【文档说明】四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题含答案.docx，共(13)页，55.695 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-aabeece1e2abe621cc66e1857584e4ca.html

以下为本文档部分文字说明：

2021年烈面中学高一（下）入学考试数学试卷（总分：150分；考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos(−45°)的值是()A.−√32B.−√22C.√22D.√322.函数𝑓(𝑥)=𝑥√𝑥

−2的定义域是()A.{𝑥|𝑥<2}B.{𝑥|𝑥>2}C.{𝑥|𝑥≤2}D.{𝑥|𝑥≥2}3.已知集合𝐴={(0,1)}，𝐵={𝑦|𝑦=𝑥+1,𝑥∈𝑅}，则A，B的关系可以是()A.𝐴∈𝐵B.𝐴

⊆𝐵C.𝐴=𝐵D.𝐴∩𝐵=⌀4.某同学从家到学校需经过一处红绿灯，某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校.在这一过程中，该同学行驶的路程s与时间t的函数图象可能是()A.B.C.D.5.若函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥2−

2𝑥−2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：𝑓(1)=−2𝑓(1.5)=0.625𝑓(1.25)=−0.984𝑓(1.375)=−0.260𝑓(1.4375)=0.162𝑓(1.406

25)=−0.054那么方程𝑥3+𝑥2−2𝑥−2=0的一个近似根(精确到0.01)可以是()A.1.25B.1.39C.1.41D.1.56.设函数𝑓(𝑥)={2𝑥−𝑥2,0≤𝑥≤6𝑓(𝑥−6),𝑥>6，则𝑓(10)=()A.0B.26−62C.1D.210−1027

.已知一个扇形的圆心角为150°，半径为3.则它的弧长为()A.450B.2𝜋3C.5𝜋2D.𝜋28.为了得到函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥，𝑥∈𝑅的图象，只需把𝑦=sin(2𝑥+𝜋3)，𝑥∈𝑅的图象上所有点()A

.向左平移𝜋3个单位长度B.向右平移𝜋3个单位长度C.向左平移𝜋6个单位长度D.向右平移𝜋6个单位长度9.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其

中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为()A.60B.50C.40D.2010.已

知𝑎=2−1.2，𝑏=20.5，𝑐=𝑙𝑔0.3，则a，b，c的大小关系为()A.𝑎<𝑏<𝑐B.𝑐<𝑏<𝑎C.𝑐<𝑎<𝑏D.𝑏<𝑐<𝑎11.△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，M是BC中点，O是线段AM上任意一点，且|𝐴

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=2，则𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为()A.−2B.2C.−1D.112.已知函数𝑓(𝑥)=3𝑥−13𝑥+1+𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥，若存在𝑥∈[−1,1]，使得𝑓(𝑥

2−𝑥)+𝑓(−𝑘+2𝑥)<0成立，则实数k的取值范围是()A.(−14,+∞)B.(0,+∞)C.(−∞,2)D.(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎的图象经过点𝑃(12,14)，则实数�

�=______．14.设向量𝑎⃗⃗=(3,2),𝑏⃗=(𝑘,2−𝑘)，若𝑎⃗⃗//𝑏⃗，则实数k的值是______．15.若函数𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0)对任意的x都有𝑓(𝑥+𝜋3)=𝑓(−𝑥)，则𝑓(𝜋6)的值是______．16.

如果函数𝑓(𝑥)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛，都有𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)+⋯+𝑓(𝑥𝑛)𝑛≤𝑓(𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛𝑛).若𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥在区间(0,𝜋)上是凸函数，那么在△𝐴𝐵𝐶中，𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠�

�𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶的最大值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)计算：(12)−2−2𝑙𝑔2−𝑙𝑔25+𝑙𝑜𝑔32⋅𝑙𝑜𝑔23．(2)化简：cos(𝜋2−𝛼)sin(𝜋2+𝛼)⋅sin(𝜋+𝛼)

⋅cos(2𝜋−𝛼)．18.已知全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|−2≤3𝑥−2≤4}，𝐵={𝑥|𝑚≤𝑥≤𝑚+3}．(1)当𝑚=−1时，求𝐴∩𝐵与𝐴∪∁𝑈𝐵；(2)若𝐴∪𝐵=𝐵，求

实数m的取值范围．19.已知向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(3,−1),𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(1,−2)．(1)求向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角𝜃；(2)若(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⊥(𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)，求实数𝜆的

值．20.已知二次函数𝑓(𝑥)满足𝑓(−1)=8且𝑓(0)=𝑓(4)=3．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)若𝑥∈[𝑡,𝑡+1]，试求𝑦=𝑓(𝑥)的最小值．21.设函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖�

�(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴,𝜔,𝜑为常数，且𝐴>0，𝜔>0，0<𝜑<𝜋)的部分图象如图所示．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式和单调减区间；(2)若不等式𝑓(𝑥)−𝑚≤2在𝑥∈[0,5𝜋12]上恒成立，求实数m的取值范围．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎图象经过点

(4,2)，函数𝑔(𝑥)=[𝑓(𝑥)]2+𝑚𝑓(𝑥)+4．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)是否存在实数m，使得𝑔(𝑥)在𝑥∈[1,6]上的最小值为3？若存在，求出m的值；若不存在，请说

明理由；(3)在(2)的条件下若存在实数a，使得不等式𝑔(𝑥)≥𝑎𝑓(𝑥)在𝑥∈[1,16]时能成立，求实数a的取值范围．2021年烈面中学高一（下）入学考试数学试卷【答案】1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.D9.

A10.C11.C12.A13.214.6515.±416.3√3217.解：(1)原式=(12)−2−2𝑙𝑔2−𝑙𝑔25+𝑙𝑜𝑔32⋅𝑙𝑜𝑔23=4−(𝑙𝑔4+𝑙𝑔25)+1=4−𝑙𝑔100+1=3．(2)原式=cos(𝜋2−

𝛼)sin(𝜋2+𝛼)⋅sin(𝜋+𝛼)⋅cos(2𝜋−𝛼)=𝑠𝑖𝑛𝛼cos𝛼⋅(−𝑠𝑖𝑛𝛼)⋅𝑐𝑜𝑠𝛼=−sin2𝛼.18.(1)解：由已知，得𝐴={𝑥|0≤𝑥≤2}，当𝑚=−1时，𝐵={𝑥|0≤𝑥≤2}，故A∩𝐵

={𝑥|0≤𝑥≤2}．∁𝑈𝐵={𝑥|𝑥<0或𝑥>2}，𝐴∪∁𝑈𝐵=𝑅．(2)∵𝐴∪𝐵=𝐵，∴𝐴⊆𝐵，∴{𝑚≤0𝑚+3≥2，解得−1≤𝑚≤0，实数m的取值范围为[−1,0]．19.解：(1)∵向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(3,−

1),𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(1,−2)，∵这两个向量的夹角为𝜃，𝜃∈[0,𝜋]，则𝑐𝑜𝑠𝜃=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|⋅|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=3+2√9+1⋅√5=√22，∴𝜃=𝜋4

．(2)若(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⊥(𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)，则(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2+(𝜆−1)𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2=10𝜆+(𝜆−1)×5−5=0，∴𝜆=23．20.解：(1)设二次函数𝑓(𝑥)的解析式为：𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)

，因为𝑓(−1)=8，且𝑓(0)=𝑓(4)=3，则有{𝑎−𝑏+𝑐=8𝑐=316𝑎+4𝑏+𝑐=3⇒{𝑎=1𝑏=−4𝑐=3，故二次函数解析式为：𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+3；(2)由(

1)知𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+3=(𝑥−2)2−1，𝑥∈[𝑡,𝑡+1]，若𝑡≥2，则𝑓(𝑥)在[𝑡,𝑡+1]上单调递增，所以𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(𝑡)=𝑡2−4𝑡+3；若𝑡+1≤2，即𝑡≤1时，𝑓(�

�)在[𝑡,𝑡+1]上单调递减，所以𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(𝑡+1)=𝑡2−2𝑡；若𝑡<2<𝑡+1，即1<𝑡<2时，𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(2)=−1，综上，𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛={𝑡2−4𝑡+3,𝑡≥2−1,1<𝑡<2𝑡2−

2𝑡,𝑡≤1．21.解：(1)根据图象得𝐴=√2，由五点作图法知{𝜋6𝜔+𝜑=𝜋211𝜋12𝜔+𝜑=2𝜋，解得{𝜔=2𝜙=𝜋6所以函数的解析式𝑓(𝑥)=√2sin(2𝑥+𝜋6)．由

2𝑘𝜋+𝜋2≤2𝑥+𝜋6≤2𝑘𝜋+32𝜋，得𝑘𝜋+𝜋6≤𝑥≤𝑘𝜋+23𝜋,𝑘∈𝑍故函数𝑓(𝑥)的单调减区间为[𝑘𝜋+𝜋6,𝑘𝜋+23𝜋]，(2)由题意𝑓(𝑥)≤2+

𝑚在𝑥∈[0,5𝜋12]上恒成立所以当𝑥∈[0,5𝜋12]时，2+𝑚≥𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥，由𝑥∈[0,5𝜋12]，得2𝑥+𝜋6∈[𝜋6,𝜋]，当2𝑥+𝜋6=𝜋2，即𝑥=𝜋6时，𝑓(𝑥)取得最大值√2，∴2+𝑚≥√2，故m的取值范围是[√2−2,+∞

)．22.解：(1)∵函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎图象经过点(4,2)，∴4𝑎=2，∴𝑎=12，∴函数𝑓(𝑥)的解析式𝑓(𝑥)=√𝑥．(2)由(1)知𝑔(𝑥)=𝑥+𝑚√𝑥+4，假设存在符合条件的实数m．令𝑡=√𝑥.∵𝑥∈[1,16]，∴�

�∈[1,4]，∴𝑔(𝑥)=𝜑(𝑡)=𝑡2+𝑚𝑡+4，𝑡∈[1,4]．①当−𝑚2≤1，即𝑚≥−2时，𝜑(𝑡)在[1,4]上为增函数，∴当𝑡=1时，𝜑(𝑡)有最小值𝜑(1)=5+𝑚，∴5+𝑚=3，即𝑚=−2，符合条件．②当1<−𝑚2<4即

−8<𝑚<−2时，𝜑(𝑡)在[1,−𝑚2]上为减函数，在(−𝑚2,4]上为增函数，∴当𝑡=−𝑚2时，𝜑(𝑡)有最小值𝜑(−𝑚2)=−𝑚24+4．∴−𝑚24+4=3，即𝑚=±2(舍)．③当−𝑚2≥4，即𝑚≤−8时，𝜑(𝑡)在

[1,4]上为减函数∴𝑡=4时，𝜑(𝑡)有最小值𝜑(4)=20+4𝑚，∴20+4𝑚=3，𝑚=−174(舍)．∴综上所述，存在实数m使得𝑔(𝑥)的最小值为3，且𝑚=−2．(3)∵𝑥

∈[1,16]时，𝑓(𝑥)>0∴原问题转化为𝑎≤𝑔(𝑥)𝑓(𝑥)对𝑥∈[1,16]能成立令ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)𝑓(𝑥)，𝑥∈[1,16]，则𝑎≤ℎ(𝑥)𝑚𝑎𝑥，由(2)知𝑔(𝑥)=𝑥−2√𝑥+4，∴ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)𝑓(𝑥)

=𝑥−2√𝑥+4√𝑥=√𝑥+4√𝑥−2令𝑡=√𝑥.∵𝑥∈[1,16]，∴𝑡∈[1,4]，则ℎ(𝑥)=𝜔(𝑡)=𝑡+4𝑡−2,𝑡∈[1,4]，易知𝜔(𝑡)在[1,2]上为减函数，在[2,4]上为增函数∴𝜔(𝑡))在[1,4]的最大值为𝑚𝑎𝑥{𝜔(1),

𝜔(4)}，∵𝜔(1)=𝜔(4)=3，∴𝜔(𝑡)在𝑡∈[1,4]上的最大值为3即ℎ(𝑥)在𝑥∈[1,16]上的最大值为3∴𝑎≤3，即a的取值范围是(−∞,3]．【解析】1.解：cos(−45°)=𝑐𝑜𝑠45°=√22．故选：C．运用

诱导公式化简求值即可得解．本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．2.解：由题意得：𝑥−2>0，解得：𝑥>2，故函数的定义域是(2,+∞)，故选：B．根据二次根式的性质，解不等式，求出函数的定义域

即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3.解：∵集合𝐴={(0,1)}，𝐵={𝑦|𝑦=𝑥+1,𝑥∈𝑅}={𝑦|𝑦∈𝑅}，集合A是点集，集合B是数集，∴𝐴，B

的关系可以是𝐴∩𝐵=⌀．故选：D．集合A是点集，集合B是数集，从而得到𝐴∩𝐵=⌀．本题考查两个集合的关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.解：一开始为匀速行驶，此时路程s与时间t是直

线关系，且为增函数，排除C，D，遇上红灯，停留了90秒，此时路程不变，为常数函数，排除A，故选：B．根据同学骑车过程的变化关系进行判断即可．本题主要考查函数的应用问题，结合速度变化和路程关系是解决本题的关键，是基础题．5.解：由表中数据可得𝑓(1.40625)⋅�

�(1.4375)<0，根据零点的存在性定理可知，零点在区间(1.40625,1.4375)内，观察四个选项，方程𝑥3+𝑥2−2𝑥−2=0的一个近似根为1.41．故选：C．利用表中的数据，得到𝑓(1.40625)⋅𝑓(1.4375)<0，由零点的存在性定理分析求解即可．本题

考查了函数与方程关系的应用，涉及了函数零点的存在性定理的应用，属于基础题．6.解：因为函数𝑓(𝑥)={2𝑥−𝑥2,0≤𝑥≤6𝑓(𝑥−6),𝑥>6，则𝑓(10)=𝑓(4)=24−42=0．故选：A．判断𝑥=10该选用哪一段解析式，然

后直接利用解析式求解即可．本题考查了函数的求值问题，对于分段函数的求值，解题的关键是弄清该选用哪一段解析式求解．7.【分析】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题．直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果．【解答】解：设扇形的弧长为l，因为150°=5𝜋

6(𝑟𝑎𝑑)由扇形弧长公式得：𝐿=𝛼𝑟=5𝜋6×3=5𝜋2故选C．8.解：由于把函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥，𝑥∈𝑅的图象向左平移𝜋6个单位，可得𝑦=𝑠𝑖𝑛2(𝑥+𝜋6)=sin(2𝑥+𝜋3)的图象，故为了得到函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥，𝑥∈𝑅的

图象，只需把𝑦=sin(2𝑥+𝜋3)，𝑥∈𝑅的图象上所有点向右平移𝜋6个单位长度即可，故选D．根据函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，属于中档题．9.解：

因为阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，所以只阅读了《三国演义》的学生共有80−60=20位，又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，所以阅读过《三国演义》的学生共有20+40=60位，故选：A．先求出只阅读了《三国

演义》的学生数，然后根据阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，可求出所求．本题主要考查了集合的运算，解题的关键是弄清题意，同时考查了学生的推理能力，属于基础题．10.解：∵0<𝑎=2−1.2<20=1，𝑏=20.5>20=1，�

�=𝑙𝑔0.3<𝑙𝑔1=0，∴𝑎，b，c的大小关系为𝑐<𝑎<𝑏．故选：C．利用指数函数、对数函数的单调性，得到a，b，c与0和1的大小关系，再比较大小．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查

运算求解能力，是基础题．11.解：因为△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=2，所以△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，且M是BC中点，建立如图所示的平面直角坐标系，则𝐴(0,0)，𝐵(2,0)，𝐶(0,2)，𝑀(1,1)，

又O是线段AM上任意一点，设𝑂(𝑥,𝑥)，0≤𝑥≤1，所以𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝑥,−𝑥),𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2−𝑥,−𝑥),𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝑥,2−𝑥)，故𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅

𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝑥,−𝑥)⋅(2−𝑥,−𝑥)+(−𝑥,−𝑥)⋅(−𝑥,2−𝑥)=4𝑥2−4𝑥=4(𝑥−12)2−1，所以当𝑥=12时，𝑂𝐴⃗⃗⃗

⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为−1．故选：C．建立合适的平面直角坐标系，求出所需各点的坐标，利用点O是线段AM上任意一点，设𝑂(𝑥,𝑥)，由此求出所需向量的坐标，利用数量积的坐标表示，求出𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗

+𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的表达式，然后利用配方法求解最值即可．本题考查了平面向量的应用，涉及了平面向量数量积最值的求解、平面向量的坐标运算，解题的关键是建立合适的平面直角坐标系，将向量的

数量积的最值转化为二次函数的最值求解，属于中档题．12.解：函数𝑓(𝑥)=3𝑥−13𝑥+1+𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥=1−23𝑥+1+𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥，那么𝑓(−𝑥)=1−3𝑥1+3𝑥−𝑥−𝑠𝑖𝑛

𝑥=−𝑓(𝑥)，可得𝑓(𝑥)为奇函数，由函数𝑦=3𝑥−13𝑥+1在𝑥∈[−1,1]是递增函数，函数𝑦=𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥，则𝑦′=1+𝑐𝑜𝑠𝑥≥0在𝑥∈[−1,1]成立，∴函数𝑦=𝑥+𝑠𝑖

𝑛𝑥是递增函数，∴函数𝑓(𝑥)在定义域R上是递增函数，由∃𝑥∈[−1,1]，使得𝑓(𝑥2−𝑥)+𝑓(2𝑥−𝑘)<0成立，即𝑥2−𝑥<𝑘−2𝑥在𝑥∈[−1,1]有解，即𝑥2+𝑥

<𝑘，∵函数𝑦=𝑥2+𝑥在[−1,−12)递减，在(−12,1]递增，故𝑦≥−14，∴𝑘>−14，故选：A．根据𝑓(𝑥)的单调性和奇偶性，脱去不等式中的“f”，即可求解实数k的取值范围．本题考查函数的奇偶

性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题．13.解：∵幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎的图象经过点𝑃(12,14)，∴(12)𝑎=14，∴𝑎=2，故答

案为：2．根据幂函数的定义，用待定系数法求得a的值．本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．14.解：根据题意，向量𝑎⃗⃗=(3,2),𝑏⃗=(𝑘,2−𝑘)，若𝑎⃗⃗//𝑏⃗，则3(2−𝑘)=2𝑘，解可得𝑘=65，故答案为：65．根

据题意，由向量平行的坐标表示方法可得3(2−𝑘)=2𝑘，解可得k的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，注意向量平行的坐标表示方法，属于基础题．15.解：∵函数𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0)对任意的x都有𝑓(𝑥+𝜋3)=𝑓(−𝑥

)，∴𝑓(𝑥+2𝜋3)=𝑓(𝑥)，故函数𝑓(𝑥)的周期为2𝜋3，故2𝜋𝜔=2𝜋3，∴𝜔=3，∴𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(3𝑥+𝜑)．在𝑓(𝑥+𝜋3)=𝑓(−𝑥)中，令𝑥=0，可得𝑓(𝜋

3)=𝑓(0)，即4𝑠𝑖𝑛(𝜋+𝜑)=4𝑠𝑖𝑛𝜑，即−4𝑠𝑖𝑛𝜑=4𝑠𝑖𝑛𝜑，∴𝑠𝑖𝑛𝜑=0，则𝑓(𝜋6)=4𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝜑)=4𝑐𝑜𝑠𝜑=±4．故答案为：±4．�

�(𝑥+2𝜋3)=𝑓(𝑥)，故函数𝑓(𝑥)的周期为2𝜋3，从而可求得𝜔=3，在条件𝑓(𝑥+𝜋3)=𝑓(−𝑥)中，令𝑥=0，求得𝑠𝑖𝑛𝜑=0，从而求得𝑓(𝜋6)的值

．本题主要考查正弦函数的周期性，诱导公式，属于中档题．16.解：∵𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥在区间(0,𝜋)上是凸函数，且在△𝐴𝐵𝐶中，A，B，𝐶∈(0,𝜋)，𝐴+𝐵+𝐶=𝜋，∴𝑠𝑖𝑛𝐴+�

�𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶3≤sin𝐴+𝐵+𝐶3=sin𝜋3=√32，∴𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶≤3√32．故答案为：3√32．依题意，𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥在区间(0,𝜋)上是凸函数，则𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵

+𝑠𝑖𝑛𝐶3≤sin𝜋3，从而可得答案．本题考查函数恒成立问题，理解新定义凸函数是难点，考查理解与转化的能力，属于中档题．17.(1)由题意利用对数的运算性质，求出式子的值．(2)由题意利用诱导公式，求出所给式子的结果．本题主要考查对数的运算性质、诱导公式的应用，属于基础题．18.(

1)根据题意化简集合A，求出𝑚=−1时集合B，再计算𝐴∩𝐵和∁𝑈B、𝐴∪∁𝑈𝐵；(2)若𝐴∪𝐵=𝐵，则𝐴⊆𝐵，由此列不等式组求出m的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，也

考查了集合的定义与应用问题，是基础题．19.(1)由题意利用两个向量的夹角公式，求得向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角𝜃．(2)由题意利用两个向量垂直的性质，求得𝜆的值．本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．20.(1)设出函数的解析式，

代入已知点解方程即可求解；(2)讨论区间端点与对称轴的三种位置关系，由此即可求解．本题考查了二次函数的解析式以及二次函数闭区间上求最值的问题，涉及到分类讨论思想，考查了学生的运算能力，属于中档题．21.(1)结合图

象，由最早可求A，由周期可求𝜔，然后结合五点作图的五点可求𝜑，可求函数解析式，然后结合正弦函数的单调性即可求解，(2)由题意可转化为当𝑥∈[0,5𝜋12]时，2+𝑚≥𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥结合正弦函数的性质可求．本题主要考查了由部分函数的性质求𝑦=𝐴𝑠𝑖

𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的解析式，及正弦函数性质的简单应用，属于中档试题．22.(1)代入函数式子，解方程可得a，即可得到所求；(2)假设存在符合条件的实数𝑚.运用换元法和二次函数的最值求法，可得所求；(3)问题转化为𝑎≤

𝑔(𝑥)𝑓(𝑥)对𝑥∈[1,16]能成立，通过构造函数和运用单调性，可得最值，即可得到所求范围．本题考查函数的图象和性质，考查函数的最值和恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题．22.