【文档说明】山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题word版含解析.docx，共(18)页，1.006 MB，由小赞的店铺上传

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济宁市实验中学2025届高三第一学期10月月考数学试题一、单选题1.已知集合3Axx=−或𝑥>2}，1Bxxa=−，若AB=R，则实数a的取值范围是（）A.(4,)−+B.[4,)−+C.(3,)+D.)3,+【答案】D【解析】【分析】根据并集的结果，列出不等式，求解即可得出

答案.【详解】因为AB=R，所以12a−，解得3a．所以，实数a的取值范围是)3,+.故选：D.2.“1m=−或4m=”是“幂函数()()22333mmfxmmx+−=−−在()0,+上是减函数”的（）A.充分不必要条件B.

必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质可求参数的值，从而可判断两者之间的关系【详解】因为()()22333mmfxmmx+−=−−是幂函数且在()0,+

上是减函数，故2233130mmmm−−=+−，故1m=−，故“1m=−或4m=”是“幂函数()()22333mmfxmmx+−=−−在()0,+上是减函数”的必要不充分条件，故选：B.3.函数()()()252,2213,2axxfxxaxax−−−=+−

−，若对任意()1212,Rxxxx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围为（）A.4,1−−B.4,2−−C.(5,1−−D.5,4−−【答案】A【解析】【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性

质即可求解.【详解】因为对任意()1212,Rxxxx，都有()()12120fxfxxx−−成立，可得()fx在R上是单调递减的，则()()()2501222123522aaaaa−−−−+−−−−−，解得41a−−.故选：A4.已知tan2

=，则πsincos24πsin4−=+（）A.15−B.73−C.15D.73【答案】A【解析】【分析】利用和差公式、二倍角公式及平方关系化简，再把正弦余弦转化为正切即可求解.【详解】()()()22π2sincos2sincoscossin42π2sinsinco

s42−−−=++()()()()2sincoscossincossin22sincos2−−+=+2(sincos)=−−22(sin2sincoscos)=−−+222sincos2sincos11cossin

=−=−+222tan221111tan125=−=−=−++.故选：A.5.函数y＝lg1|1|x+的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数y＝lg1|1|x+的定义域,可排除A，C,再代入x＝9,求出y值,

结合选项得出答案.【详解】函数y＝lg1|1|x+的定义域为{x|x≠－1}，由此排除A，C.当x＝9时，y＝lg110＝－1＜0.由此排除B.故选:D.【点睛】本题考查函数的图象,考查函数的性质,考查学生的识图能力,属于基础题.6.当1x=时，函数(

)lnbfxaxx=+取得最大值2−，则(2)f=（）A.1−B.12−C.12D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知()12f=−，()10f=即可解得,ab，再根据𝑓′(𝑥)即可解出．【详解】因为函数()fx定义域为(0,+∞)，所以依题可知，()12f=−，(

)10f=，而()2abfxxx−=，所以2,0bab=−−=，即2,2ab=−=−，所以()222fxxx=−+，因此函数()fx在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，1x=时取最大值，满足题意，即有()112122f=−+=−．故选：B.7.已知函数(

)()1e1xaafxxx−+=−，则使()fx有零点的一个充分条件是（）A.1a−B.10a−C.01aD.1a【答案】D【解析】【分析】首先判断1−a，此时可得()fx的单调性，依题意可得1e10aa−−−，令()1e1ag

aa−=−−，结合函数的单调性及零点存在性定理得到存在()00,1a使得()00ga=，从而得到()fx有零点的充要条件为0aa，即可判断.【详解】因为()()1e1xaafxxx−+=−，当1a−时e0xa−，10ax+−，所以(

)0fx，()fx没有零点，故A错误；当1−a时exay−=与1ayx+=−在)1,+上单调递增，所以()fx在)1,+上单调递增，()()1min1e1afxfa−==−−，要使()fx有

零点，则需()min0fx，即1e10aa−−−，令()1e1agaa−=−−，则()ga在()1,−+上单调递减，且()21e0g−=，()0e10g=−，()120g=−，所以存()00,1a使得()00ga=，所以()fx有零点的充要条件为0aa，所

以使()fx有零点的一个充分条件是1a.故选：D8.已知函数2()2lnfxxxx=−−，(ln2)af=，ln33bf=，1ecf=，则（）A.acbB.bcaC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】利用导数判断函数()fx

的单调性，然后结合()ln()exhxxx=的单调性，即可得到结果.【详解】因为2()2lnfxxxx=−−且()0,x+，所以()2ln1fxxx=−−，令()2ln1gxxx=−−且()0,x+，则()1212xgxxx=−=−，当12x时，()0gx

，故函数()gx单调递增，当102x时，()0gx，故函数()gx单调递减；在所以()()1112ln1ln20222fxgxg==−−=，所以()fx在()0,+上单调递增，令()ln()exhxxx=，则21ln()0xhxx−

=，所以()hx在)e,+上单调递减，()()(e)34hhh，即ln2ln4ln3lne1ln2243ee===，则()ln31ln23efff，即abc.故选：D

二、多选题9.设函数32()231fxxax=−+，则（）A.当1a时，()fx有三个零点B.当a<0时，0x=是()fx极大值点C.存在a，b，使得xb=为曲线()yfx=的对称轴D.存在a，使得点()()1,1f为曲线()yfx=的对称中心【答案】AD【解析】【分析

】A选项，先分析出函数的极值点为0,xxa==，根据零点存在定理和极值的符号判断出()fx在(1,0),(0,),(,2)aaa−上各有一个零点；B选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C选项，假设存在这样

的,ab，使得xb=为()fx的对称轴，则()(2)fxfbx=−为恒等式，据此计算判断；D选项，若存在这样的a，使得(1,33)a−为()fx的对称中心，则()(2)66fxfxa+−=−，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【详解】A选项，2()666()fxxaxxx

a=−=−，由于1a，故()(),0,xa−+时()0fx，故()fx在()(),0,,a−+上单调递增，(0,)xa时，()0fx，()fx单调递减，则()fx在0x=处取到

极大值，在xa=处取到极小值，的由(0)10=f，3()10faa=−，则(0)()0ffa，根据零点存在定理()fx在(0,)a上有一个零点，又(1)130fa−=−−，3(2)410faa=+，则(

1)(0)0,()(2)0fffafa−，则()fx在(1,0),(,2)aa−上各有一个零点，于是1a时，()fx有三个零点，A选项正确；B选项，()6()fxxxa=−，0a时，(,0),()0xafx，()fx单调递减，(0,)x+时()0fx，(

)fx单调递增，此时()fx在0x=处取到极小值，B选项错误；C选项，假设存在这样的,ab，使得xb=为()fx的对称轴，即存在这样的,ab使得()(2)fxfbx=−，即32322312(2)3(2)1xaxbxabx−+=−−−+，根据二项式定理，等式右边3(2)bx−展开式含有3x的项为30

3332C(2)()2bxx−=−，于是等式左右两边3x的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的,ab，使得xb=为()fx的对称轴，C选项错误；D选项，方法一：利用对称中心的表达式化简(1)33fa=−，若存在这样的a，使得(1,33)a−为()fx的对称中

心，则()(2)66fxfxa+−=−，事实上，32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812fxfxxaxxaxaxaxa+−=−++−−−+=−+−+−，于是266(126)(1224)1812aaxaxa−=−+−+−即12601224

0181266aaaa−=−=−=−，解得2a=，即存在2a=使得(1,(1))f是()fx的对称中心，D选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，32()231fxxax=−+，2()66fxxax=−，()1

26fxxa=−，由()02afxx==，于是该三次函数的对称中心为,22aaf，由题意(1,(1))f也是对称中心，故122aa==，即存在2a=使得(1,(1))f是()fx的对称

中心，D选项正确.故选：AD【点睛】结论点睛：（1）()fx的对称轴为()(2)xbfxfbx==−；（2）()fx关于(,)ab对称()(2)2fxfaxb+−=；（3）任何三次函数32()fxaxbxcxd=

+++都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是()0fx=的解，即,33bbfaa−−是三次函数的对称中心10.若正实数a，b满足1ab+=，则下列说法错误的是（）A.ab有最小值14B.88ab+有最大值82C.

11ab+有最小值4D.22ab+有最小值22【答案】AD【解析】【分析】求得ab最值判断选项A；求得88ab+最大值判断选项B；求得11ab+最小值判断选项C；求得22ab+最小值判断选项D.【详解】选项A：由12abab=+（当

且仅当12ab==时等号成立），得14ab，故ab有最大值14.判断错误；选项B：()212121224abababab+=++=++=（当且仅当12ab==时等号成立），则()22ab+，则88ab+有最大值82判断正确；选项C：111

4abababab++==（当且仅当12ab==时等号成立），故11ab+有最小值4，判断正确；.选项D：()22212122abababab+=+−=−（当且仅当12ab==时等号成立），所以22ab+有最小值12.判断错误.故选：AD

.11.函数()1,03,0exxxxfxxx+=，关于x的方程()()()20fxmfxm−=R，则下列正确的是（）A.函数()fx的值域为RB.函数()fx的单调减区间为()),0,1,−+C.当12m=时，则方程有4个不相等的实数根D.若

方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是3,e+【答案】BD【解析】【分析】先分析函数()fx的单调性和函数值情况并作出函数()fx的图象，对于A和B，由分析以及图象即可得解；由对于C和D，由方程()()()20Rfxmf

xm−=得解为()0fx=与()fxm=，再根据条件树形结合依次分析两解对应的根的情况即可得解.【详解】①当0x时，()111xfxxx+==+，则()fx在(),0−单调递减，且渐近线为y轴和1y=，恒有()1fx.②当0x时，()3exxfx=，()()23e3e3

(1)eexxxxxxfx−−==，当01x，()0,()fxfx在(0,1)单调递增；当1x，()0,()fxfx在(1,+∞)单调递减，故()3()1efxf=，且恒有()0fx，综上①②可知，()max3efx=，综上，作出函数()fx大致图象，如下图：对于A，由上可

知函数()fx的值域为3,e−，故A错误；对于B，函数()fx的单调减区间为(),0,(1,)−+，故B正确；对于C，当12m=时，则方程()()()210R2fxfxm−=，解得()0fx=或()12fx=，由()0fx=，得0x=

或=1x−，有两个实数根；由图象可知，由()12fx=得此时有4不相等的实数根，且均不为0，也不为1−，所以当12m=时，则方程有6个不相等的实数根，故C错误；对于D，若关于x的方程()()()20Rfxmfxm−=有3个不相等的实数根，即方

程()0fx=与方程()fxm=共有3个不相等的实数根，又因为()0fx=已有两个不等的实数根0,1−，则方程()fxm=有且仅有1个根，且不为0,1−.所以()yfx=与ym=有且仅有1个公共点，由图象可知3em，满足题意，即m的取值范围是3,e+，故D正确.故选

：BD.【点睛】思路点睛：先研究函数()fx的单调性以及函数值的分布情况，接着作出函数()fx()fx的图象，数形结合使得问题更直观，进而即可进一步研究函数的性质情况：研究方程()()()20Rfxmfxm−=的根的个数问题，可先解方程得()0fx=与()fxm=，再根据条件依次分析两解对应的根

的情况并树形结合即可得解.三、填空题12.设正实数,xy满足310,lglg4xyxy==−，则lgxy=__________．【答案】2【解析】【分析】根据对数的运算法则与性质化简即可得解.【详解】由10xy=，得lglglg1xyxy+==．所以2lgl

glg(lglg)4lglg2xxyxyxyy=−=+−=．故答案为：213.已知函数()fx的定义域为R，且()22fx+−为奇函数，()31fx+为偶函数，()10f=，则20241()kfk==__________.【答案】404

8【解析】【分析】根据题中()22fx+−为奇函数，()31fx+为偶函数，从而可得出()fx为周期为4的函数，从而可求解.【详解】由题意得()22fx+−为奇函数，所以()()22220fxfx+−+−+−=，即()()224fxfx++−+=，所以函数()fx关于点()2,2中心对称

，由()31fx+为偶函数，所以可得()1fx+为偶函数，则()()11fxfx+=−+，所以函数()fx关于直线1x=对称，所以()()()22fxfxfx+=−=−−+，从而得()()4fxfx=+，所以函数()fx为周期为4的

函数，因为()10f=，所以()()134ff+=，则()34f=，因为()fx关于直线1x=对称，所以()()314ff=−=，又因为()fx关于点()2,2对称，所以()22f=，又因为()()()420fff=−=，又因为()()(

)22422fff−=−+==，所以()()()()12348ffff+++=，所以()()()()202412024()123440484kfkffff==+++=.故答案为：4048.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据

函数的奇偶性得到函数的周期，再求出一个周期内()()()()1,2,3,4ffff的值，最后求和即可.14.已知函数()3,01,ln,1,xxfxxx=若存在实数12,xx满足120xx，

且()()12fxfx=，则216xx−的取值范围为__________.【答案】322ln2,e6−−【解析】【分析】先求出每一段函数的值域，然后由题意得到321ex，根据()()12fxfx=，可将216x

x−化简为222lnxx−，构造函数()()32ln1egtttt=−，利用导数求最值即可.【详解】结合解析式可知当01x时，()0,3fx；当1x时，()()0,fx+.因为()()12fxfx=，所以123lnxx=.令ln3x=，得3ex=，

则321ex，故212262lnxxxx−=−.令()()32ln1egtttt=−，则()221tgttt−=−=，令()0gt得12x；令()0gt得32ex，所以函数()2lngttt=−

在()1,2上单调递减，在(32,e上单调递增，所以()min()222ln2gtg==−，当1t→时，()1gt→，因为()33ee61g=−，所以3max()e6gt=−.所以216xx−的取值范围为322ln2,e6−−.故答案为：322ln2,e6−−四、解

答题15.函数()2()lg23fxxx=−−的定义域为集合A，函数()2(2)xgxax=−„的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）()()13+A=−−，，，{4}Byaya=−

−∣；（Ⅱ）(,3](5,)−−+.【解析】【分析】（Ⅰ）由一元二次不等式的求解方法可求得A集合，由指数函数的值域可求得集合B；（Ⅱ）由ABB=，得BA，根据集合的子集关系可得实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）A=223>0{|(3)(1)>0}xxxxxx

−−=−+()(),13,+=−−，B=2,2{4}xyyaxyaya=−=−−∣∣．（Ⅱ）∵ABB=，∴BA，显然，B，∴41a−−或3a−，∴3a−或5a，即a的取值范围是(,3](5,)−−+．【点睛】本题考查集合

的表示和化简，集合的交集运算，集合间的子集关系，属于中档题.16.已知sin24sin3cos24cos1−=−+，π0.2，（1）求tan和sin2的值;（2）若πsin2sin2=+，π02，，求+的大小．

【答案】（1）tan3=，3sin25=；（2）3π4【解析】【分析】（1）结合二倍角公式，商数关系即可化简求得tan3=，以及22tansin2tan1=+求值；（2）条件等式由诱导公式可得sin2costan2==，即可由和差公式求得()tan+，结

合+范围即可.【小问1详解】()()2sincos2sin24sinsincos4sintan3cos24cos12cos4cos2coscos2−−−====−+−−２２，2222sincos2t

an3sin2sincostan15===++；【小问2详解】πsin2sin2costan22=+==，()tantantan11tantan++==−−，∵()0,π+

，∴3π4+=.17.已知函数3()exfxaxa=−−．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()1,(1)f处的切线方程；（2）若()fx有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．【答案】（1）()e110xy−−−=（2）()1

,+【解析】【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）解法一：求导，分析0a和0a两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得2ln10aa+−，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知()e=−xfxa有零点，可得0a，进而利用导数求()fx的单调性和极值，

分析可得2ln10aa+−，构建函数解不等式即可.【小问1详解】当1a=时，则()e1xfxx=−−，()e1xfx=−，可得(1)e2f=−，(1)e1f=−，即切点坐标为()1,e2−，切线斜率e1k=−，所以切线方程为()()()e2e11yx−−

=−−，即()e110xy−−−=.【小问2详解】解法一：因为()fx的定义域为𝑅，且()e=−xfxa，若0a，则()0fx对任意𝑥∈𝑅恒成立，可知()fx在𝑅上单调递增，无极值，不合题意；若0a，令(

)0fx，解得lnxa；令()0fx，解得lnxa；可知()fx在(),lna−内单调递减，在()ln,a+内单调递增，则()fx有极小值()3lnlnfaaaaa=−−，无极大值，由题意可得：()3lnln0faaaaa=−−，即2ln10aa+−，构建(

)2ln1,0gaaaa=+−，则()120gaaa+=，可知()ga(0,+∞)内单调递增，且()10g=，不等式2ln10aa+−等价于()()1gag，解得1a，所以a的取值范围为(1,+∞)；解法二：因为()fx的定义域为𝑅，且()e=−xfxa，若()

fx有极小值，则()e=−xfxa有零点，令()e0xfxa=−=，可得exa=，可知exy=与ya=有交点，则0a，若0a，令()0fx，解得lnxa；令()0fx，解得lnxa；可知()fx在(),lna

−内单调递减，在()ln,a+内单调递增，则()fx有极小值()3lnlnfaaaaa=−−，无极大值，符合题意，由题意可得：()3lnln0faaaaa=−−，即2ln10aa+−，构建()2ln1,0gaaaa=+−，因为则2,ln1yaya==−在(0,+∞)内单调递

增，在可知()ga在(0,+∞)内单调递增，且()10g=，不等式2ln10aa+−等价于()()1gag，解得1a，所以a的取值范围为(1,+∞).18.如图，在扇形OAB中，23AOB=，半径2OA=.在弧AB上取一点C，向半径O

A、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形CDOE.（1）设CODx=，将四边形CDOE的面积S表示成x的函数；（2）求四边形CDOE的面积S的最大值.【答案】（1）3sin26=−Sx，,62x；（2）3.【解析】【

分析】（1）利用直角三角形面积公式得到CODCOESSS=+△△11222sin2cos2sin2cos2233=+−−xxxx，然后利用二倍角公式，辅助角法化简求解.（2）由（1）知：3sin26=−

Sx，利用正弦函数的性质求解.详解】（1）CODCOESSS=+△△，11222sin2cos2sin2cos2233=+−−xxxx4sin2sin23=+−x

x，31sin2cos2sin222=+−+xxx，【33sin2cos222xx=−，3sin26x=−，要得到四边形CDOE则,62x.（2）由（1）知

：3sin26=−Sx，因为,62x所以52,666−x，所以当226xππ−=，即3x=时，四边形CDOE的面积S的最大值为3.【点睛】本题主要考查三角函数的平面几何中的应用，还考查

了运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数()eeaxxfxx=−．（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()1fx−，求a的取值范围；（3）设nN，证明：222111ln(1

)1122nnn+++++++．【答案】（1）𝑓(𝑥)的减区间为(),0−，增区间为()0,+.（2）12a（3）见解析【解析】【分析】（1）求出()fx，讨论其符号后可得()fx的单调性.（2）设()ee1axxhxx=−+，求出()hx，先讨论12a时题设中的不

等式不成立，再就102a结合放缩法讨论()hx符号，最后就0a结合放缩法讨论()hx的范围后可得参数的取值范围.（3）由（2）可得12lnttt−对任意的1t恒成立，从而可得()21ln1lnnnnn+−+对任意

的*nN恒成立，结合裂项相消法可证题设中的不等式.【小问1详解】当1a=时，()()1exfxx=−，则()exfxx=，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，故()fx的减区间为(),0−，增

区间为()0,+.【小问2详解】设()ee1axxhxx=−+，则()00h=，又()()1eeaxxhxax=+−，设()()1eeaxxgxax=+−，则()()22eeaxxgxaax=+−，若12a，则()0210ga=−，因为()gx为连续不间断函数

，故存在()00,x+，使得()00,xx，总有()0gx，故()gx在()00,x为增函数，故()()00gxg=，故()hx在()00,x为增函数，故()()00hxh=，与题设矛盾.若102a，则()()()ln11eeeeaxaxaxxxh

xax++=+−=−，下证：对任意0x，总有()ln1xx+成立，证明：设()()ln1Sxxx=+−，故()11011xSxxx−=−=++，故()Sx在()0,+上为减函数，故()()00SxS=即()ln1xx+成立.由上述不等式有()ln12eeeeee0axaxxaxa

xxaxx+++−−=−，故()0hx总成立，即()hx在()0,+上为减函数，所以()()00hxh=.当0a时，有()eee1100axxaxhxax=−+−+=，所以()hx在()0,+上为减函数，所以()()00hxh=.综上，12a.【小问3详解】取12a=，则0

x，总有12ee10xxx−+成立，令12ext=，则21,e,2lnxttxt==，故22ln1ttt−即12lnttt−对任意的1t恒成立.所以对任意的*nN，有112ln1nnnnnn++−+，整理得到：()

21ln1lnnnnn+−+，故()222111ln2ln1ln3ln2ln1ln1122nnnn+++−+−+++−+++()ln1n=+，故不等式成立.【点睛】思路点睛：函数参数的不等式的恒成立问题，应该利用导数讨论函数的单调性，注

意结合端点处导数的符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式的证明，应根据已有的函数不等式合理构建数列不等式.