【文档说明】山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(7)页，1.978 MB，由小赞的店铺上传

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1数学注意事项：1．考试时间120分钟，满分150分；2．把每小题的答案，写在答题卡上.一、单项选择题1.已知集合A＝{x|0}，B＝{y|y}，则A∩B＝（）A．∅B．（﹣∞，2]C．[1，2）D．[0，2]2.复数z满足342zi，则zz的最大值是（）A.7B.49C.9D.813.加

强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位:kg）约为（参考数据:取重力加速度大小为210/31.732gms＝，）（）A．63B．69C．75D．814.已知

，,22，且sinsin0，则下列结论正确的是（）A.B.0C.D.225.方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天

，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A．甲B．丙C．戊D．庚6.已知抛物线24yx＝的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，MAF的角平分线

与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q.若8,ABPQ＝则＝（）A．2B．4C．6D．87.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的

三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数.则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（）A．13B．16C．1

72D．11448.已知直线0yaxbb＝＋（＞）与曲线3yx＝有且只有两个公共点1122,AxyBxy（，），（），其中12xx＜，则122xx＋＝（）A．1B．0C．1D．a二、多项选择题9.已知点F是抛物线的

焦点，是经过点F的弦且，的斜率为，且，C,A两点在轴上方.则（）A.111|AB||CD|2pB.若24|AF||BF|3p，则33kC.OAOBOCODD.四边形ABCD面积最小值为216p10.如

图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱1CC上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面分别与棱ABC，CD交于M，N两点，若CPCMCN＝＝，则（）A．1AC平面B．存在点P，使得1AC

平面C．存在点P，使得点A1到平面的距离为53D．用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形11.已知函数sincoscossinfxxx，xR,则（）A．()fx为偶函数B．()fx为周期函数，且最小正周期为2C．()0fx恒成立D．()fx

的最小值为-212.已知二次方程的韦达定理，推广到实系数三次方程320AxBxCxD也成立,即123122331123BxxxACxxxxxxADxxxA.若实数a、b、c满足abc，6.9abcabbcca则（）A．

0aB．13bC.34cD．55bc的最小值是154.三、填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分.13.已知函数|sin|yx的图象与直线(2)(0)ymxm恰有四个公共点1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，3(Cx，3

)y，4(Dx，4)y，其中1234xxxx，则442tanxx_________．14.若函数11ln2xxfxee与sin2xgx图像的交点为11,xy,22,xy，…，,mmxy，则1iimx________

_．15．已知函数2()(1)xfxex，令1()()fxfx，1()()nnfxfx，若2()()xnnnnfxeaxbxc，记数列2{}2nnnacb的前n项和为nS，求2019S的近似值.有四位同学做出了4个不同答案：23，1，32，53，其中最接近2019S的近似

值的是_________．16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点A，B距离之比为常数01（＞且）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题:如图，在长方体1111ABCDAB

CD中，1226ABADAA＝＝＝，点E在棱AB上，2BEAE＝，动点P满足3BPPE＝.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为_____;若点P在长方体1111ABCDABCD内

部运动，F为棱11CD的中点，M为CP的中点，则三棱锥1MBCF的体积的最小值为________（本小题第一空2分，第二空3分）.2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）若数列na｛｝满足

221nnaapnNp＋＝（，为常数），则称数列na｛｝为等方差数列，p为公方差.（1）已知数列nnncdxn｛｝,｛｝，｛｝，y分别满足2020,1,21,3nnnnncdnxny＝＝＋＝＋＝，从上述四个数列中

找出所有的等方差数列（不用证明）;（2）若数列na｛｝是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列2na｛｝的前n项和Sn18.（12分）如图，平面四边形ABCD，点B，C，D均在半径为533的圆上，且3BCD＝（1）求BD的长度；（2）若32ADADBA

BD＝，＝，求△ABD的面积.19.（12分）如图1，平面四边形ABCD中，2ABACABACACCD＝＝，，，E为BC的中点，将△ACD沿对角线AC折起，使CDBC，连接BD，得到如图2所示的三棱锥DABC（1）证明:ADEBCD平面平面；（2）已知直线DE与平

面ABC所成的角为4，求二面角ABDC的余弦值.20.（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台

规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计1分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2.（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所

给信息完成上面2×2列联表，并判断能否有99％的把握认为“获得好评”与物流速度有关？（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（表1），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.（i）求X的分

布列和数学期望；（ii）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得诚信商家称号.21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，①已知

点30A（，），直线l:433x＝，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为32.②已知圆C的方程为224xy＋＝，直线l为圆C的切线，记点(30)30)A，,(，到直线l的距离分别为12dd，，动点P满足12PAdPBd＝，＝

.③点S，T分别在x轴，y轴上运动，且3ST＝，动点P满足2133OPOSOT＝＋.（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程（注:如果多选，按第一个解答计分）；（2）记（1）中的轨迹为E，经过点D（1，0）的直线l交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q

，求点Q纵坐标的取值范围.22.（12分）已知函数2(1)xaexfxx（）=，且曲线yfx＝（）在22f（，（））处的切线斜率为1.（1）求实数a的值；（2）证明:01xfx当＞时，()＞；（3）若数列nx｛｝满足1nxnef

x＝（），且113x＝，证明:211nxne＜.3数学试题一、单选题：CBBD,DBCD二、多选题：AC,ACD,ABC,BCD12.构造函数3269xfxxaxbxcxxabc，利用导数分析

函数yfx的单调性，可得出30fxff极小值，14fxff极大值，再由a、b、c为函数yfx的三个零点可判断出命题①、②、③的正误，由题中条件得出6bca，2963bcaaa，代入5

5bc可判断出命题④的正误.三、填空题：1，2，32，23，9415.1na，2nbn，(1)1ncnn．222212221nnnacbnn．令22211111(2)21(1)1nnnnadncbnnnnnn，则20191231

11111313(1)()()2223122nSddddnnn．与2019S的值最接近的是32．四、解答题4567