【文档说明】陕西省宝鸡市扶风县法门高中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，884.500 KB，由小赞的店铺上传

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法门高中2018－2019学年度第二高二数学（文科）学期第一次月考试题一、选择题1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B

.150C.200D.250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500nn==+，故选择A考点：分层抽样2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a，那么必有()．A.b

与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反【答案】A【解析】若两个变量x和y之间具有正相关的线性关系，则0,0;rb若两个变量x和y之间具有负相关的线性关系，则0,0;rb所以

b与r的符号相同.故选A.3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（）A.100个心脏

病患者中至少有99人打酣B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【答案】D【解析】分析：打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上

的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论．详解：∵“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确，故选D．点睛：本题考查独

立性检验的应用，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．4.设i为虚数单位，则()51i+的虚部为（）A.4−B.4i−C.4D.4i【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则化简复数()51i+为一般形式，进而可求得原复数的虚部.【详解

】()212ii+=，所以，()()()()()()542111214144iiiiiii+=++=+=−+=−−，因此，复数()51i+的虚部为4−.故选：A.【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.5.运行如图所示的程序框图，若输出结果为

158，则判断框中应该填的条件是（）A.5kB.6kC.7kD.8k【答案】C【解析】【分析】列举出程序的每一步，可得出执行最后一次循环时k的值，进而可得出判断框中应填入的条件.【详解】()()11111kNkkkk=−++.第一次循环，判断条件不满足，11111121

222S=+=+−=−，2k=；第二次循环，判断条件不满足，1111112222232233S=−+=−+−=−，3k=；第三次循环，判断条件不满足，1111112223343344S=−+=−+−=−，4k=；第四次循环，判断条件不满足，1

111112224454455S=−+=−+−=−，5k=；第五次循环，判断条件不满足，1111112225565566S=−+=−+−=−，6k=；第六次循环，，判断条件不满足，11111122266766

77S=−+=−+−=−，7k=；第七次循环，判断条件不满足，1111111522277877888S=−+=−+−=−=，8k=.判断条件满足，结束循环，输出S的值为158.由上可知，7k=不满足判断条件，8k=满足判断条件.故判断框中应该填的条件是7k.故选：C.【点睛】本题考查程

序框图中判断条件的选择，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力与推理能力，属于中等题.6.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则()PBA=（）．A.12B

.13C.14D.15【答案】B【解析】【分析】求出事件A包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率.【详解】由题意事件A={两个点数互不相同}，包含的基本事件数是36630−=，事件B：出现一个5点，有10种，∴()101

303|PBA==，故选：B.【点睛】本题主要考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A，B，属于基础题.7.命题“对于任意角θ，44cosθsinθcos2θ−=”的证明：“()()44222222cosθsinθcosθsinθcosθsinθco

sθsinθcos2θ−=−+=−=”，其过程应用了A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证法【答案】B【解析】【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论．【详解】由题意，由已知条件

入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法．故选B．【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.正整数按下表的规律排列，则上起第20

05行，左起第2006列的数应为（）A.22005B.22006C.20052006+D.20052006【答案】D【解析】【分析】由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．由此能求出上起第200

5行，左起第2006列的数．【详解】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知

，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+2005＝2005×2006．故选D．【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．其中分析出数的排列规律是解答的关键．9.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（C）之间的关系，随机统计了

某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温xC171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程ybxa=+$$$中的2b=−$，气象部门预测下个月的平均气温为6C，据此估计该商场下个月毛衣销售量约

为（）A.58件B.40件C.38件D.46件【答案】D【解析】试题分析：由表格得(),xy为：()10,38，因为(),xy在回归方程ybxa=+$$$上且2b=−$，()38102a=−+，解得58a=

2ˆ58yx=−+，当6x=时，26ˆ5846y=−+=，故选D.考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.10.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用(

)来描述之.A.结构图B.流程图C.流程图或结构图中的任意一个D.流程图和结构图同时用【答案】A【解析】结构图如下：故选A．11.在ACE△中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是（）A.//ABBDBDCEACCE=B.//ADBDBDCEAECE=C.//ABADBDCEBC

DE=D.//ABBDBDCEBCCE=【答案】D【解析】【分析】根据当//BDCE时，ACEABD∽直接推理即可得答案.【详解】解：如图，当//BDCE时，ACEABD∽，所以ABBDADACCEAE==，ABAD

BCDE=，故ABC正确，D错误.故选：D.【点睛】本题考查演绎推理，是基础题.12.如图所示，AD是ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则:AFFD为（）A.4:1B.3:1C.2:1D.5:1【答案】A【解析】【分析】过D作//D

GAC，根据平行线性质得到::AFFDAEDG=，然后再由D是BC的中点得到12DGEC=结合2AEEC=求解.【详解】如图所示：过D作//DGAC交BE于G，因为D是BC的中点，则12DGEC=，又2AEEC=，所以1::2:4:12AFFDAED

GECEC===，故选：A【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质以及平行线的性质，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.二、填空题13.复数1i1i+=−____．【答案】i【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则求解．【详解】()()()2112i11111iiiiii++===−

−++，故答案为i【点睛】本题考查复数的乘除的计算，属于基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．14.用反证法证明“若3abc++，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为______．【答案】a，b，c都大于或等于1【解析】【分析】对“结论”的反面进行假设

即可得解.【详解】因为“a，b，c中至少有一个小于1”的反面是“a，b，c都大于或等于1”，故答案为：a，b，c都大于或等于1.【点睛】本题考查了反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤，属于基础题.15.如图所示，有5组(),xy数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的4组数据的

线性相关系数最大．【答案】D【解析】线性相关系数越大，则说明线性相关性质越好，由散点图可知，A、B、C、E的线性相关性质最好，所以应该去掉D．16.如图所示，在RtABC△中90ACB=，CDAB⊥，6AC=，3.6AD=，则BD=______．【答案】6.4【解析】【分析】证明ADC

与ACB△相似，根据对应边成比例可得结果.【详解】因为CDAB⊥，所以90ADC==ACB，又AA=，所以~ADCACB，所以ADACACAB=，即3.666AB=，所以66103.6AB==，所以103.66.4BDABAD=−=−=.故答案

为：6.4.【点睛】本题考查了根据三角形相似求线段的长度，属于基础题.三．解答题17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至1

6件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率

）【答案】（1）1151.5302252.5203101.9100++++=（2）710【解析】（Ⅰ）由已知得251055,35,15,20yxyxy++=+===，该超市所有顾客一次购物的结

算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:1151.5302252.5203101.9100++++=(分钟).（Ⅱ）记A为事件“

一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，123,,AAA分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得123153303251(),(),()10020100

101004PAPAPA======.123123,,,AAAAAAA=且是互斥事件，123123()()()()()PAPAAAPAPAPA==++33172010410=++=.故一位顾客一次购物的结算时间不超

过2分钟的概率为710.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知251010055%,35,yxy++=+=从而解得,xy，再

用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.18.实数m取什么值时，复数22(56)(3)izmmmm=−++−是

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？【答案】（1）0m=或；（2）0m且3m；（3）2m=；（4）无解.【解析】【分析】（1）由230mm−=求解，即可求出结果；（2）由230mm-?求解，即可求出结果；（3

）由2230560mmmm−−+=求解，即可得出结果；（4）由2230560mmmm−−+即可得出结果..【详解】（1）当230mm−=，即0m=或3m=时，z是实数；（2）当230mm-?，即0m且3m时，z是虚数；（3）当2230560mmmm−−+=即2m=时，

z是纯虚数；（4）当2230560mmmm−−+即3023mmm或，此时不等式无解，即表示复数z的点不可能在第二象限.【点睛】本题主要考查复数的分类，熟记概念即可，属于基础题型.19.按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集？【答案】1,4,9,16,25,36,4

9,64,81,100【解析】【分析】根据流程图依次执行即可得答案.【详解】按照流程图操作，可以得到下面的10个数：1，134+=，()432459++=+=()9529716++=+=，()167216925++=+=，()259225

1136++=+=，()36112361349++=+=，()49132491564++=+=，()64152641781++=+=，()811728119100++=+=．这样，可以得到数集1,4,9,16,25,36,49,64,81,100．【点睛】本

题考查根据流程图，考查运算能力，是基础题.20.已知x，yR+，且2xy+，求证：1xy+与1yx+中至少有一个小于2．【答案】证明见解析.【解析】【分析】假设1xy+与1yx+都大于或等于2，即1212xyyx++，两

式相加得出与已知矛盾，可证得原命题成立．【详解】证明：假设1xy+与1yx+都大于或等于2，即1212xyyx++，因为x，yR+，故可化为1212xyyx++，两式相加，得2xy+，与已知2xy+矛盾．所以

假设不成立，即原命题成立．【点睛】本题考查反证法的证明，考查学生逻辑思维能力，属于中档题．21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.53.545（1）请根据上表提供

的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1）0.80.15yx=+（2）9.85【解析

】试题分析：（1）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；（2）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况.试题解析：（1）由系数公式可知，4.5，3.75，所以y关于x的线性回归方

程为0.80.15yx=+.（2）当x=100时，，90-80.15=9.85，所以技术改造后预测生产100吨甲产品的生产能耗80.15吨标准煤，比技术改造前降低9.85吨标准煤.考点：回归分析的初步应用.22.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本

单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性1025合计3050（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：()2PKk0.150

.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．【答案】（1）列联表见解析；（

2）有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题设和表格中的数据，即可求得22列联表；（2）将22列联表中的数据，利用公式求得2K，结合附表，即可求解.【详解】（1）根据题意，得到22列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性205

25女性101525合计302050（2）将22列联表中的数据代入公式计算，得()225020151058.3337.87930202525K−=，所以有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．【点睛】本题主要考查了独立性检验及其应用，

其中解答中认真审题，根据公式准确计算，结合附表求解是解答的关键，着重考查了计算能力.