【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题.docx，共(8)页，624.810 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期期末质量监测高一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷共150分,考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考

证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用2

B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足2)

1(=−iz（i为虚数单位），则=zA．i−1B．i+1C．i−−1D．i+−12.若向量)11(−=，a，)2(2+=mmb，，且ba⊥，则实数=mA．1−B．1C．2−或1D．1−或23.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=iA“向上的点数为i”，其中6

54321，，，，，=i=B“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是A．BA1B．=+BA2C.3A与B互斥D.4A与B对立4.中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是

屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为m214,侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30，若取=30，则下列结

论正确的是5.若2.03.0=a，3ln=b，7log2=c，则a，b，c的大小关系为A．bcaB．cbaC.cabD.acb6.图1和图2中所有的三角形都是全等的等边三角形。现将图1和图2组合（如图3，即：把图1的等边三角形

放在图3中的①、②、③、④、⑤的某一位置），那么，能围成正四面体的概率是7.函数)2||,0,0)(sin()(+=AxAxf的部分图像如下图所示，将)(xf的图像上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不

变)，再把所得的图像沿x轴向左平移3个单位长度，得到函数)(xg的图像，则函数)(xg的一个单调递增区间为中和殿A.51B．52C.53D．1A．]335[，−B．]373[，C．]834[，D．]283[，A．正四棱锥的底面边长为m48B．正

四棱锥的高为m4C．正四棱锥的体积为33768mD．正四棱锥的侧面积为2396m①②⑤③④图1图2图3o8.设P是ABC内部一点，且32−=CABC，=30ACB,定义)()(knmPf，，=(其中knm、、分别是PAB、PAC、

PBC的面积)，现已知)41()(yxPf，，=，则xyyx+4的最小值是A．427B．9C.221D.12二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9.设lba，，为不同的直线

,，，为不同的平面，下列四个命题中错误的是A．若，，baa⊥//则⊥bB．若，，，l=⊥⊥则⊥lC．若，，，，////bbaa则//D．若，，，，lABAl⊥=⊥则⊥AB10.根据《环境空气质量标

准》(GB3095-2012)和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数(AQI)的数值被划分为六档(见表1).某市2021年6月1日到6月14日AQI的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中

的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是AQIAQI≤5050<AQI≤100100<AQI≤150150<AQI≤200200<AQI≤300AQI>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

表179345914221814938215150123159847742501001502002503001日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日日期0AQI图2A．该市14天的空气质量指数的极差为170

B．夏彤同学到达当日空气质量良的概率为72C．夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为21D．每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大11．如图所示，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD−中，M，N分别为棱11DC，CC1的中

点，则下列结论正确的是A．直线AM与BN是平行直线B．直线MN与AC所成的角为60C．直线MN与平面ABCD所成的角为45D．平面BMN截正方体所得的截面面积为2312．G是ABC的重心，===120,42CABACAB，，P是ABC所在平面内的一点，则下列结论

正确的是A．0=++GCGBGAB．AC在AB方向上的投影向量等于ABC．34−=AGGBD．)(CPBPAP+的最小值为1−第II卷三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13.已知复

数ixz3+=ix,0(为虚数单位)，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则=x14.如图所示，'C'B'ARt为水平放置的ABC的直观图，其中'C'B'C'A⊥，3''=OB，4''=CO，则ABC的面积是'x'y'O'B'C'A15.一组数据按从小到大的顺序排列为11,10,8,7,

,3,3,1x，其中7x，已知该组数据的中位数为众数的2倍，则：(1)该组数据的上四分位数是；(2)该组数据的方差为.16.如图1所示的几何模型是由一个半圆和矩形组成的平面图形，将半圆沿直径AB折成直二面角（如图2）后发现，E在半圆弧（不含BA、点）上运动时，三棱锥A

BDE−的外接球始终保持不变，若，3=AB4=AD，则该三棱锥外接球的表面积为.四.解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.本小题满分10分从以下给出的①、②两个条件中任选一个

，补充在下面的横线上，并加以解答.①BaAbtansin2=，②BbCcAcasinsinsin)(=+−已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若_____________.（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积取得最

大值3时，边b的长.18.本小题满分12分甲、乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为43，乙每轮猜对的概率为P.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.若“星队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为125.（1）求P的值；（2）求“星

队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率.EBCDABADC图1图219.本小题满分12分如图，在四棱锥ABCDP−中，平面PBC⊥平面ABCD，=90PBC，BCAD//，=90ABC，2222===ADCDAB，E为PC的中点.（1）证明:DE//平面APB；（2）若2=BP，求三棱锥DBP

E−的体积.20.本小题满分12分依据《齐齐哈尔市城市总体规划(2011-2020)》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城.计划将图中四边形区域CDEF建成生态园林城，CD，DE，EF，FC为主要道路（不考虑宽度）.

已知∠FCD=90°，∠CDE=120°，FE=3ED=3CD=3km（1）求道路CF的长度；（2）如图所示，要建立一个观测站A，并使得∠FAC=60°，AB⊥DC，求AB两地的最大距离.ABCDEF21.本小题满

分12分2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分

.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：[72,76),[76,80),[80,84),[84,88),[88,92),[92,96),[96,100],并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的

众数，中位数；（2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.0.02000.02250.02500.07500.04000.03

750.0300频率组距72768084889296100分数x022.本小题满分12分如图1，已知三棱锥ABCP−，图2是其平面展开图，四边形ABCD为正方形，ABE和BCF均为正三角形，3=AB（1）求二面角BPAC−−的余弦值；（2）若点M在棱PC上，满足]3231[，，=CPC

M，点N在棱BP上，且ANBM⊥，求BPBN的取值范围．图1图2