【文档说明】【精准解析】黑龙江省齐齐哈尔2020届高三二模考试数学（文）试题.pdf，共(20)页，303.235 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数43zi(i为虚单位)的共轭复数为（）A.3iB.3iC.3iD.3

i【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算化简z，再求得其共轭复数z.【详解】依题意4(3)3,3(3)(3)iziziii故选：A【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.2.已知集合|2,nAxxnN，

|28Bxxx.则AB（）A.{1,2,4}B.1,2,4,6,8C.{2,4,8}D.1,2,4,8【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式求得集合B，由此求得AB.【详解】由{|14}Bxx，可知1,2,4,8AB.故选：D【点睛】本小题主要考查集合

交集的概念和运算，属于基础题.3.若变量xy，满足约束条件2101010xyxyy„，则=2zxy的最大值为（）-2-A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线20xy到可行域边界位置，由

此求得z的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线20xy到可行域边界2,1B时，目标函数z取得最大值为2214.故选：B[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyun

cs.com/QBM/2020/4/19/2445003511422976/2445702082707456/EXPLANATION/982d80f2f2de400eb995bb75a5dce055.png]【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结

合的数学思想方法，属于基础题.4.如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为（）[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.

oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/4/19/2445003511422976/2445702082715648/STEM/739a4f8d0bff4af5a7ec8dffa30bcf36.png]A.20B.21C.

22D.23【答案】A【解析】【分析】根据三视图判断出原图的结构，由此求得原图的体积.【详解】由三视图知，该几何体是由38个半径为2的球和1个底面半径为2、高为4的圆柱组合而成.其体积为23342422083.故选：A【点睛】

本小题主要考查根据三视图求体积，属于基础题.5.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）-3-[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyunc

s.com/QBM/2020/4/19/2445003111653376/2445331454345216/STEM/65cc0b9e0b754895abe2ba74b410e80c.png]A.该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B.与去

年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C.该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D.去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元【答案】D【解析】【分析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度GDP总量和增

速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；4632.1(13.3%)44844500.故D项不正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中

档题.6.已知为锐角，且3sin22sin，则cos2等于（）A.23B.29C.13D.49【答案】C【解析】【分析】由3sin22sin可得3cos3，再利用2cos22co

s1计算即可.【详解】因为23sincos2sin，sin0，所以3cos3，所以221cos22cos1133.-4-故选：C.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.7.已知AB

C中内角,,ABC所对应的边依次为,,abc，若2=1,7,3abcC，则ABC的面积为（）A.332B.3C.33D.23【答案】A【解析】【分析】由余弦定理可得227abab，结合2=1ab可得a，b，再利用面积公式计算即可

.【详解】由余弦定理，得2272cosababC22abab，由22721ababab，解得23ab，所以，11333sin232222ABCSabC.故选：A.

【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.8.设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，23()log(1)1fxxaxa(a为常数)，则不等式(34)5fx的解集为（）A.(,1)B.(1,)C

.(,2)D.(2,)【答案】D【解析】【分析】由定义在R上的奇函数的性质，可得(0)0f，求出1a，于是可得()fx在0x时的解析式23()log(1)(0)xfxxx，由解析式结合增函数+增函数=增函数，可得函数()fx在-5

-0,上单调递增，再由()fx为定义在R上的奇函数，可知()yfx在R上单调递增，注意到(2)(2)5ff，利用函数单调性即可解决．【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0

f，解得1a，所以，当0x时，32()log(1)fxxx．当[0,)x时，函数3log(1)yx和2yx=在[0,)x上都是增函数，所以()fx在[0,)x上单调递增，由奇函数的性质可知，()yfx在R上单调递增，

因为(2)5(2)5ff，，故(34)5(34)2fxfxf，即有342x，解得2x．故选：D．【点睛】本题主要考查函数性质的应用，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，意

在考查学生的转化能力，属于中档题．9.已知双曲线2213yCx：的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线上，则1211PFPF的取值范围为（）A.41,3B.(0,2]C.40,3D.50,3【答案】C【解析】【分析】设P在右支，21PF，利用

双曲线的定义化简1211PFPF，根据2PF的取值范围，求得1211PFPF的取值范围.【详解】不妨设点P在右支上.所以21PF，所以12221111141233PFPFPFPF„，故121

1PFPF的取值范围为40,3.-6-故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知曲线cos(2)||2Cyx：的一条对称轴方程为3x

，曲线C向左平移(0)个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标为,04，则的最小值是（）A.6B.4C.3D.12【答案】C【解析】【分析】cos(2)yx在对称轴处取得最值

有2cos()13，结合||2，可得3，易得曲线E的解析式为cos223yx，结合其对称中心为04可得()26kkZ即可得到θ的最

小值.【详解】∵直线3x是曲线C的一条对称轴.2()3kkZ，又||2.3.∴平移后曲线E为cos223yx.曲线E的一个对称中心为04.22(

)432kkZ.()26kkZ，注意到0-7-故θ的最小值为3.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.11.已知焦点为F的抛物线2:

4Cyx的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当||||MAMF取得最大值时，直线MA的方程为（）A.1yx或1yxB.1122yx或1122yxC.22yx或22yxD.22yx【答案】A【解析】【分析】过M作MP与准线

垂直，垂足为P，利用抛物线的定义可得11coscosMAMAMFMPAMPMAF，要使||||MAMF最大，则MAF应最大，此时AM与抛物线C相切，再用判别式或导数计算即可.【详解】过M作MP与准线垂直，垂足为P，11coscosMAMAMFMPAMPMAF

，则当||||MAMF取得最大值时，MAF最大，此时AM与抛物线C相切，易知此时直线AM的斜率存在，设切线方程为(1)ykx，则2(1)4ykxyx.则221616011kkk，，，则直线AM的方程为(1)yx=±+.[Failedtodownloadim

age:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/4/19/2445003111653376/2445331454517248/E

XPLANATION/e914bc848b324cd5ba782914783ac2be.png]故选：A.-8-【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.12

.已知函数()fx满足当0x„时，(2)()fxfx，且当(2,0]x时，()|1|1fxx；当0x时，()log(0afxxa且1a).若函数()fx的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A.(5,)B.(2,4)C.(3,

5)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】根据周期性和对称性，作出函数()fx在(,0]上的图象关于原点对称的图象，根据题意得到函数()logafxx的图象与所作的图象有3个交点，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【

详解】先作出函数()fx在(,0]上的图象关于原点对称的图象，如图所示.若函数()fx的图象上关于原点对称的点恰好有3对.则函数()logafxx的图象与所作的图象有3个交点，所以1log31log

51aaa，解得35a.[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/4/19/2445003511422976/24

45702082871296/EXPLANATION/d21c78063fde4ea08aedc9f50a97e136.png]故选：C【点睛】本小题主要考查函数的周期性、图象的对称性，考查数形结合的数

学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小題5分，共20分.13.已知(1,1),2,abab，则b___________.【答案】(1,1)或(1,1)【解析】-9-【分析】设出b的坐

标，根据已知条件列方程组，解方程组求得b.【详解】设(,)bxyr，有202xxyxy，解得11xy或11xy.故(1,1)或(1,1)故答案为：(1,1)或(1,1)【点睛】本小题主要考查向量

模的坐标运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.春节即将来临之际，3位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任意一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为__

_________.【答案】16【解析】【分析】先求得基本事件的总数，由此求得每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率.【详解】设三张贺卡编号为1,2,3，则每个同学从中抽取一张，基本事件为123,132,2

13,231,312,321，故共有6个基本事件，每个同学抽到的都是自己写的贺卡的事件有1种，故每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为16.故答案为：16【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.15.半径为2的球O内有一个内接正

三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为___________.【答案】123【解析】【分析】画出图像，设出底面边长和高，求得底面正三角形的外接圆半径2OA，利用球的半径列方程，求得底面边长和高的关系式，求得正三棱柱

的侧面积的表达式，利用基本不等式求得其最大-10-值.【详解】如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为12OO，.底面边长与高分别为,xh，则233OAx，[Failedtodownloadimage:http://qbm-im

ages.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/4/19/2445003511422976/2445702082920448/EXPLANATION/7a94ecddaa4e4eafb3f3c11f331a94d

3.png]在2RtOAO中，22443hx，化为224163hx，.3Sxh，222222221291212124322xxSxhxx„，当且仅当6x时取等号，此时正三棱柱的侧面积的最大值为123S.故答案为：123【点睛】本小题主要考查球的内

接几何体侧面积的有关计算，考查最值的求法，属于中档题.16.已知函数2()(ln1)1fxaxxaxx，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围为___________.【答案】(12)，【解析】【分析】首先利用导数判断出21ln1xx，由此化简

不等式()0fx，分离常数a得到2ln11xxaxx，由此分别利用基本不等式和导数求得21xx的最小值与ln1xx的最大值，由此求得a的取值范围.【详解】fx定义域为0,，构造函数2l

n0gxxxx，-11-2'21211212xxxgxxxxx，由于0x，令'0gx解得22x，所以20,2x时，'0gx，gx递减，2,2x时，'0g

x，gx递增，所以gx在0,上的极小值也即是最小值为21211lnln2022222g，所以2ln0gxxx，也即当0x时，22ln1ln1xxxx.所以由

2()(ln1)10fxaxxaxx，得2ln11xaxx，可得2ln11xxaxx，其中221222xxxxxx.令ln1()xhxx，'221(ln1)ln()xxhxxx.可得函数hx的增区间为(0,1).减区间为(1,

)，可得()(1)1hxh„.即ln11xx.故实数a的取值范围为(1,2)故答案为：(12)，【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题：共70分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答-12-17.如图，在直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，2ABB

D，12BB，BD与AC相交于点E，1AD与1AD相交于点O.[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.

com/QBM/2020/4/19/2445003511422976/2445702082961408/STEM/683e78a8bec542899c7f2675f6f504f4.png]（1）求证：AC平面11BBDD；（2）求点A到平面OBD的距离.【答

案】（1）见解析；（2）2217【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到ACBD，根据直棱柱的性质得到1ACDD，由此证得AC平面11BBDD.（2）利用等体积法，由OABDAOBDVV列方程，

解方程求得点A到平面OBD的距离.【详解】(1)证明：60ABADBDBAD，四边形ABCD是菱形，ACBD，∵直棱柱11111ABCDABCDDD，平面ABCD.∵AC平面ABCD.1ACDD

11,,ACBDACDDBDDDD.∴AC平面11BBDD(2)设点A到平面OBD的距离为h，113123323OABDV21322ODOBBD，，-13-11724222OBDS，1732AOBDVh有17

3323h，解得2217h.故点A到平面OBD的距离为2217.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18.2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，201

8年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经

验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：[Failedtodown

loadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/4/19/2445003511422976/2445702083026944/STEM/cbc746b152cb41dfa4e0b82ca081e919.png]（1

）求ab，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（2）求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)【答案】（1）0.01a，5b，乙公司的影响度高；（2）36.75

【解析】【分析】（1）根据频率之和为1求得a，根据频数之和为40求得b.分别求得甲、乙公司导游的优秀率，由此判断出乙公司的影响度高.（2）结合频率分布直方图，求得甲公司一年内导游旅游总收入的中位数.利用平均数的

计算方法，计算出乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.【详解】(1)由直方图知(0.020.0250.0352)101a,可得0.01a，由频数分布表知22010340b，可得5b，-14-甲公司的

导游优秀率为(0.020.01)10100%30%，乙公司的导游优秀率为13100%32.5%40，由于30%32.5%，所以乙公司的影响度高.(2)甲一年内导游旅游总收人的中位数为：0.50.10.253034.290.035；乙一年内导游旅游总收入的平均数为252

0103152535455536.754040404040.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图、频数分布表的阅读与分析，考查中位数、平均数的计算，属于基础题.19.已知数列na，nb满足1111113

,1,22,1nnnnnnnnabaabbaabb.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）分别求数列na，nb的前n项和nS，nT.【答案】（1）11222222nnnnnnab；（2）2132244nnnSn；2132244nnn

Tn【解析】【分析】（1）11)2(nnnnabba，114ab，可得nnab为公比为2的等比数列，111nnnnaabb可得nnab为公差为1的等差数列，再算出nnab，nnab的通项公式，解方程组即可

；（2）利用分组求和法解决.【详解】（1）依题意有111121nnnnnnnnabababab又111142abab；.可得数列nnab为公比为2的等比数

列，nnab为公差为1的等差数列，-15-由111112(1)nnnnnababababn，得121nnnnnababn解得12221222nnnnnana

故数列na，nb的通项公式分别为11222222nnnnnnab；.（2）21212(1)322124244nnnnnnnSn，21212(1)322124244nnnnnnnTn.【点睛】本题考查利

用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前n项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.20.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F.直线2lx：被称作为椭圆C的一条准线.点P在椭圆C上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线

:mykxt与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q.（1）求证：PFQF.（2）若点P在x轴的上方，0k，求PQF△面积的最小值.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）联立直线m的方程和椭圆C的方程，利用判别式列方程，求得P点的坐标，求得Q点的坐标，通过计算得到0F

PFQ，由此证得PFQF.（2）求得||,||FPFQ，由此求得三角形PQF面积的表达式，根据函数的单调性求得三角形PQF面积的最小值.【详解】(1)点F的坐标为(1,0).-16-联立方

程2212xyykxt,消去y后整理为222214220kxktxt有222216421220ktkt,可得2221tk，2222221ktktkxktt，222212121kttytkkt

.可得点P的坐标为21,ktt.当2x时，可求得点Q的坐标为(2,2)kt，21211,,kktFPtttt，(1,2)FQkt.有220ktktFPFQtt

.故有PFQF.(2)若点P在x轴上方，必有1t由(1)知2222222(2)1(2)1(2)1||||(2)1ktktktFPFQkttttt；2222221(21)1441(22)41)22

22PQFkkktttkttSFPFQttt2341312222tkttktt因为0k时.由(1)知212tk，2312122PQFtStt

，由函数231()21(1)22tftttt单调递增，可得此时(1)1PQFSf.故当1t时，PQF的面积取得最小值为1.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的最值有关的计算，考

查运算求解能力，属于中档题.-17-21.已知函数2()()xfxeaxaR.（1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）若函数()fx在区间(0,)有两个零点，分别为12xx，，求证：124xx.【答案】（1）1yx；（2）见解析【解析】【分析】（1）求得

切点坐标和斜率，由此求得切线方程.（2）利用120,0fxfx列方程，利用换元法，求得12xx的表达式为2(1)ln1ttt，将所要证明的不等式2(1)ln41ttt转化为2(1)ln01ttt

，构造函数2(1)()ln(1)1xgxxxx，利用导数证得()(1)0gxg，由此证得124xx成立.【详解】(1)由()2xfxeax，有(0)1,(0)1ff.曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为1yx(2)不妨设210xx.令21(1)x

ttx.由122122xxeaxeax.有212221xxxetx两边取对数，有212lnxxt又由212121212112(1)ln11xxxxtttxxxxxxtt若证124

xx，只需证2(1)ln41ttt.可化为2(1)ln01ttt.令2222(1)14(1)()ln(1),()01(1)(1)xxgxxxgxxxxxx，可得函数()gx单调递增.所以()

(1)0gxg.故当1t时，2(1)ln01ttt故若函数()fx在区间(0,)有两个零点，必有：124xx【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数证明不等式，属于中档题.-18-22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cossin

xy(为参数.02).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()3R，曲线C与直线l其中的一个交点为A，且点A极径00.极角002（1）求

曲线C的极坐标方程与点A的极坐标；（2）已知直线m的直角坐标方程为30xy，直线m与曲线C相交于点B(异于原点O)，求AOB的面积.【答案】（1）极坐标方程为2cos，点A的极坐标为13，（2）34【解析】【分析】（1）利用极坐标方程、普通方程、参

数方程间的互化公式即可；（2）只需算出A、B两点的极坐标，利用1|sin()|2ABABS计算即可.【详解】（1）曲线C：1cossinxy(为参数，02)22222(1)122cos2cosx

yxyx，将3代入，解得01，即曲线C的极坐标方程为2cos，点A的极坐标为1,3.（2)由（1），得点A的极坐标为1,3，由直线m过原点且倾斜角为6，知点

B的极坐标为3,6，1313sin2364ABOS.-19-【点睛】本题考查极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化以及利用极径求三角形面积，考查学生的运算能力，是一道基础题.23.已知函数()|2||4|fxxx.（1）解关于x的不等式

()4fx；（2）若函数()fx的图象恒在直线|1|ym的上方，求实数m的取值范围【答案】（1）[1,5]（2）(1,3)【解析】【分析】（1）零点分段法分2x，24x，4x三种情况讨论即可；

（2）只需找到()fx的最小值即可.【详解】（1）由26,2()2,2426,4xxfxxxx.若2x时，()264fxx，解得12x；若24x时，()24fx，解得24x；若4x时，()2

64fxx，解得45x；故不等式()4fx的解集为[1,5].（2）由()|(2)(4)|2fxxx，有|1|2m，得13m，故实数m的取值范围为(1,3).【点睛】本题考

查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.-20-