【文档说明】湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考 数学.pdf，共(4)页，243.008 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测数学（时量：120分钟满分：150分命题人、审题人：高三数学组）一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个答案符合题意）1．若集合{3},21,ZAxxBxxnn∣∣，则AB（）A．1

,1B．3,3C．1,1D．3,1,1,32．102221910loglog24的值等于（）A．-2B．0C．8D．103．函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能为（）A．25ee2xxx

B．25sin1xxC．25ee2xxxD．25cos1xx4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4m

，肩宽约为8m，“弓”所在圆的半径约为5m4，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：21.414，31.732）（）A．1.012mB．1.768mC．2.043mD．2.945m5．“94a”是“方程230()xxaxR有正实数根”的

（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设正实数,,xyz满足22340xxyyz，则当zxy取得最小值时，2xyz的最大值为（）A．0B．98C．2D．947．已知函数fx是奇函数

fxxR的导函数，且满足0x时，1ln0xfxfxx，则不等式9850xfx的解集为（）A．985,B．985,985C．985,0D．0,985{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCA

MQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}试卷第2页，共4页8．已知直线ykxb与曲线e2xy和曲线2lneyx均相切，则实数k的解的个数为（）A．0B．1C．2D．无数二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分

，共20分，多选错选不得分，少选得两分）9．设0ab．且2ab，则（）A．12bB．12aC．021abD．0ln1ba10．下列说法正确的有（）A．tan2cos3sin40

B．sin()cos22ABcABC中，B．sinsin,=+2,ABBAkkZ若则D．1sin1sin(,0),2tan21sin1sina11．已知函数,1()1ln,1xxfxxxx，()gx

kxk，则（）A．()fx在R上为增函数B．当14k时，方程()()fxgx有且只有3个不同实根C．()fx的值域为1,D．若1()()0xfxgx，则1,k12．已知定义在R上的函数(

)fx满足对任意的x，yR，()()()fxyfxfy，且当0x时，()1fx，则（）A．(0)1fB．对任意的xR，()0fxC．()fx是减函数D．若122f，且不等式lnln4xyxxayfx恒成立，则a的最小值是21e三．填空题（本大题共4

小题，每小题5分，共20分）13．若tan2，则sincossincos的值为.14．已知函数2()lg(45)fxxx在(,)a上单调递增，则a的取值范围为.15．设函数

fx，fx的定义域均为R，且函数21fx，2fx均为偶函数．若当1,2x时，31fxax，则2022f的值为．16．已知函数ln20()axxafx，若不等式222e()ecos((

))axxxfxfx对0x恒成立，则实数a的取值范围为.{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}试卷第3页，共4页四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）17．（10分）已知π0,4，πtan2cos24.（1）求的大小；（2）设函数sin2fxx，0,πx，求fx的单调区间及值域.18．（12分）

nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，22nnaa=43nS.（1）求{na}的通项公式；（2）设11nnnbaa,求数列{nb}的前n项和.19．（12分）已知函数2()eaxfxx，其中0a，e为自然对数的底数．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求函数

()fx在区间[0,1]上的最大值．20．（12分）菱形ABCD中，120ABCEA平面ABCD，//EAFD，22EAADFD，（1）证明：直线//FC平面EAB；（2）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为28？若存在，求

EMMC；若不存在，说明理由.{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}试卷第4页，共4页21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1

0,0yxCabab的离心率为2，实轴长为4.（1）求C的方程；（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点0,Pt且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M

，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.22.（12分）已知函数1()ln()exfxkxkR.（1）若函数()yfx为增函数，求k的取值范围；（2）已知120xx.（i）证明：21211xxxeeeex；（ii）若121

2xxxxkee，证明：121fxfx.{#{QQABZYAQogiIABAAARhCQQGQCAMQkBAACCgGBFAIsAAASRNABAA=}#}