【文档说明】湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题 .docx，共(6)页，428.360 KB，由小赞的店铺上传

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常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测数学（时量：120分钟满分：150分命题人､审题人：高三数学组）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题意）1.若集合{3},21,ZAxxBxxnn===+∣∣，则AB=（）A

.()1,1−B.()3,3−C.1,1−D.3,1,1,3−−2.()()102221910loglog24−−+的值等于（）A.-2B.0C.8D.103.函数()fx的图象如下图所示，

则()fx的解析式可能为（）A.()25ee2xxx−−+B.25sin1xx+C.()25ee2xxx−++D.25cos1xx+4.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓

”，掷铁饼者的手臂长约为4m，肩宽约为8m，“弓”所在圆的半径约为5m4，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：21.414，31.732）（）A.1.012mB.1.768mC.2.043mD.2.945m5.“94a”是“方程230()xxax++=R有正实数根”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设正实数,,xyz满足22340xxyyz−+−=，则当zxy取得最小值时，2xyz+−的最大值为（）A0B.98C.2D.947.已知函数()fx是奇函数()

()fxxR的导函数，且满足0x时，()()1ln0xfxfxx+，则不等式()()9850xfx−的解集为（）A.()985,+B.()985,985−C.()985,0−D.()0,9858.已知直线ykxb=+与曲线e2xy

=+和曲线()2lneyx=均相切，则实数k的解的个数为（）A.0B.1C.2D.无数二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得两分）9.设0ab．且2ab+=，则（）A.12bB.12aC.021ab−

D.()0ln1ba−10.下列说法正确的有（）A.tan2cos3sin40B.ABC中，sincos22ABC+=C.若sinsinAB=，则2π,ZBAkk=+.D.π1sin1sin,0,2tan21s

in1sina+−−−=−+11已知函数,1()1ln,1xxfxxxx=−，()gxkxk=−，则（）A.()fx在R上为增函数B.当14k=时，方程()()fxgx=有且只有3个不同实根C.()fx的值域为()1,−+D.

若()()1()()0xfxgx−−，则)1,k+12.已知定义在R上的函数()fx满足对任意的x，yR，()()()fxyfxfy+=，且当0x时，()1fx，则（）A.(0)1f=B.对任意的xR，()0fxC.()fx是减函数D.若122f=，且不等式lnl

n4xyxxayfx−−恒成立，则a最小值是21e三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若tan2=，则sincossincos−+的值为____________.14.已知函数()2()lg45

fxxx=−−在(,)a+上单调递增，则a的取值范围是______．15.设函数()fx，()fx的定义域均为R，且函数()21fx−，()2fx−均为偶函数．若当1,2x时，()31fxax=+，则()2022f的值为________．16

.已知函数()ln20()axxafx=−，若不等式222e()ecos(())axxxfxfx+对0x恒成立，则实数a的取值范围为__________.四､解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知π0,4，πtan2

cos24+=.（1）求的大小；.的（2）设函数()()sin2fxx=+，0,πx，求()fx的单调区间及值域.18.nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，22nnaa+=43nS+.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa+=,求数列{nb}的

前n项和.19.已知函数2()eaxfxx=，其中0a，e为自然对数的底数．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求函数()fx在区间[0,1]上最大值．20.菱形ABCD中，∠ABC＝120°，EA⊥平面ABCD，EA∥FD，EA＝AD＝2FD＝2.（1）

证明：直线FC//平面EAB；（2）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角正弦值为28？若存在，求EMMC，若不存在，说明理由.21.在平面直角坐标系xOy中，双曲线()2222:10,0yxCabab−=的离心率为2，实轴长为4.

（1）求C的方程；（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点()0,Pt且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的的的坐标.22.已知函数1()ln(

)exfxkxk=+R.（1）若函数()yfx=为增函数，求k的取值范围；（2）已知120xx.（i）证明：21211xxxeeeex−−；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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