【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第二讲 因式分解（人教版A2019）（原卷版）.docx，共(7)页，953.152 KB，由小赞的店铺上传

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第二讲：因式分解【教学目标】1、掌握乘法公式中的平方差公式，完全平方公式，立方和、立方差公式，涉及到的三次的方程.2、掌握因式分解常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等.【基础知识】一、乘法公式（1）平方差公式22()

()ababab+−=−；（2）完全平方公式222()2abaabb=+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab+−+=+；（2）立方差公式2233()()abaab

bab−++=−；（3）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac++=+++++；（4）两数和立方公式33223()33abaababb+=+++；（5）两数差立方公式33223()33abaababb

−=−+−．二、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式分解因式.因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，待定系数法和因式定理法.无特殊说明，一般只要求在有理数的范围内分解到不能再分解为止.【题型目录】考点一：公式法考点二：提公因式

法考点三：十字相乘法考点四：分组分解法【考点剖析】考点一：公式法平方差公式：22()()ababab+−=−；完全平方公式：222()2abaabb=+.例1．若229xkxyy−+是一个整式完全

平方后的结果，则k值为（）A．3B．6C．6D．81变式训练1．若()()22xyxy−=++（），则括号内的整式是（）A．2xyB．2xy−C．4xyD．4xy−变式训练2．分解因式：214y−=（）A．()()1212yy−+B．(

)()1414yy−+C．()()122yy−+D．()()212yy−+变式训练3．如图，先将图1中边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示

的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形AEGC．根据图1和图2的面积关系可以写出的等式是（）（用含a，b式子表示）A．22()()ababab+−=−B．22()()2ababaabb++=++C．22()()2ababaabb--=-+D．

2()abbabb+=+考点二：提公因式法先提取式子中公共部分，即为提公因式法.例2．下列分解因式正确的是（）A．()22422xxxx−+=−+B．()2xxyxxxy++=+C．()()2()xxyy

yxxy−+−=−D．2269(3)xxx+−=−变式训练1．分式2xxxy−−可化简为（）A．1yx−B．1xy−+C．1xy+D．1xy−变式训练2．把多项式22226312ababab−+分解因式，应提取的公因式是（）A．abB．23abC．3abD．2212ab变式训练3．下列各

多项式的因式分解中，正确的是（）A．()22693aaa−+=+B．()()22422ababab−=+−C．()2812246xxxx+=+D．()22242xyxy+=+考点三：十字相乘法十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项例3．将多项式241

2xx+−分解因式正确的结果为（）A．()()34xx+−B．()()43xx+−C．()()62xx+−D．()()24xx+−变式训练1．下列算式计算结果为2412xx−−的是（）A．()()26+−xxB．()()26xx−+C．()()34xx+−D．()()34−+xx变式训练

2．下列因式分解结果正确的是（）A．()3244xxxx−+=−−B．()()22444xyxyxy−=+−C．()22121xxxx−−−=−+−D．()()25623xxxx−+=−−变式训练3．下列因式分解正确的是（）A．()22323aaaa−−

=−−B．()()2327333xxx−=+−C．()2222xxyyxy+−=−D．()()2224xxx+−=−考点四：分组分解法多项式，根据具体式子，然后分组进行对应的因式分解，然后再合并，从而变成最终的乘积公式.例4．多项式2242

4xxyyxy−−++分解因式后有一个因式是(2)xy−，另一个因式是（）A．21xy++B．21xy+−C．21xy−+D．21xy−−变式训练1．若ABC的三边a，b，c，满足222506810abcabc+++=++，则ABC的面积为（）A．6B．52C．63D．8变式训练2．下列因式分

解错误的是（）A．()222abab−=−B．()()2933xxx−=+−C．()22442aaa+−=−D．()()222111xxyxyxy−+−=−+−−变式训练3．下列因式分解错误的是（）A．()2222222424()2(2)(2)−+−=−+−=−−=−

−−+xxyyxxyyxyxyxyB．2222()(2321412121)23()()()1xxxxxxxxx+−=++−=+−=+−++=−+C．2249(32)(23)abbaab−+=−+D．()

24228164xxx−+=−【课堂小结】1．知识清单：(1)乘法公式：平方差公式，完全平方公式，立方和、立方差公式等．(2)因式分解：提公因式法，十字相乘法，分组分解法等．2．方法归纳：数与式的计算，配凑．3．常见误区：十字相乘法中计算．【

课后作业】1、已知关于x的代数式()22116xkx+++是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．5−C．3D．3或5−2、设()()225353ababA+=−+，则A=（）A．30abB．60abC．15abD．12ab3、下列乘法公式运用正确的是（）A．()()2111mmm−+−−

=−B．()()22abbaab+−=−C．()2221241xxx−=+−D．()2211aa+=+4、如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．()2aabaab+=+B．()2222abaa

bb−=−+C．()2222abaabb+=++D．()()22ababab−=+−5、下列分解因式正确的是（）A．()2aabaaab−+=−B．()()22444ababab−=+−C．()2222

aabbab++=−D．()()()()aabbbaabab−−−=−+6、已知23ab−=，224311aabb−+=，则222abab−的值为（）A．3B．6C．8D．117、列因式分解结果正确的是（）A．()3244xxxx−+=−−B．()()22444xyxyxy−=+−C．(

)22121xxxx−−−=−+−D．2269(3)xxx−+=−8、下列因式分解正确的是（）A．()2322623xxxxx−=−B．()()224162424ababab−=+−C．()2224221xxx−+=−D．()()23441xxxx−−=+−9、把2221xyy−−−分

解因式结果正确的是（）．A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)10、下列因式分解中错误的是（）A．()2228164xxyyxy−+=−B．()()111xyxyxy−+−=+

−C．()()24515xxxx−−=−+D．()()()42161412121xxxx−=++−11、若实数x满足2210xx−−=，则322742019xxx−+−的值为（）A．-2019B．-2020C．-2022D．-202112、已知

a，b，c是正整数，ab，且211aabacbc−−+=，则ac−等于（）A．1−B．1−或11−C．1D．1或1113、已知a、b、c是ABC三条边的长，且满足条件()222220abcbac++−+=，则ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角

形14、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式．再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：268aa++，解：原式()()22681169124aaaaaa=+++−=++−=++②222222Maabbb=−+−

+，利用配方法求M的最小值，解：()()22222222222221111aabbbaabbbbabb−+−+=−++−++=−+−+∵()20ab−，()210b−∴当1ab==时，M有最小值1．请根据上述材料解决下列问题

：(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223xx−+______．(2)用配方法因式分解：2243xxyy−+．(3)若284Mxx=+−，求M的最小值．(4)已知222222450xyzxyyz++−−−+=，则

xyz++的值为______．