【文档说明】陕西省宝鸡市扶风县法门高中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(14)页，977.000 KB，由小赞的店铺上传

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2018-2019学年第二学期高二理科数学第一次月考试题试卷说明：第I卷答案答在第II卷答题纸相应栏目内，考试结束上交第II卷答题纸.第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3s时的瞬时速度是A.5m／sB.6m／sC.7m／sD.8m／s【答案】A【

解析】【分析】由位移s关于时间t的运动方程为21stt=−+，则12st=−+，代入3t=，即可求解．【详解】由题意，位移s关于时间t的运动方程为21stt=−+，则12st=−+，当3t=时，123

5s=−+=/ms，故选A．【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算，其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.用反证法证明命题：“若,,abNab能被3整除，那么,ab中至少有一个能被

3整除”时，假设应为（）A.,ab都能被3整除B.,ab都不能被3整除C.,ab不都能被3整除D.a不能被3整除【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“,ab中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为“至少有n个

”的否定为“至多有n-1个”.“,ab中至少有一个能被3整除”的否定是：“,ab都不能被3整除”，故应假设,ab都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成

立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常

容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.3.函数21()yxxx=−的导数为（）A.21xx+B.1xx−C.212xx+D.212xx−【答案】C【解析】【分析】直接利用导数的运算公式和法则求解.【详解】因为函数21()yxxx=−，所以2321211

2=−++=+yxxxxxx，故选：C【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，属于基础题.4.设曲线11xyx+=−在点(32)，处的切线与直线10axy++=垂直，则a=（）A.2B.12C.12−D.

2−【答案】D【解析】【详解】32221(1)221,|(1)(1)(31)2xxxyyxx=−−+==−=−=−−−−,直线10axy++=的斜率为-a.所以a=-2,故选D5.用数学归纳法证明“()221111,N1nnaaaaana++−++++=−”

，在验证1n=是否成立时，左边应该是()A.1B.1a+C.21aa++D.231aaa+++【答案】C【解析】【分析】首先分析题目在验证1n=是否成立时，把1n=代入左边，即可得出结果.【详解】用数学归纳法证明“()221111,N1nnaaaaana++−++++=−”，在验

证1n=时，把1n=代入，左边21aa=++.故选：C.【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于基础题.6.函数f(x)在点x0处存在导数，则“0()0fx=”是“0x为函数()fx极值点”的（）A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分而

不必要条件D.必要而不充分条件【答案】D【解析】【分析】本题先判断充分性不成立，再判断必要性成立，即可给出答案.【详解】解：充分性：当0()0fx=时，若()0fx=恒成立，则0x不是函数()fx极值点，所以充分性不成立；必要性：若0x为

函数()fx极值点，且函数f(x)在点x0处存在导数，则0()0fx=，所以必要性成立.综上：“0()0fx=”是“0x为函数()fx极值点”的必要而不充分条件.故选：D【点睛】本题考查充分条件与必要条件，是基础题.7.给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a

＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2

＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是（）．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据各个题干的不同情况进行分类讨论，逐个排除即可得解.【详解】对①，举一反例，2n=时，222()2abaabb+=++，矛盾

，故①错；对②，事实上sin()sincoscossinsinsin+=+，故②错；对③，向量可以进行完全平方的运算，故③正确.故选：B.【点睛】本题考查了类比推理，类比推理的原则是两命题的逻辑关系的相似

性，由横向和纵向两个方向，在判断过程中注意可行性和正确性，本题属于简单题.8.设'()yfx=是函数()yfx=的导数，'()yfx=的图像如图所示，则()yfx=的图像最有可能的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据导函数的图象判断导函数

在(,0)−、(0,2)、(2,)+的正负情况，再根据导函数的正负判断函数的单调性，最后根据单调性选择函数的图象.【详解】解：由导函数'()yfx=的图象可知：导函数'()yfx=在(,0)−上

，'()0yfx=，则函数()yfx=单调递增；导函数'()yfx=在(0,2)上，'()0yfx=，则函数()yfx=单调递减；导函数'()yfx=在(2,)+上，'()0yfx=，则函数()yfx=单调递增；故选：C【点睛】本题考查函数图象

的识别、根据导函数的图象识别函数的图象，是基础题.9.设函数()xfxxe=，则（）A.1x=为()fx的极大值点B.1x=为()fx的极小值点C.1x=−为()fx的极大值点D.1x=−为()fx的极小值点【答案】D【解析】试题分

析：因为()xfxxe=，所以()()()=+=+1,=0,x=-1xxxfxexeexfx令得．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+fxxfxxfx由得由得：所以在，，在，，所以1x=−为()fx的极小值点．考点：利用导数

研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．10.对于R上可导的任意函数()fx，若满足()()10xfx−则必有（）A.()()()0221fff+B.()()()0221fff+C.()()()0221fff+D.()()()02

21fff+【答案】C【解析】【分析】先由题意得到函数的单调性,然后跟根据单调性进行判断可得结论.【详解】()()10xfx−若()0fx=，则()fx为常数函数,()()()02=21fff+;若()0fx=不恒成立,当1x时,()0fx,()fx递增，当1x时

,()0fx,()fx递减.(0)(1),(2)(1)(0)(2)2(1)fffffff+，.故选:C.【点睛】本题考查函数最值和单调性的关系,考查对基本概念的理解,解题时可根据导函数的符号得到函数的单调性,进而得到函数的最值情况,属于中档题.11.已知函数

33yxxc=−+的图象与x轴恰有两个公共点，则c=A.2−或2B.9−或3C.1−或1D.3−或1【答案】A【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性求出极值点为1x=，利用(1)0f−=或(1)0f=可得结果.【详解】因为2333(1)(1)yxxx=−=+−,所

以f(x)的增区间为(,1),(1,)−−+,减区间为(1,1)−,所以()fx的极大值为()1f−，极小值为()1f，因为函数33yxxc=−+的图象与x轴恰有两个公共点,所以只须满足(1)0f−=或(1)0f=，即2c=−或2c=,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究

函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为()fM，极小值为()fm：一个零点()0fM或()0fm；两个零点()0fm=或()0fM=；三个零点()0fm且()0fM.1

2.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出a

b的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因为在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值

需注意：一正、二定、三相等．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数y＝x+1x在[x，x＋Δx]上的平均变化率yx=_____【答案】11()xxx−+【解析】【分析】根据函数的解析式与平均变化率公式直接求解即可.【详解】解：因为函数y＝

x+1x，所以在[x，x＋Δx]上的平均变化率1111()()11()xxxxyxxxxxxxxxxxx++−++−++===−+，故答案为：11()xxx−+【点睛】本题考查利用函数的解析式求平均变化率，

是基础题.14.已知函数()fx的图像在点()()1,1Mf处的切线方程是2310xy−+=，则()()11ff+=____.【答案】53【解析】【分析】由切线的方程找出切线的斜率，代入1x=得到()1f的值，又切点在切线方程上

，所以把1x=代入切线方程，求出的y的值即为()1f，进而可得结果．【详解】由切线方程2310xy−+=，得到斜率23k=，即()231f=，又切点在切线方程上，所以把1x=代入切线方程得2310y

−+=，解得1y=，即()11f=，则()()2511133ff+=+=，故答案为53.【点睛】本题主要考查学生会利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，是一道基础题．15.已知2()3(2)fxxxf=+

，则(2)f=________.【答案】-2【解析】试题分析：把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2

）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为﹣2．考点：导数的运算．16.观察下列等式：332333212(12),123(123),+=+++=++333321234(1234),,+++=+++根据

上述规律，第四个等式为.【答案】333331+2+3+4+5=()()221+2+3+4+515或【解析】三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6小题，70分）17.用分析法证明：87510++【答案】证明见解析【解析】【分析】用分析法证明即可得出结论

成立.【详解】要证87510++成立，只需证()()2287510++成立；只需证1525615250++成立；只需证5650成立；只需证5650成立，因为5650成立，所以原不等式成立.【点睛】本题

主要考查不等式的证明，分析法是一种常用的方法，逐步推出结论的充分条件，直到得到显然成立的结论即可，是基础题.18.数列na满足2(nnSnan=−N）.（1）计算1234,,,aaaa，并由此猜

想通项公式na；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.【答案】（1）123437151,,,248aaaa====，1212nnna−−=；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别令1,2,3,4n=，可求解1234,,,aaaa的值，即可猜想通项公式na；（2）利

用数学归纳法证明.试题解析：（1）123437151,,,248aaaa====，由此猜想1212nnna−−=；（2）证明：当1n=时，11a=，结论成立；假设nk=（1k，且kN+），结论成立，

即1212kkka−−=当+1nk=（1k，且kN+）时，()11112122kkkkkkkaSSkakaaa++++=−=+−−+=+−，即122kkaa+=+，所以11112122212222kkkkkkaa+−+−−++−===，这表明当1nk=+时，结论成立，综上所述，1212

nnna−−=()nN+.考点：数列的递推关系式及数学归纳法的证明.19.已知函数()3fxaxbxc=++在点2x=处取得极值16c−.(1)求,ab的值；(2)若()fx有极大值28，求()fx在3,3−上的最小值．【答

案】(1)1,12ab==−;(2)4−.【解析】【分析】（1）f′（x）=3ax2+b，由函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．可得f′（2）=12a+b=0，f（2）=8a+2b+

c=c﹣16．联立解出．（2）由（1）可得：f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2），可得x=﹣2时，f（x）有极大值28，解得c．列出表格，即可得出．【详解】解：因()3fxaxbxc=++.故()23fxaxb=+由于(

)fx在点x=2处取得极值c-16.故有()()20,216,ffc==−即120,8216,ababcc+=++=−化简得120,48,abab+=+=−解得a=1，b=-12（2

）由（1）知()312fxxxc=−+；()()()2312322fxxxx==−−+.令()0fx=，得12x=−，22x=.当(),2x−−时，()0fx，故()fx在(),2−−上为增函数；当()2,2x−时，()0fx，故()fx在()2,2−上为减函数；当()2,x

+时，()0fx，故()fx在()2,+上为增函数.由此可知()fx在12x=−处取得极大值；()216fc−=+，()fx在22x=处取得极小值()216fc=−.由题设条件知16+c=28，得c=12.此时()3921fc−=+=，()3

93fc=−+=，()2164fc=−+=−，因此()fx在3,3−上的最小值为()24f=−.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数2()()4xfxeaxbxx=+−−，曲线(

)yfx=在点(0,(0))f处切线方程为44yx=+．（1）求,ab的值；（2）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值．【答案】（1）4ab==；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()yfx=在点()()0,

0f处切线方程为44yx=+，建立方程，即可求得a，b的值；（2）利用导数的正负，可得()fx的单调性，从而可求()fx的极大值．试题解析：（1）()()24xxeaxbfax=++−−．由已知得()04f=，()04f=．故4b=，8ab+=．从而4a=，4b=．（2）由（1）知，()()2

414xfxexxx=+−−，()()()14224422xxfxexxxe=+−−=+−．令()0fx=得，ln2x=−或2x=−．从而当()(),2ln2,x−−−+时，()0fx；当()2,ln2x−−时，()0fx

．故()fx在(),2−−，()ln2,−+上单调递增，在()2,ln2−−上单调递减．当2x=−时，函数()fx取得极大值，极大值为()()2241fe−−=−．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究

函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()fx；(3)解方程()0fx=

，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()fx在0x处取极大值，如果左负右正，那么()fx在0x处取极小值．21.已知函数()()xfxxke=−．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求

()fx在区间[0,1]上的最小值．【答案】（Ⅰ）单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）见解析【解析】【详解】（Ⅰ）令，得．与的情况如下：x（）（—0+↗↗所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为

当时，由（Ⅰ）知()[0,1]fxk−在上单调递减，在(1,1]k−上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为1(1)kfke−−=−；当1,2ktk−=即时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为(1)(1).fke=−22.设函数f(x

)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．（1）若a＝1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）f(x)的单调减区间是10,2，单调增区间是1,2+；（2）(,1]−−.【解析】【

详解】(1)a＝1时，f(x)＝x2＋x－lnx，所以()()()221112121xxxxfxxxxx−++−=+−==，当()0fx时，解得12x，当()0fx时，解得102x，所以函数f(x)的单调减区间是10,2，单调增

区间是1,2+.（2）()12fxxax=+−，因为函数f(x)在区间(0，1]上是减函数，所以()0fx在区间(0，1]上恒成立，所以12axx−在区间(0，1]上恒成立，令()12gxxx=−在区间(0，1]上是减函数，所以()()min11gxg==−所以1

a−，所以实数a的取值范围是(,1]−−．【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.