【文档说明】安徽省六安中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(22)页，567.227 KB，由小赞的店铺上传

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高一期末考试数学（理)试卷时间：120分钟分值：150分一、单选题（60分）1．已知向量(3,2)a，(1,)bm，且aba，则m（）A．-8B．-6C．6D．82．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输

入,nx的值分别为3,2，则输出的值为（）A．9B．20C．18D．353．已知a，bR且0ab，则下列不等式中一定成立的是（）A．11abB．baabC．22abD．2abb4．某校1000名学生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,A

B型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A．24,15,15,6B．21,15,15,9C．20,18,18,4D．20,12,12,65．在ABC中，a，b

，c分别是内角A，B，C所对的边，若coscossinbCcBaA，则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形6．已知非零向量,ab满足4,2ab，且a在b方向上的投影与b在a方向

上的投影相等，则ab等于（）A．1B．25C．5D．37．已知数列na为各项均不相等的等比数列，其前n项和为nS，且23a，32a，4a成等差数列，则34Sa（）A．3B．139C．1D．13278．函数2fxx，则对任意实数12xx、,下列不等式总成立的是()A．

121222fxfxxxfB．121222fxfxxxf＜C．121222fxfxxxfD．121222fxfxxxf＞9．如

图，已知,,3,2ABaACbDCBDAEEC，则DE（）.A．1334abB．53124abC．3143abD．35412ab10．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的

取值范国是（）A．[2，4）B．[3，4]C．（3，4]D．（3，4）11．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的

是（）A．2X，22SS甲乙B．2X，22SS甲乙C．6X，22SS甲乙D．6X，22SS甲乙12．已知正实数,ab满足1ab，则11bab的最小值是（）A．112B．5C．222D．32二、

填空题（20分）13．设,xy满足约束条件:1010210xyxyxy，则2zyx的最小值为__________14．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若3,6,3abA，则角C的大小为____________.15．记nS为数列

na的前n项和.若120nnaa，593S，则5a______.16．已知x与y之间的一组数据：x2468y1357则y与x的线性回归方程为ˆˆˆybxa必过点__________．三、解

答题（70分）17（10分）．在平面直角坐标系xOy中，已(1,0)A，(0,1)B，(2,5)C．（1）求2ABAC的值；（2）求cosBAC．18（12分）．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足cos(2)cos

()bAcaB.（1）求角B的大小；（2）若4,bABC的面积为3，求ABC的周长.19（12分）．某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十）万5781119(1)请根据上

表提供的数据，计算,xy，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa(2)据此估计2005年该城市人口总数．(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx

，)20（12分）．在等差数列na中，18a，34a.，1，设数列na的前n项和为nS，求nS的最大值及使得nS最大的序号n的值，，2，设112nnbna，*nN，，nT为数列nb的前n项之和，求nT.2

1（12分）．某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在8090，之间的男生人数，并计算频率公布直方图中8090，之间的矩形的高；（3）根据频率分

布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.22（12分）．已知等差数列na中，公差2,d2a是1a和4a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设1|11|,2nnba求数列nb的前n项和nT.参考答案1．D【解析】【

分析】利用向量的加法与数量积运算即可得到结果.【详解】∵向量(3,2)a，(1,)bm，∴4,2abmrr，又abarrr，∴12220m，∴8m，故选：D【点睛】本题考查平面向量的运算，

考查向量垂直的等价条件，考查计算能力.2．C【解析】初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循环，输出v的值为18．故选：C．3．B【解析】【分析】结合0ab,对,ab赋值，逐个分

析选项即可得解.【详解】由0ab，可令2,1ab对A:11ab不成立；对B:122baab成立；对C:22ab不成立；对D:222abb不成立.故选：B【点睛】本题考查了不等式比较大小，是基础题.4．A【解析】【分析】根据分层抽样

中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【详解】根据分层抽样的特点可知，O型血的人要抽取的人数为40060241000，A型血的人要抽取的人数为25060151000，B型血的人要抽取的人数为25060151000，AB型血的人要抽取的人数为1006061000

，故答案为A.【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．5．B【解析】【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简coscossinbCcBaA可得2sinsinAA，从而得到

sin1A即2A.【详解】因为coscossinbCcBaA，所以2sincossincossinBCCBA，所以2sinsinBCA即2sinsinAA，因为0,A，故sin0A，故sin1A，所以2A，ABC为直角三角形，故选B.

【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.6．B【解析】因为a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为，则coscos4cos2cos2ab

，又由2()abab且4,2ab，所以222()225ababaabb，故选B.7．D【解析】【分析】由23a，32a，4a成等差数列求出数列的公比q，然后再表示出34,Sa后求值．【详解】设数列公比为q，则1q，

∵23a，32a，4a成等差数列，∴32443aaa，即2311143aqaqaq，解得3q，223111334113313327Saaqaqaaq．故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，利用等差数列的性质求出数列公比q，

然后可求得比值．8．A【解析】【分析】用差比较法，比较出1212,22fxfxxxf的大小关系.【详解】依题意121222fxfxxxf222121222xxxx21204

xx，故121222fxfxxxf，所以A选项正确.故选：A.【点睛】本小题主要考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于基础题.9．D【解析】【分析】将,ABAC作为平面向量的一组基底，再结合3,2DCBDAEEC

，运算即可得解.【详解】解：因为3,2DCBDAEEC，所以313135()4343412DEDCCEBCCAACABACABAC,又,,ABaACb所以35412DEab，故选：D.【点睛】本题考

查了平面向量基本定理，重点考查了平面向量的线性运算，属基础题.10．C【解析】【分析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断a的取值范围【详解】21010xaxaxax，因解集中恰好有两个正整数，可

判断解集为1,xa，两正整数为2,3，故3,4a故选：C【点睛】本题考查由解集分布情况来求解参数范围，一元二次不等式的解法，易错点为在端点处等号取不取，能不能精确判断的问题，要避免此类错误可采取试值法，把端点值代入检验即可，属于中档题11

．A【解析】【分析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【详解】∵两个小组的平均成绩相同，∴8072747463X8183706566，解得：2X，由茎叶图中的数据可知，甲

组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得22SS甲乙，故选：A．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．12．C【解析】【分析

】结合基本不等式转化求解即可．【详解】解：22222111()22(222)()222bbabbaababbababababab…，当且仅当2ab时取等号，即22a，21b时等号成立，故选：C．【

点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力，属于中档题。13．1【解析】【分析】先作出可行域,将目标函数化为斜截式,根据斜率的关系找到最优解,再将最优解的坐标代入目标函数即可得到最小值.【详解】作出可行域如图所示阴影部分:将目标函数2zyx化为斜截式得2yx

z,由图可知最优解为M,联立1010xyxy,解得01xy,所以(0,1)M,将(0,1)M的坐标代入目标函数可得1201z,所以2zyx的最小值为1.故答案为:1【点睛】本题考查了简单的线性规划求最小

值问题,属于中档题.解题关键是根据斜率关系找到最优解.14．512【解析】【分析】先由正弦定理求出sinB，然后通过ab判断出B为锐角，求出B，最后利用三角形内角和为，求出C．【详解】在三角形ABC中，由正弦定理得：sinsinabAB，即36sinsin3B，解

得：2sin2B，又ba，BA，4B，53412C，故答案为：512.【点睛】本题考查了正弦定理的边化角及大边对大角的性质．属于基础题．15．3【解析】【分析】由题意可知，数列na是以12为公比的等比数列，利用593S结

合等比数列求和公式可求出1a的值，然后利用等比数列的通项公式可求出5a的值.【详解】120nnaa，112nnaa，所以，数列na是以12为公比的等比数列，1551113129311612aSa

，解得148a，因此，45111483216aa.故答案为：3.【点睛】本题考查等比数列中的项的计算，同时也涉及了等比数列的定义以及等比数列求和公式的应用，考查计

算能力，属于基础题.16．(5,4)；【解析】【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得246813575,444xy.所以样本中心点为(5,4).所以线性回归方程ˆˆˆybxa必过点（5,4）.故答案为(5,4)【点睛】本题主要考查平均数的

计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17．（1）52；（2）21313．【解析】【分析】（1）由向量坐标运算可求得21,7ABAC，由模长运算求得结果；（2）由cosABACBACABAC可求得结果.【详解】（1）1

,1AB，1,5ACuuur21,7ABAC214952ABAC（2）22221115213cos131115ABACBACABAC【点睛】本题考查向量模长和夹角的求解问题，关键是熟练应用平面向量的坐标运算，属于基础题.18

．(1)23B.(2)425.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理边化角，整理可得：1cos2B，则23B.(2)由题意结合面积公式可得216b，25ac，则ABC的周长为425.试

题解析：（1）因为cos2cosbAcaB，所以cos2cosbAcaB，由正弦定理可得sincos2sinsincosBACAB,即sin2sincossinABCBC，又角C为ABC的内角，所以sin0C，所以1cos2B

，又0,B，所以23B.（2）由1sin32ABCSacB，得4ac，又222216bacacacac，所以25ac，所以ABC的周长为425.19．（1）y=

3.2x+3.6（2）19.6万【解析】【分析】(1)利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；(2)利用回归方程估计x=5时的函数值即可.【详解】解：（1）2x10y,213252103.23052ˆb103.223ˆ.6a

∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；，2）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6(万)【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于基础题型.20．(1)当n取4或5时，20nmaxS.

(2)21nn.【解析】分析：(1)先求出公差，再求前n项和，最后根据二次函数性质以及自变量为正整数条件确定最大值以及取法，（2）由于111222nnbnann11121nn，所以利用裂项相消法求和nT.详解：（1）等差数列na的公差312

31aad，所以102nan，123nSaaa2129819224nnaannn，于是，当n取4或5时，nS最大，20nmaxS.，2，

111222nnbnann11121nn，所以111111122231nTnn21nn.点睛：裂项相消法是指

将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1nncaa(其中na是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和

(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)nn或1(2)nn.21．（1）25（2）4，0.016（3）73.8x【解析】试题分析：(1)由题意结合频率可得该班全体男生的人数为25人；(2)结合茎

叶图可得8090，之间的男生人数为4（人），矩形的高为0.160.01610.(3)结合频率分布直方图可得该班全体男生的数学平均成绩约为73.8x.试题解析：解：（1）由茎叶图知，分数在5060，之间的频数为

2，由频率分布直方图知，分数在5060，之间的频率为0.008100.08，所以该班全体男生人数为2250.08（人）（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以8090，之间的男生人数为25214（人），所以，分数在8090，之间的频率为40.1625，频率分布直方图中80

90，间的矩形的高为0.160.01610.（3）由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为0.008550.028650.04750.016850.008951073.8x22．（1）2nan；（2）2221,112

21220,112nnnnTnnn【解析】分析：（1）结合na是等差数列，2,d2a是1a和4a的等比中项。算出1a即可得出结论；（2，通过（1）可知bn=|11-n|，通过去绝对值符号

可知当n≤11时bn=11-n，当n≥12时bn=n-11，进而计算可得结论．详解，1）由题意，，，得从而，2）由（1）知，①当时，,②当记数列的前项和为，则综上得，点晴：（1）利用等差数列的通项公式即可得出结论；，2）对含绝对值问题，是高中数学数列中一个难点，需要进行分

类讨论，结果写出一个分段数列即可