同学的不低于140分的

成绩共5个,甲两个成绩记作12,AA、乙3个成绩记作123BBB、、（其中3B表示150分）,任意选出2个成绩所有的取法为()()()12111213,,,,AAABABAB（）212223,,,ABABAB（）（）（）1213,,BBBB（）（）23,BB（）共10种取法其中两个成绩不是同

一个人的且没有满分的是11122122,,,,ABABABAB（）（）（）（）共4种取法,取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率：42105=20.（1）证明：取AC的中点,O,APPC=,POAC⊥又平面PAC⊥平面,ABCDPO⊥平面,ABCD

POAB⊥①又ABPA⊥②由①②可得AB⊥平面PAC,ABPC⊥（2）24,PBPC==2,PAPC==,ABPA⊥222,ABPBPA=−23AB=,2,PAPCPAPC⊥==22AC=,2PO=由（1）可知AB⊥平面,PAC,ABAC⊥1123

222622ABCABACS===1142623333ABPABCCSPOV−===三棱锥//,2,BCADBCAD=2,ABCACDSS=12323PACDPABCVV−−==三棱锥三棱锥

42333323PABCDPABCPACDVVV−−−=++==四棱锥三棱锥三棱锥另解：因为11232226,22ABCABSAC===6ADCS=36,ABCDS=梯形1362233PABCDV−==四棱锥21.解：（1）设B=Aa,则C

3=Aa,3sin=ADa,3cos=CDa,由题意4ABCACDSS=,则11343cos3sin22=aaaa,所以3sin26=.（2）由正弦定理,ABD中,sinsinBDAB

BADADB=,即()sinsinADB=−BDa①BCD中,sinsinBDBCBCDCDB=,即2sin)sin26（=−+BDaADB②②÷①得：sin2tan1sin6==+

ADB,sinsin3=+,化简得cos(23)in=−,所以tan2+3=.22.证明：（1）在图①中过C作,CFAD⊥则1,1EFBCCFBE====又2CD=,1,DF=2,DE=,DEBC且2,DEBC

=2,DOOB=又2,APPB=,OPADOP平面,ACD又平面OPQR平面,ACDRQ=OPRQPQAD又R是CD的中点,Q是AC的中点（2）在直角梯形BCDE中,1,BCBE==2CE=45CEDBCE==

又2CD=,90,2,ECDDE==CDCE⊥①又平面ABE⊥平面,BCDEAEBE⊥AE⊥平面,BCDEAECD⊥②由①②得CD⊥平面ACECDEQ⊥③3,1,ABBE==2AE=,,AECE=EQAC⊥④由③④可得EQ⊥平面ACDEQAD

⊥⑤又,,BEAEBEDE⊥⊥BE⊥平面,ADEBEAD⊥⑥由⑤⑥可得AD⊥平面BEQ（3）过M作,MHBE⊥则MH⊥平面BCDE过H作,HGCE⊥连结,MG则MGH为二面角MCEB−−的平面角,45MGH=设AMAB=,(1)(1)2AMHE=−=−又,HEAMBEAB=

=,HE=45,BEC=22HG=由45MGH=得HGMH=∴2(1)22=−,∴23=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com