【文档说明】安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(9)页，921.000 KB，由小赞的店铺上传

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亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测高一数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，则z＝12ii−在复平面

内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．tan15tan1tan15tan+=−（）A．()cos15+()B.sin15−C．()tan15−D．()

tan15+3．已知612s3in=−+，则5cos12−=（）A．33−B．63−C．33D．634．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点()1,2P−−，则2sinsin2+=（）A．58B．85C．55D．2555

．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（）A．2B．－2C．4D．－46．已知函数()()sin0,22fxx=+−的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为2，若将函数()fx的图象向左平移

3后得到奇函数()gx的图象则()0f=（）A．12B．12−C．32D．32−7．在平行四边形ABCD中，点E满足2DECE=−，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且AMABAD=+，则+=（）A．32B．57C．53

D．348．在正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别是线段1BA，1CB的中点，以下结论：①直线MN与直线BD是异面直线；②直线MN与平面11DCCD无公共点；③直线//MN平面ABCD；④直线MN⊥平面11BDDB．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3

个D．4个二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列结论正确的是（）A．4π3−是第二象限

角B．若为锐角，则2为钝角C．若tan2=，则sincos3sincos+=−D．若圆心角为π6的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π10．已知函数()2sincos66fxxx=−−，则（）A．函数()fx的最小正周期为B．

函数()fx的图象关于点,03中心对称C．12x=−是函数()fx图象的一条对称轴D．将函数()22cossingxxx=−的图象向右平移512个单位后得到函数()fx的图象11．八卦是中

国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=，则下列结论中正确的是（）A．//ADBC→→B．22OAOD→→=−C．2OAOCOF→→→+=−D．22AD→=−12．已

知正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为1，12AA=，则（）A．1//DC平面11ABCB．异面直线1AB与AC所成角的余弦值为45C．AC⊥平面11BBDDD．点1B到平面11ABCD的距离为255第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请

把正确答案填在题中横线上）13．已知(1,2),(1,1)ab==+．若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______．14．已知向量OAAB⊥，2OA=，则OAOB=_________．15．已知02

且1cos29−=−，2sin23−=，则cos()+=________.16．已知长方体1111ABCDABCD−，12,3,3ABADAA===，点P在线段1BC上，Q是线段BC的动点，则1PDPQ+的最小值为_________

_四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知tan2=−，且,2．（Ⅰ）求sin，cos的值；（Ⅱ）求()()2sinsin2cos2cos2−+−−++

的值．18．（本题12分）已知向量()2,4a=−，(),2bx=−，（1）若()//aab+，求b的值；（2）若12aab⊥−，求向量a与b的夹角的余弦值.19．（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sincos2sincosABBC−=，且

角B为钝角.（1）求角C的大小；（2）若sin2sinbAB=，22285bcabc+−=，求ABC的面积.20．（本题12分）已知函数()231sin2cos22fxxx=−+.（1）当π02x

，时，求函数()fx的最大值及取最大值时x的取值.（2）将()fx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后再上移1个单位得到函数()gx的图象，求()gx的对称中心坐标.21．（本题12分）如图，ABC中，22ACB

CAB==，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：//GF底面ADC；（2）求证：GF⊥平面EBC；22．（本题12分）已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图．（1）求()fx的单调递增区

间；（2）将函数()yfx=的图象向右平移π4个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到()gx的图象，且关于x的方程()0gxm−=在π0,2上有解，求m的取值范围．亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测高一数

学试题参考答案一．单择1-8BDBBCCBC二多选9．ACD10．ACD11．ABC12．ACD三填空13．113,,22−−−+14．415.239729−16.23四解答17．（Ⅰ）5cos5=−，25sin5=；（Ⅱ）-

1.【详解】（Ⅰ）由tan2=−，得sin2cos=−．∵22sincos1+=，∴21cos5=．∵,2，∴sin0，cos0．∴5cos5=−，25sin5=

．------------------------------------5分（Ⅱ）原式2sincos2tan1cossin1tan++==−−∵tan2=−，∴原式41112−+==−+．-----------------------------10分18．（1）()

1,2b=−；（2）1717.【详解】（1）()2,2abx+=−，由()//aab+可得：()2242x−=−，解得：1x=，()1,2b=−；-------------------------------------

-----------------------6分（2）()11,42abx−=−−，由12aab⊥−可得：()21160x++=，解得：9x=−，18817cos,172585ababab−===.------

----------------------12分19．（1）π6；（2）4336+.【详解】（1）∵()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，又2sincos2sincosABBC−=，∴2sincos2cossincos2sincosBCBCBBC+−=，∴2cossin

cos0BCB−=，∵角B为钝角，∴1sin2C=，∴π6C=(5π6C=舍去).------------------------4分（2）由余弦定理得222425bcabc+−=，∴4cos5A=，又

sin2sinbAB=，∴2bab=，即2a=.∴3sin5A=，∴由sinsinacAC=得sin5sin3aCcA==.∵()433sinsinsincoscossin10BACACAC+=+=+=，∴ABC的面积为115433433sin2223

106acB++==-----------------------12分20．【详解】（1）()23131πsin2cossin2cos2sin222226fxxxxxx=−+=−=−，π02xQ，，ππ5π

2666x−−，，π1sin2162x−−，.函数()fx的最大值为1，此时x的取值为3----------------------------6分(2)由题意知：()πsin-+16gxx=的对称中心为,16kkz+

-------------------12分21．（1）证明：连接AE，∵ADEB为正方形，∴AEBDF=，且F是AE的中点，又G是EC的中点，∴//GFAC.又AC平面ADC，GF平面ADC，∴//GF平面

ADC；--------------------------------------------------5分（2）证明：∵ADEB为正方形，∴EBAB⊥，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED平面ABC

AB=，EB平面ABED，BEAB⊥，∴BE⊥平面ABC，又∵AC平面ABC，∴EBAC⊥.∵22ACBCAB==，∴222CACBAB+=，得ACBC⊥.又∵BCBEB=，∴AC⊥平面EBC.∵//GFAC，∴GF⊥平面E

BC；---------------------------------12分22．（1）5,1212kk−++，kZ；（2）1,2−.【详解】解：（1）根据函数()sin()(0,0,||)

2fxAxA=+„的图象，可得1A=，124312=−，所以2=，()sin(2)fxx=+，由五点法作图，可得2122+=，3=，()sin(2)3fxx=+，--------------------------

----------4分令222232kxk−++剟，求得51212kxk−++剟，kZ，()fx的单调递增区间5,1212kk−++，kZ．---------------------6分（2）将函数()yfx=

的图象向右平移4个单位长度得到曲线:sin26Cyx=−的图象，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到()2sin26gxx=−的图象，由()0gxm−=在0,2上有解，即2sin26mx=−在0,2上有解，因

为0,2x，52,666x−−，所以2sin(2)1,26x−−，所以m的取值范围为1,2−．-----------------------------------

----------------12分