【文档说明】专题1.2展开与折叠测试-简单数学之七年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）.docx，共(13)页，523.966 KB，由管理员店铺上传

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专题1.2展开与折叠一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正方体展开图类型”1

41”,”132”,”33”,”222”来判断,只有C满足．故选C．2．（2020·山东省初三一模）下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围

成一个棱柱．故选：B．3．（2020·重庆中考真题）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【答案】A【解析】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误

；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．4．（2020·江苏省初三其他）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是（）A．新B．冠C．病D．毒【答案】C【解析】根据正方体的展开图有，“抗”

与“病”是相对面；“击”与“冠”是相对面；“新”与“毒”是相对面；故选：C．5．（2020·柘城县实验中学初三二模）下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征

可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．6．（2020·北京初三二模）如图是某几何体的展开图，则该几何体是（）A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体【答

案】A【解析】该展开图只有一个底面，故为椎体，而侧面均为三角形，故此几何体为四棱锥；故选：A．7．（2020·北京四中初三月考）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】

A.四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误;B.根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确;C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误;D.圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误.故选:B.8．（2020·山东省初三一模

）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A．点C和点NB．点B和点MC．点C和点MD．点B和点N【答案】A【解析】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为C、N．故选A．9．（2020·

江苏省初三二模）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A选项可以围成四棱柱；B选项可以围成五棱柱；C选项可以围成三棱柱；D选项侧面上多出2个长方形，故不能围成一个三棱柱．故答案为D．10．（2020·

浙江省初三学业考试）下列图形不可能是长方体展开图的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A、此展开图折叠后，出现重叠现象，故A符合题意；B、此展开图是长方体的展开图，故B不符合题意；C、此展开图是长方体的展开图，

故C不符合题意；D、此展开图是长方体的展开图，故D不符合题意；故答案为：A．11．（2020·西安市曲江第一中学初三一模）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由原正方体的特征可

知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选A．12．（2019·广东省深圳中学初一期中）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b

、c内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为（）A．3，0，4−B．0，3，4−C．3−，0，4D．3，4−，0【答案】A【解析】由正方体的展开图可知，a与-3为相对的面上的两个数，b与0为相对的面

上的两个数，c与4为相对的面上的两个数，依题意得到a+（-3）=0，b+0=0，c+4=0，∴a=3,b=0,c=-4故选A.13．（2019·山东省初一期中）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4B．6C．12D．15【答案】B【解析】观察图形可知长

方体盒子的长=3，宽=2，高=1，∴盒子的容积=3×2×1=6，故选：B．14．（2019·河南省初一期末）如图所示，在长方形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AEEGGB==；F，H为CD边上两点，且DFFHHC==．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿

虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，得到展开后的图形实际

是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，故选B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·北京初三一模）如图为某几何体

的展开图，该几何体的名称是___.【答案】圆柱【解析】解：由展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．16．（2020·北京初三一模）将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______cm（结果保留π）．【答案】15【解析】解：由面积为225cm2的正方形可知正

方形的边长＝225＝15cm，即为围成的圆柱底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径＝15cm，故答案为：15．17．（2020·山东省初一期末）下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完

全一样的是____________．（填序号）【答案】②④【解析】将这四幅图折成正方体时，①+面对○面，#面对△面，☆面对×面；②+面对△面，○面对#面，☆面对×面；③+面对△面，#面对×面，○面对☆面；④+面对△面，#面对

○面，☆面对×面．其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④．故答案为：②④．18．（2019·河南省郑州四中初一月考）一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数

字之和等于_____。【答案】-9【解析】解：∵由图可知，与1相邻的面上的数是-4、5、-6、3，∴1的相对面是-2，∵与5相邻的面上的数是1、-4、-2、-6，∴5的相对面是3，∴-4与-6是相对面．则如图放置时三个底面上的数字是-6、1、-4，∴（-6）+1+（-4）=-9．故

本题的答案应为：-9三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·贵州省初一期末）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分

，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．【答案】如图所示,见解析.【解析】如图所示：20．（2019·无锡市新安中学初一月考）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果

面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.【答案】（1）D；（2）A；（3）D

【解析】将展开图折叠起来，即可得出（1）如果面B在正方体的底部，那么面D会在上面；（2）如果面E在前面，从左面看是B，那么面A会在上面；（3）从右面看是面C，面A在后面，那么面D会在上面.21．（2018·固原县七营中学初一期中）马小虎准备制作一个封闭的正

方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）【答案】见解析【解析】解：如图，阴

影部分即为所求（下图任选其一即可）.22．（2019·峄城区底阁镇中学初一月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜

色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?【答案】17朵．【解析】解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫

、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有52641

7+++=（朵）．23．（2019·陕西省初一月考）如图所示的长方体，已知它的长为4cm，宽为3cm，高为5cm(1)求此长方体所有棱长的和;(2)若它是一个无上盖的精致包装盒，制作这种包装盒的纸每平方厘米是0.1元，问制作10个这样的包装盒共需多少元?(不考虑接缝之间的材料)【答案】

(1)48cm;(2)82元.【解析】解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，（1）这个长方体的棱长总和为4×（4+3+5）=48cm，故长方体所有棱长的和为48cm．（2）表面积2×（4×3+4×5+3×5）-4×3=2×47-12=82cm2，制作10个这样的包装盒共需0

.1×82×10=82（元）．答：制作10个这样的包装盒共需82元．24．（2020·四川省初一期末）如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点A沿表面爬行到顶点P.（1）画出正方体的一种展开图.（可适当调整大小.）（2）在展开图上

画出蚂蚁爬行的最短路线.（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）展开图如图（2）如图，连接AP.即是蚂蚁爬行的最短路线.（3）如图，共3条路线.25．（2019·江苏省泰州中学附属初中初一月考

）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重

新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能）（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的

底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．【答案】（1）8,（2）四种可能,图形见详解（3）128000cm2【解析】解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱,故答案是8,（2）如下图,四种可能,（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形

，∴设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.∵长方体纸盒所有棱长的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2故答案是8;四种情况；128000cm226．（2019·山西省初

一期中）综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖．．纸盒.操作探究：⑴若准备制作一个无盖．．的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖．．正方体形纸盒？⑵

如图2是小明的设计图，把它折成无盖．．正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？⑶如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖．．长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小

正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为cm，底面积为cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为cm3.【答案】（1）C；（2）卫；（3）①答案见解析；②x，（20﹣2x）2，576．【解析】（1）A．

有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故选C．（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔

一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．（3）①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×

4）2=576（cm3）．故答案为x，（20﹣2x）2，576．