【文档说明】湖南省娄底市名校联考2025届高三上学期11月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，448.222 KB，由小赞的店铺上传

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2025届·普通高中名校联考信息卷（月考一）（高考研究卷）数学（考试范围：集合与逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量与复数、数列与立体几何）考生注意：1.本试卷共150分，考试时间120分钟.2.请将答案填在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足()34i43iz−=+，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限2.设集合()0.5log10Axx=−，24xBx=，则（）A.AB=B.AB=C.ABB=D.

ABB=3.已知向量a与b是非零向量，且满足ab−在b上的投影向量为2b−，2ab=，则a与b的夹角为（）A.120B.150C.60D.904.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书

第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位cm），则平地降雪厚度的近似值为（

）..A.91cm12B.31cm4C.95cm12D.97cm125.定义：满足(211:nnnnaaqqaa+++=为常数，*Nn）的数列na称为二阶等比数列，q为二阶公比.已知二阶等比数列na∣的二阶公比为122,1,2aa==，则使得2024na成立的最小正整数n为

（）A.7B.8C.9D.106.已知函数()3()eexxfxx−=−，若m满足()()20.51loglog2eefmfm+−，则实数m的取值范围是（）A.1,22B.(2,)+C.10,2D.10,(2,)2

+7.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，2sinsin3sinaAbBcC−=，若S表示ABCV的面积，则2Sb的最大值为（）A.74B.106C.233D.528.已知函数()()4cos(0),12fxxfx=−

在区间0,3上的最小值恰为−，则所有满足条件的的积属于区间（）A.(1,4B.4,7C.()7,13D.)13,+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列结论正确是（）A.若0ab，则22aabbB.若xR，则22122xx+++的最小值为2C.若2ab+=，则22ab+的最大值为2D.若(0,2)x，则112

2xx+−10.已知定义域在R上的函数()fx满足：()1fx+是奇函数，且()()11fxfx−+=−−，当1,1x−，()21fxx=−，则下列结论正确的是（）的A.()fx的周期4T=B.5324f=C.()fx在5,4

−−上单调递增D.()2fx+是偶函数11.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，2AD=，1ABAPPD===，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）A.存点M使得B

DAM⊥B.四棱锥PABCD−外接球的表面积为3πC.直线PC与直线AD所成角为π3D.当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥PADMN−的体积是18三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列na满足*11

11,2)0(nnnnaaaaan++=−+=N，则数列na通项公式为__________．13.已知函数π()2sin(0)4fxx=+，若()()12123,fxfxxx==−−的最小值为π2，则π8f=_

_______．14.已知函数()2e,0,0xxfxxx=−，若函数()fx的图象在点()()()111,0Axfxx和点()()()222,0Bxfxx处的两条切线相互平行且分别交y轴于M、N两点，则AMBN的取值范围为______.四

、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2222sin0acAacb++−=．（1）若π6A=，2a=，求ABCV的面积；（2）求2224sin3sin2sinCAB++的最小值，并求出此

时B的大小．16.如图，在正三棱锥PABC−中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，ADP=．在的（1）用分别表示线段BC和PD长度；（2）当0,

2时，求三棱锥的侧面积S的最小值．17.已知函数2()ln()fxxxaxaaR=−+.（1）若函数()fx在1x=处的切线与直线210xy−+=垂直，求实数a的值.（2）若函数()fx存在两个极值点，求实数a的取值范围.18.已知数列na满足()*12223322

22nnnaaann++++=−N，记数列na的前n项和为nS．（1）求nS；（2）已知*Nnk且121,2kk==，若数列nka是等比数列，记nk的前n项和为nT，求使得nnST成立的n的取值范围．19.

牛顿法(Newton'smethod)是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设r是()0fx=的根，选取x．作为r的初始近似值，过点00(,())xfx作曲线()yfx=的切线L，L的方程为000()()()yf

xfxxx=+−.如果0()0fx，则L与x轴的交点的横坐标记为1x，称1x为r的一阶近似值．再过点11(,())xfx作曲线()yfx=的切线，并求出切线与x轴的交点横坐标记为2x，称2x为r的二阶近似值．重复以上过程，得r的近似值序列：12,,,nxx

x，根据已有精确度，当||nxr−时，给出近似解．对于函数()lnfxxx=+，已知()0fr=.（1）若给定01x=，求r的二阶近似值2x；（2）设1(),()(1)()lneexxnnxgxhxxgxx−+==−+−+−①试探求

函数h(x)的最小值m与r的关系；②证明：3e4m−.