【文档说明】河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(8)页，269.825 KB，由小赞的店铺上传

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周口中英文学2020-2021学年高二上学期月考考试数学试题第I卷选择题(共60分）—、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ABC中，BC=1

0,31sin=A,则△ABC的外接圆半径为A.30B.315C.20D.152.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若sinA:sinB:sinC=3：4：6,则有A.cosA<cosB<cosCB.cosA>cosB>

cosCC.cosB>cosA>cosCD.cosC>cosA>cosB3.设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－374.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a1

0＝80，则a7－a8的值为()A．4B．6C．8D．105.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，

A＝150°，有一解6..已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则C的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°7.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c.若060=B，

BC边上的中线AD=b，则a:b:c=A.1:72：B.2:7:3C.2:6:3D.1:2:38.在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为()A．200mB．300mC．

400mD．100m9.在△ABC中，sinA＝，则△ABC为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形10.已知等差数列na的首项为2，公差为()Zdd,且na中有一项是14，则d的取值的个数为()A.3B.4C.6D.711.已知数列{na}，对任意的

Na,nnnnaa21=++，则=10a()A.3185B.3186C.3187D.318812.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则△A

BC的面积等于()A．B．C．D．3第Ⅱ卷非选择题(共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13.若等差数列的第1,2,3项依次为，，，则这个等差数列的第101项为________14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上

研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为c

b,,a，若，33c4,b3,===a则BC边上的高为16.若在△ABC中，AB＝2，AC＝√2BC，则S△ABC的最大值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分）在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.18.(本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋√3cosA＝2.(1)

求A的大小；(2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝√3b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)．19.(本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝5且

an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(3)求通项公式an20.(本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，

B，C的对边分别为a、b、c，如CABCAsinsin1coscoscos222−=−+.(1)求角B的大小；(2)若3=b，求ca+2的最大值.21.(本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，试求数列{an}的最大项．22.(本小题满分12分）在△ABC中，

角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cosC)，且p∥q.(1)求sinA的值；(2)求三角函数式－2cos2𝐶1＋tan𝐶＋1的取值范围．参考答案一、选择题：1-5DBCCD6-10CBBC

C11-12AA二、填空题：13.14.5515．32816.2√2三、解答题：17、【解析】(1)由题意知解得(2)∵∴∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴a9＝2×9－1＝17.【解析】(1)由sinA＋√3cosA＝2，得sin(A＋60°)＝1.因为A∈(0,180°)，所以

A＋60°∈(60°，240°)，所以A＋60°＝90°，即A＝30°.(2)方案一：选①和②.由正弦定理得，b＝𝑎sin𝐵sin𝐴＝2×sin45°sin30°＝2√2，又sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝12×√22＋

√32×√22＝√6+√24，∴△ABC的面积为S＝12absinC＝12×2×2√2×√6+√24＝√3＋1.方案二：选①和③.由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA，则22＝b2＋(√3)2－2b√3bcos

30°，解得b＝2，于是c＝2√3，∴△ABC的面积为S＝12bcsinA＝12bcsin30°＝12×2×2√3×12＝√3.19、【答案】(1)∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33.(2)假设存在实数λ，使得数列为等差数列．设bn＝，由{bn

}为等差数列，则有2b2＝b1＋b3.∴2×＝＋，即＝＋.解得λ＝－1.此时，bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1.综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．(3)由(2)知，数列为首项是2，公差为1的等差数列．∴＝

2＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝(n＋1)2n＋1.20、【解析】（1）因为，故，…………………………2分由正弦定理可得，，………………………………4分由余弦定理得，，又因为，故.……………………………………………………6分（2）因为，，则有，………………8分=，

其中，…………10分故的最大值为…………………………………………12分21、【解析】假设第n项an为最大项，则解得4≤n≤5，所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.22.解(1)∵p＝(2b－c，cosC)，

q＝(2a,1)，且p∥q，∴2b－c＝2acosC，由正弦定理得2sinAcosC＝2sinB－sinC，又∵sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴12sinC＝cosAsinC.∵sinC≠0，∴cosA＝12，又∵0<A<π，∴A＝?3，∴

sinA＝√32.(2)－2cos2𝐶1＋tan𝐶＋1＝1－2(cos2𝐶−sin2𝐶)1+sin𝐶cos𝐶＝1－2cos2C＋2sinCcosC＝sin2C－cos2C＝√2sin(2C－?4)，∵0<C<

23π，∴－?4<2C－?4<1312π，∴－√22<sin(2C－?4)≤1，∴－1<√2sin(2C－?4)≤√2，即三角函数式－2cos2𝐶1＋tan𝐶＋1的取值范围为(－1，√2]．