【文档说明】福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末（下学期开学考试）数学试卷.docx，共(11)页，1.190 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年上学期高二年级学业水平测试数学试题满分:150分考试时间:120分钟考生注意:1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.1.已知直线l1:2x-ay-1＝0与直线l2:x+2y+1＝0垂直，则a＝A.-1B.1C.2D.42.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝2，S5＝20，则a4＝A.3B.4C.5D.63.已知直线l过点P（2，0

），方向向量为n＝（1，-1），则原点O到l的距离为A.1B.√2C.√3D.34.已知圆C1:x2+y2-2mx+m2-9＝0与圆C2:x2+y2-2y＝0，若C1与C2有且仅有一条公切线，则实数m的值为A.±1B.±√2C.±√3D.±25.在三棱锥A-BC

D中，点M是BC中点，若DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝xAB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+yAC⃗⃗⃗⃗⃗⃗+zAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则x+y+z＝A.0B.12C.1D.26.已知点P在双曲线C:x2−𝑥2𝑏2＝1（b＞0）的右支上，直线O

P交C于点Q（异于P），点F为C的左焦点，若|PF|＝4，∠PFQ为锐角，则b的取值范围为A.(0，2)B.(√5，3)C.(2，2√2)D.(2,+∞)7.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD＝AA1,∠DAB＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°,𝐴1𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝λA1B

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(0＜λ＜1），则直线AC1与直线DQ所成角的余弦值为A.0B.12C.√32D.18.椭圆E:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，|FO|为半

径的圆与E交于点P，且PF⊥PA，则E的离心率为A.√5−12B.23C.√22D.√32二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知椭

圆𝑥225+𝑦29＝1与椭圆𝑥225−𝑘+𝑦29−𝑘＝1，则A.k＜9B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等10.如图,四边形ABCD为正方形，EA∥BF，EA⊥平面ABCD，AB＝AB＝2BF＝2，点M在棱EC上，且𝐸𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗

＝λEC⃗⃗⃗⃗,则A.当λ＝14时，DM∥平面BFCB.当λ＝12时，MF⊥平面EACC.当λ＝12时，点M到平面BCF的距离为1D.当λ＝14时，平面MBD与平面ABCD的夹角为𝜋411.2022年11月29日23时08分，我国自主研发

的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师.我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点.当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为

60°，则彗星与地球的最短距离可能为（单位:千万公里）A.13B.12C.1D.312.大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子.斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、风梨的排列、向日葵花瓣数、蜂巢、黄金

矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列{an}可以用递推的方法来定义:a1＝1，a2＝1，an+2＝an+1+an（n∈N*），则A.a1+a3+a5+…a2021=a2022B.a1+a2+a3+…a2020=a20

22C.𝑎12+𝑎22+𝑎32+…𝑎20212=a2021a2022D.1𝑎1𝑎3+1𝑎2𝑎4+⋯+1𝑎2019𝑎2021+1𝑎2020𝑎2022=1𝑎1𝑎2-1𝑎2021𝑎2022三、填空题:本题共4小题，每小题

5分，共20分.13.写出双曲线C:x2-x2＝1的一条渐近线方程.14.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段BB1的中点，则直线C1E与平面A1D1B所成角的正弦值为.15.在平面上给定相异的两点A，B，设点P与A，B在同一平面上

，满|PA||PB|＝λ，当λ＞0且λ≠1时，点P的轨迹是一个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.在△PAD中，|PA|＝|PD|，A（-3，0），边PD中点为B（3，0），则∠PAB的最大值为.16.平

面上一系列点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn），…，其中A1（1，2），yn＞yn+1＞0，已知An在曲线y2＝4x上，圆An:(x-xn)2+(y-yn)2＝rn2与y轴相切，且圆An与圆An+1外切，则A3的坐标为____;记bn＝ynyn+1，则数列{bn}

的前6项和为.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为菱形，∠COA＝𝜋3，C(1，√3)，点D为AB的中点，

△OAC的外接圆为圆M.（1）求圆M的方程;（2）求直线CD被圆M所截得的弦长.18.（12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+a2＝4，9𝑎32＝a2a6.（1）求数列{an}的通项公式;（2）设bn＝an+log3an，求数

列{bn}的前n项和.19.（12分）已知点F（0，1），点B为直线y＝-1上的动点，过点B作直线y＝-1的垂线l，且线段FB的中垂线与l交于点P.（1）求点P的轨迹Γ的方程;（2）设FB与x轴交于点M，直线PF与Γ交于点G（异于P），求四边形

OMFG面积的最小值.20.（12分）世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美.譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.将△ABC绕着BC旋转到△DBC的位置，如图所示.（1）

求证:BC⊥AD;（2）当三棱锥D-ABC的体积最大时，求平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值.21.（12分）（第20题图）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不

同，甲超市前n年的总销售额为𝑛2+12千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多(23)n-1千万元.（1）分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式;（2）若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出

现在第几年？22.（12分）已知椭圆E:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2＝1（a＞b＞0）过点（√2，1），且离心率为√22.（1）求E的方程;（2）过T（1，0）作斜率之积为1的两条直线l1与l2，设l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两

点，AB，CD的中点分别为M，N.探究:△OMN与△TMN的面积之比是否为定值？若是，请求出定值;若不是，请说明理由.