【文档说明】湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docx，共(2)页，270.396 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高二数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择

题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第七章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2

5iz=−+，则iz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某种袋装大米的质量X（单位：kg）服从正态分布()225,N，且()25.10.05PX=.若某商场购入500袋这种大米，则该种袋装大米的质量在24.9kg25.1kg的袋数约为

（）A.300B.350C.400D.4503.已知ABAC⊥，2AB=，则ABBC=（）A.0B.2C.4−D.44.已知方程()22211mxmy+−=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.()1,+D.()0,15.某单位五一

放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同的值班安排共有（）A.60种B.66种C.72种D.78种6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，可以设置不同的激活神经单元的函数，其中函数tanh是比较常用的一种，其解析式为()ee

taneexxxxhx−−−=+.关于函数()tanhx，下列结论正确的是（）A.()tanhx是偶函数B.()tanhx是单调递增函数C.方程()tan2hx=有唯一解D.()tan0hx…恒成立7.今天是星期天，则713天后是（）A.星期五B.星期六C.星期天D.星期

一8.已知正四棱锥外接球的半径为3，内切球的半径为1，则该正四棱锥的高为（）A.43+B.42+C.43D.42二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合D含有n个元素，则

称D为n元集，D的子集中含有()mmn„个元素的子集叫做D的m元子集.已知集合1,0,1A=−，2,1,2B=−，则（）A.AB是2元集B.AB的2元子集有10个C.|,xyxAyB是5元集D.(),|,xyxAyB是

()22,|5,,xyxyxy+ZZ„的9元子集10.已知随机变量X服从二项分布()4,Bp，()0,1p，下列判断正确的是（）A.若()1EX=，则()34DX=B.()()401PXp==−C.若()34DX=，则()1EX=D.()2PX=的最大值为3811

.边长为2个单位长度的正方形ABCD如图1所示.将正方形ABCD向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形EFGH，正方形ABCD和EFGH的组合图形如图2所示.将正方形EFGH向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形CIJK，

正方形ABCD，EFGH和CIJK的组合图形如图3所示.依此类推，得到图()nn+N，则（）A.图3中矩形的个数为11B.图4中矩形的个数为19C.图10中矩形的个数为81D.图1至图20中所有知形的个数之和

为1732三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cab=，AB=，则cosC=________.13.设一组样本数据1x，2x，…，10x的平均值是1，且21x，22x，…

，210x的平均值是3，则数据1x，2x，…10x的方差是________.14.做一个容积为3250πm的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为________m，表面积为________2m.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤.15.（13分）如图，在四边形ABCD中，ADAB⊥，ABAD=，平面ABCD与半圆弧AB所在的平面垂直，E是AB上异于A，B的点.（1）证明：BDE△是直角三角形.（2）若E是AB上更靠近B的三等分点，求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.16.（15分）已

知数列na的前n项和为nS，11a=，0na，且11122nnnnnnaSaSaa+++−=.（1）证明：数列nnSa是等差数列.（2）求na的通项公式.（3）若()()122121nnnnaab+=++

，数列nb的前n项和为nT，证明：13nT.17.（15分）已知F为抛物线C：()220ypxp=的焦点，第一象限内的点P在C上，点P的纵坐标等于横坐标的4倍，且54PF=.（1）求C的方程；（2）若斜率存在的直线l与C交于异于P的A，B两点，且

直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为16，证明：l过定点.18.（17分）京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱娃娃售价

54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.（1）甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用表示甲

购买盲盒的个数，求的分布列.（2）乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应购买多少个

盲盒?19.（17分）已知函数()2eaxfxbxx=+−（0a，0b），且曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线经过点()0,b−.（1）求a；（2）求()fx的单调区间；（3）若1b=，()ln2fcd=，证明：eln12dfc+.