【文档说明】《精准解析》陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（解析版）.docx，共(15)页，641.372 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学（文）试题202301一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}na是公差为d的等差数列，nS前n项和．若3136Sa=+，则d=（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】D【解析】【分析】

根据等差数列求和公式计算可得.【详解】解：因为3136Sa=+，即()116331233daa=++−，解得2d=.故选：D2.已知等比数列{}na中，12a=−，4664aa=，则5a=（）A.8B.8C.8−D.42【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通

项公式及等比中项即可求解.【详解】因为{}na是等比数列，设公比为()0qq，所以246564aaa==，又445120aaqq==−，所以58a=−，故选：C3.下列不等式一定成立的是（）A.222xx+≥B.1323xx+++（其中3x−）

C.22524xx++D.1121xx−+−（其中2x）【答案】B【解析】【分析】对于A，分0x、0x利用基本不等式求解即可；对于B，由题意可知30x+，利用基本不等式求解即可；对于C，D由对勾函数的性质求解即

可.【详解】解：对于A，当0x时，222222xxxx+=，当2x=时，等号成立；当0x时，222()2()()2222xxxxxx+=−−−−−−=−，当2x=−时，等号成立；所以222xx+≥或222xx+−，故错误；对于B，因为3x−，所以30x+，所以1132(3)2

33xxxx+++=++，当133xx+=+，即2x=−时，等号成立，故正确；对于C，因为242x+，所以22222254114444xxxxxx+++==+++++，令24,2txt=+，则有1,2yttt=+，由对勾函数的性质可知，1ytt=+在[2

,)+上单调递增，所以115222ytt=++=，所以225524xx++，故错误；对于D，因2x，所以11x−，令1,1mxm=−，由对勾函数的性质可知，1ymm=+在(1,)+上单调递增，所以1112ymm=++=，即1121xx−+−，

故错误.故选：B.4.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知45A=，2a=，2b=，则B的大小为（）A.30B.60C.30或150D.60或120为【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求解即可.【详解】在ABC中由正弦定理可得sinsina

bAB=，即22sin22B=，解得1sin2B=，又因为ab，所以AB，所以30B=，故选：A5.过点(1?,?2)，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（）A.24yx=B.24yx=−C.212=−xyD.212xy=【答案】D【解析】

【分析】设抛物线方程为2(0)xmym=，代入点的坐标即可得.【详解】因为抛物线的焦点在y轴上，可设其方程为2(0)xmym=，代入点()1,2，21m=，解得12m=，所以抛物线的方程为212xy=.故选：D.6.已知0x，0y

，22xy+=，则21xy+的最小值为（）A.422+B.4C.8D.822+【答案】B【解析】分析】根据题意可得：21121(2)()2xyxyxy+=++，将式子展开利用基本不等式即可求解.【详解】因为0x，0y，22xy+

=，则211211414(2)()(4)(42)4222yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，【当且仅当4yxxy=时，即11,2xy==时取等，所以21xy+的最小值为4，故选：B.7.在ABC中，已知120B=，19AC

=，3BC=，则AB=（）A.1B.2C.2D.5【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理计算可得.【详解】解：在ABC中，因为120B=，19AC=，3BC=，由余弦定理2222cosbacacB=+−，即()22219323cos120cc=+−，解得2c=或5c=−（舍

去）.故选：C8.已知椭圆2221(0)9xyCbb+=：上的动点P到右焦点距离的最大值为322+，则b=（）A.1B.2C.3D.6【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的性质可得椭圆上的点到右焦点距离最大值为ac+，即可求

出c，再根据222cab=−，即可得解；【详解】根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最大值为ac+，即322ac+=+，又3a=，所以22c=，由222cab=−，所以1b=；故选：A9.设曲线C是双曲线，则“C的方程为22182−=yx”是“C的渐近线方程为2yx=”

的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据双曲线渐近线的定义和充分不必要条件的概念求解即可.【详解】双曲线22182−=yx，22a=，2b=，焦点在y轴，渐近线方程为2

222yxx==，满足充分性.若双曲线的渐近线方程为2yx=，则2ba=或2ab=，不满足必要性.故选：B10.若直线1yx=−与双曲线221xmy−=的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（）A.2B.2C.22D.3【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程

，由平行关系得到方程，求出1m=，得到离心率.【详解】()2210xmym−=的渐近线方程为myxm=，因为1yx=−与渐近线myxm=平行，所以1mm=，故1m=，则双曲线的方程为221xy−=，故2112c=+=，故2c=，故离心率为2

.故选：A11.函数(e3)()xfxx=−的单调递减区间是（）A.(,2)−−B.(2,)+C.(,2)−D.(2,)−+【答案】C【解析】【分析】求出函数导数，令导数小于0，即可求得答案.【详解】由题意得()(2)exfxx=+，的令()(2)e0,2xfxx

x=−+，故函数(e3)()xfxx=−的单调递减区间是(,2)−，故选：C12.若函数()fx，()gx满足()()2fxxgxx+=，且(1)1f=，则(1)(1)fg+=（）A.1B.2C.3D.4【答案】

B【解析】分析】令()()2fxxgxx+=中1x=，求出()10g=，再对()()2fxxgxx+=两边求导，将1x=代入即可得出答案.【详解】令1x=，所以()()111fg+=，因为(1)1f=，所以()10g=，因为()()()2fxgxxgxx++=，所以

()()()1112fgg++=，所以()()()11212fgg+=−=.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式2311xx+−的解集是_____．【答案】(－4，1)【解析】【分析】不等式等价于401xx

+−，即()()410xx+−，即可解出.【详解】不等式2311xx+−即23101xx+−−，即401xx+−，等价于()()410xx+−，解得41x−，故不等式的解集为：(4,1)−.故答案为：(4,1)−.14.若命题“

对于任意的实数()2,3x−，使得2ax恒成立”的否定是假命题，则实数a的取值范围为_______．【【答案】(),0−【解析】【分析】依题意可得命题“对于任意的实数()2,3x−，使得2ax恒成立”为真命题，即()2minax，()2,3x

−，根据二次函数的性质求出()2minx，即可得解.【详解】解：因为命题“对于任意的实数()2,3x−，使得2ax恒成立”的否定是假命题，所以命题“对于任意的实数()2,3x−，使得2ax恒成立”为真命题，令()2fxx=，()2,

3x−，则()()min00fxf==，即()2min0x=所以a<0，即(),0a−.故答案为：(),0−15.已知1F，2F是椭圆22:14xCy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为_______．

【答案】4【解析】【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式进行求解即可.【详解】因为点M在C上，所以有12224MFMF+==，由2212124422MFMFMFMF+==，当且仅当122MF

MF==时取等号，故答案为：416.函数ln()xfxkx=+有两个零点，则k的取值范围是_______.【答案】,0−1e【解析】【分析】将函数ln()xfxkx=+有两个零点，转化为方程lnxkx=−有两个

根的问题，故可设ln()xgxx=，利用导数判断其单调性，求得最值，作出其大致图象，数形结合，解得答案.【详解】函数ln()xfxkx=+有两个零点，即方程lnxkx=−有两个根；设函数ln()xgxx=，可得21ln(),(0

)gxxxx−=，当0ex时，()0gx，当ex时，()0gx，故()gx在(0,e)上递增，在(e,)+上递减，故max1()(e)egxg==，当0,0xx→时，()gx→−，当x→+时，()0

gx→，故函数()gx的大致图象如图：由此可知，当yk=−与()gx有两个交点时，符合题意，即10ek−，即k取值范围是,0−1e，故答案为：,0−1e【点睛】方法点睛：将数ln()xfxkx=+有两个零点问题转

化为方程lnxkx=−有两个根的问题，继而构造函数ln()xgxx=利用导数判断其单调性，作出函数大致图象，将方程解的问题转化为函数图象的交点个数问题解决.三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.17.设等比数列{}na满足123aa+=，236+=aa．（1）求{}na的通项公式；（2）记nS为数列2{log}na的前n项和．若13mmmSSS+++=，求m的值．的【答案】（1）12nna−=（2）6m=【解析】【分析】(1)设等比

数列na的公比为q，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；(2)由（1）令122loglog21nnnban−===−，利用等差数列求和公式求得nS，根据已知列出关于m的等量关系，求得结

果.【小问1详解】设等比数列na的公比为q，根据题意，有1121136aaqaqaq+=+=，解得112aq==，所以12nna−=．【小问2详解】令122loglog21nnnban−===−，所以()()01122nnnnnS+−−==，根据13mmmSSS+++=，可得(

)()()()1123222mmmmmm−++++=，整理得2560mm−−=，因为0m，所以6m=．18.已知命题2:R,10pxaxax++，2:R,10qxxax−+．（1）若“2321tat−−−”是p成立的充分条件，求实数t的取值范围；（2

）若pq为假，pq为真，求实数a的值．【答案】（1）1,5−−（2）()),20,24,−−+【解析】【分析】（1）先求出p为真时，a的取值范围，再由“2321tat−−−”是p成立的充分条件，可得

23,21tt−−−是p为真时，a的取值范围的子区间，再分2321tt−−−和2321tt−−−两种情况讨论即可得解；（2）若pq为假，pq为真，则p，q一真一假，再分p真q假和p假q真两种

情况讨论，即可得解.【小问1详解】命题p为真时，0a=或20Δ40aaa=−，解得：0a=或04a，所以p为真时，a的取值范围为)0,4，若“2321tat−−−”是p成立的充分条件，则)23,210

,4tt−−−，①2321tt−−−时，15t−，符合题意，②2321230214tttt−−−−−−时，即152352ttt−−，无解，所以t的取值范围为1,5−−；【小问2详解】命题q

为真时，240a=−，解得a的取值范围为()(),22,−−+，若pq为假，pq为真，则p，q一真一假，①p真q假：0422aa−，即02a②p假q真：0422aaaa−或或，即2a−或4a．所以实数a的取值范围为()),20,

24,−−+．19.记ABC的内角,,ABC的边分别是,,abc,分别以,,abc为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS,已知21332SSS+−=,1sin3C=．（1）求ABC的面积;（2）若2sinsin3

AB=,求边c的值．【答案】（1）28（2）12【解析】【分析】(1)根据正三角形的面积写出123,,SSS,代入21332SSS+−=进行化简可得2222abc+−=,代入余弦定理中可得cos1abC=,即cos0C,根据1sin3

C=,求出cosC代入,即可求得ab,根据面积公式即可求得ABCS;(2)由(1)知324ab=,对正弦定理变形可得到22sinsinsincabCAB=,将sinsin,sin,ABabC代入即可得c.【小问1详解】由题意得2134Sa=,2234Sb=,2334

Sc=,则22212333334442SSSabc+−=+−=,即2222abc+−=,在ABC中,由余弦定理222cos2abcCab+−=,整理得cos1abC=,则cos0C,又1sin3C=,则2122cos133C=−=,所以132cos4abC==,则12sin28AB

CSabC==△.【小问2详解】在ABC中,由正弦定理sinsinsinabcABC==得:223239sinsinsinsinsin442cababCABAB====,则3sin2cC=,所以31sin22cC==.20.已知函数2()()fxxxa=−.（1

）当(0,1)x时，函数()fx的图像上任意一点处的切线斜率为k，若3k−，求实数a的取值范围；（2）若2a=−，求曲线()yfx=过点(1,(1))Mf−−的切线方程.【答案】（1）(,3−（2）yx=−或5144yx=−−.【解析】【分析】

(1)根据导数的几何意义可得当()0,1x时，2()323fxxax=−−恒成立，分类参数，结合对勾函数的性质即可求解；(2)设切点，根据导数的几何意义求出切线方程，将()1,1M−代入切线方程计算即可.【小问1详解】函数2()()fxxxa=−的导数为22()2()32fxxxaxxax

=−+=−，由题意可得当()0,1x时，2323xax−−恒成立，即有123axx+，由勾函数的性质知，函数13yxx=+在(,1)−−和(1,)+上单调递增，在(1,0)−和(0,1)上单调递减，所以113(

)3(1)61xx++=，即有26a，则3a，所以a的取值范围是(,3−.【小问2详解】函数2()(2)fxxx=+的导数为2()34fxxx=+，设切点为(),mn，则322nmm=+，()fx在x

m=处的斜率为234kmm=+，即有切线方程为()234()ynmmxm−=+−，将()1,1M−代入可得()3221234(1)mmmmm−−=+−−，整理可得2(1)(21)0mm++=，解得1m=−或12

m=−，即有所求切线的方程为()11yx−=−+或51(1)4yx−=−+，即yx=−或5144yx=−−.21.已知抛物线22Cypx=：的焦点坐标为(1,0)F．（1）求抛物线C的方程；（2）已知定点(1,2)P，

A、B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．【答案】（1）24yx=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由焦点坐标可得12p=，据此可得答案；（2）设直线

AB方程为xmyt=+，将其与抛物线方程联立，设()()1122,,AxyBxy，，由直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2结合韦达定理可得1t=−，后可证明结论.【小问1详解】∵抛物线2:2Cypx=的焦点坐标为()1,0F，∴122pp==，∴抛物线方程为24yx=．【小问2详

解】证明：设:ABxmyt=+，将AB的方程与24yx=联立得2440ymyt−−=，由题220161600mtmt++，设()11,Axy，()22,Bxy，则124yym+=，124yyt=-，∴1121112241214P

Ayykyxy−−===−+−，同理：∴242PBky=+，由题意：1244222yy+=++，∴()()121212442224yyyyyy++=+++，∴124yy=，∴44t−=，∴1t=−，则直线AB的方程为

1xmy=−，故直线AB恒过定点()1,0−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com