【文档说明】信息必刷卷02（乙卷文科）-2023年高考数学考前信息必刷卷（解析版）.docx，共(18)页，2.234 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2023年高考数学考前信息必刷卷02全国乙卷地区专用文科数学新课标全国卷乙卷试题结构为12道单选题，4道填空题，6道解答题，其中一道解答题是“二选一”型。试卷题型虽然还是新课标老高考形式，在新高考全国范围内展开的背景下，试卷试题考察也向新高考对标，试卷着眼于数学素养与创新能力，在考

察主干知识与数学思想方法的同时，更加注重复杂情境下的解决问题的能力。考题更注重学生的数学逻辑思维的考察。通过2022年新课标全国卷乙卷试卷试题，预测2023年新课标全国乙卷会继续通过设置综合性的问题和比较复杂的情景题，

加强对于数学关键能力的考察，继续强化数学思想方法在试题考察中的渗透，借助考察关键能力，发挥数学学科高考的选拔功能，进而提升学生的学科综合素养。1.突出主干知识的考察，淡化机械记忆，关注应知应会的内容，如本试卷第6,13,14,17等题。2.突出对数学思想方法

的考察，从数学学科思想价值和整体意义的高度，考察学生对基础知识与基础数学思想方法的学习与掌握，如本卷第7,8,9,11,12，16，19等题。3.突出对复杂情景的考察，突出对于数学应用和综合学科的考察考察解决问题的能力，引导学生体会数学知识与社会生产发展的紧密联系，如本卷第,3,5,18题

等一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合111,2AxBxxx==，则AB=（）A．114xx

B．212xxC．{1}xxD．【答案】A【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解作答.【详解】因为11x，则01,{01}xAxx=，因为12x，则11,44xBxx=，所以114ABxx=.故选

：A2．若()i12z+=，则zz−的虚部为（）A．4i−B．4iC．4−D．4【答案】D【分析】根据复数的除法运算求得12iz=−−，可得12iz=−+，即可求得答案.【详解】因为()i12z+=，所以21iz+=，得2112iiz=−=−−，所以12iz=−+

，则()12i12i4izz−=−+−−−=，所以zz−的虚部为4，故选：D.3．某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的

中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（）A．abcB．bacC．acbD．b<c<a【答案】B【分析】根据众数,平均数,中位数的概念和公式,带入数字,求出后比较大小即可.【详解】解:由频率分布直方图可知众数为6

5,即65b=,由表可知,组距为10,所以平均数为:450.15550.2650.25750.2850.1950.167+++++=,故67c=,记中位数为x,则有:()100.015100.02600.0250.5x++−

=,解得:66x=,即66a=,所以bac.故选：B.4．已知向量()1,am=，()1,0b=−，且6−=+abab，则a=r（）A．5B．23C．22D．26【答案】C【分析】根据6−=+abab求得m，再利用向量的模公式求解.【详解

】解：因为向量()1,am=，()1,0b=−，所以()2,,1abmab−==−，又因为6−=+abab，所以2225m+=，解得221m=，所以22122am=+=，故选：C5．如图，假定两点P、Q以相同的初速度运动，分别

同时从A、C出发，点Q沿射线CD做匀速运动，CQx=；点P沿线段AB（长度为710单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()PBy=，那么定义x为y的纳皮尔对数，对应关系为7107110exy=（其中e为自然对数的底数，e

2.718），则P从靠近A的第一个四等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（）（参考数据：ln20.7,ln31.1,ln51.6）A．0.7秒B．0.8秒C．1.1秒D．1.2秒【答案】B【分

析】设点P运动到靠近点A的第一个四等分点时，1CQx=，设点P运动到靠近点B的三等分点时，2CQx=，计算出1x、2x，可求得21710xx−的值，即为所求.【详解】由题意可知，P、Q两点的初速度为710单位/秒，设点P运动到靠近点A的第一个四等分点时，1CQx=，

则1710773110104ex=，可得71410ln3x=，设点P运动到靠近点B的三等分点时，2CQx=，则2710771110103ex=，可得7210ln3x=，故所求时间为21749ln3lnln2ln32ln20.81034xx−=−==−（秒

），故选：B.6．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若60A=，1b=，23sinsin3bcBC+=+，则ABC的面积为（）A．32B．34C．12D．14【答案】B【分析】根据给定条件，

利用正弦定理求出边长a，再判断三角形形状，求出面积作答.【详解】在ABC中，由正弦定理得：sinsinsinabcABC==，因此23sinsinsin3abcABC+==+，则2323233sinsin6013332aA====，而1b=，即有ABC是正三角形，所

以ABC的面积13sin6024ABCSab==.故选：B7．若两圆()2269900xymxmm+++−=和()2241400xynynn+−−+=恰有三条公切线，则114mn+的最小值为（）A．116B．14C．1D．4【答案】C【分析】分析出两圆外切，可得出9416mn+

=，将114mn+与()19416mn+相乘，展开后利用基本不等式可求得114mn+的最小值.【详解】圆()2269900xymxmm+++−=的标准方程为()2239xmy++=，圆心为()13,0Cm−，半径为13r=，圆()2241400xynynn+−−+=的标准方程为()2221xy

n+−=，圆心为()20,2Cn，半径为21r=，因为两圆有三条公切线，则两圆外切，则()()22123002944CCmnmn=−−+−=+=，即9416mn+=，1194111491499110214164164164mnnmnmmnmnmnmn+

+=+=++++=，当且仅当494nmmn=，即344mn==时，等号成立，故114mn+的最小值为1.故选：C.8．在长方体1111ABCDABCD−中，若12,4,ABADAAEF===､分别为111BBAD､的中点，过点AEF

､､作长方体1111ABCDABCD−的一截面，则该截面的周长为（）A．62B．65C．2542+D．4522+【答案】D【分析】根据题意，做出截面AFPE，然后分别计算各边长即可得到结果.【详解】连接AF，过点E做//EPAF交11BC于点P，连接,FPAE，即可得到截

面AFPE，因为E为1BB中点，//EPAF，所以11112BPAF==，因为12,4ABADAA===，则224225AF=+=，且152EPAF==，222222AE=+=，22215FP=+=所以截面AFP

E的周长为2552254522+++=+故选:D9．已知()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()fx单调递增，且(2)0f−=，132f−，()23f，则函数()()3gxfx=−的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【分析】根据函数的奇偶性,单调性结合函数

值的范围,作图数形结合即可判断.【详解】当0x时，()fx单调递增，且(2)0f−=，且()fx为定义在R上的奇函数,所以()()fxfx−=−,可得(2)0f=且()fx在(),0−上单调递增,

由()()30gxfx=−=，得()3fx=．又因为132f−，()23f,可得()13,232ff,()fx为定义在R上的奇函数,又可得()13,232ff−−,根据题意作出满足要求的()

yfx=的大致图像,由图知，直线3y=与()yfx=的图像有4个公共点，所以()()3gxfx=−有4个零点．故选：A.10．在正方体1111ABCDABCD−中，O、1O分别是上、下底面的中心，则12OO与11ADBC

+的大小关系是（）A．1112OOADBC+B．1112OOADBC+C．1112OOADBC=+D．不确定【答案】B【分析】取1AB的中点M，连接OM，1OM，1OO，根据题意可知1//OMAD，112OMAD

=，且11//OMBC，1112OMBC=，结合三角形的三边关系即可求解.【详解】如图所示，取1AB的中点M，连接OM，1OM，1OO，由已知得1//OMAD，112OMAD=，且11//OMBC，1112OMBC=，又根据三角形的三边关系知11OMOMOO+，又()111

12OMOMBCAD+=+，所以()11112BCADOO+，故1112.OOADBC+故选：B.11．已知函数()2logcosfxx=，则下列论述正确的是（）A．()12,0,2πxx且12xx，使()()120fxfx+=B．12π,,

π2xx，当12xx时，有()()12fxfx恒成立C．使()fx有意义的必要不充分条件为πR,Z2kxxxkD．使()12fx−成立的充要条件为ππR44x

xx−【答案】B【分析】通过分析函数的定义域，单调性和值域，即可得出结论.【详解】由题意，在()2logcosfxx=中，对于A，∵()0fx，∴若()0,2πx，当且仅当πx=时，()0fx=，A错；对于B，当,2x时，coscosyxx=

=−为增函数，而(cos0,1x−，2logyx=在(0,1上为增函数，由复合函数单调性知，当,2x时，函数()fx单调递增，B正确；对于C，∵2logcosx有意义，∴ππ,2

xkk+Z，而π,2kxxkRZ为ππ,2xxkk+RZ的真子集，π,2kxxkRZ是ππ,2xxkk+RZ的充分不必要条件，C错；对于D，令21logcos2x−，则2cos2x，故

ππ2π,2π,Z44xkkk−++，而ππ44xx−R为ππ2π,2π,Z44kkk−++的真子集，故ππ44xx−R是()12fx−成立的充分不必要条件，D错

误.故选：B.12．过24yx=上任一点作()2231xy−+=的切线切于,PQ两点，则PQ的最小值为A．142B．1C．73D．423【答案】A【分析】设(),Mmn为抛物线24yx=上任一点，圆()2231xy−+=的圆心C为()3,0,

设MCt=，则21PMt=−，由11222PMCPQSPMCPMC==,变形可得2121PQt=−，由此可得当t最小时，PQ最小，由()()22223029MCmnmm=−+−=−+，结合二次函数的性质可得MC的最小值，代入

计算可得结果.【详解】根据题意，设(),Mmn为抛物线24yx=上任一点，则24nm=，圆()2231xy−+=的圆心C为()3,0,设MCt=，则21PMt=−，又由11222PMCPQSPMCPMC==

,变形可得2121PQt=−，所以当t最小时，PQ最小，又由()()()222223029188MCmnmmm=−+−=−+=−+，则当M的坐标为()1,4或()1,4−时，MCt=取得的最小值8，此时PQ最小，且PQ的最小值为1142182−=，故

选A.【点睛】本题考查抛物线与圆的方程的应用，以及直线与圆的位置关系，考查了转化与划归思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突

破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将PQ的最小值转化为MC的最小值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,xy满足约束条件002yxyxy−+，则2zxy=−

的最大值为__．【答案】4【分析】根据可行域结合几何意义求最值.【详解】作出可行域如下，由2zxy=−可得2yxz=−，当直线2yxz=−过点(2,0)时，z−最小，则z最大，此时24zxy=−=.故答案为

:4.14．若2π3sin235−=，则25sinπ12+=__________.【答案】45##0.8【分析】根据半角公式将25sinπ12+化为5π1cos262−+，观察

可知5π2π3π22632++−=，用诱导公式通过2π3sin235−=，即可得5πcos26+的值，代入所求即可.【详解】解：因为25π1cos256sinπ122−++=，且5π3π2π2π3c

os2cos2sin262335+=−−=−−=−，所以25π31cos215465sinπ12225−+++===.故答案为：4515．已知双曲线22221(,0)xyabab−=左

右焦点分别为12,FF，过点1F作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若2||MNNF=，则该双曲线的渐近线方程为__________．【答案】y(31)x=+【分析】根据双曲线的定义可求12,FMFM，结合余弦定理可求ba的值.【详解】如图，设直线:blyxa=

−，1FSl⊥且垂足为S，因为122FNFNa−=，故12FMa=，所以24FMa=，而1FSl⊥，故1FSb=，故12cosbSFFc=，在12FMF△中，由余弦定理可得2221644222baa

ccac=+−，整理得到：22220aabb+−=，故13ba=+，因此该双曲线的渐近线方程为y(31)x=+．故答案为：y(31)x=+.16．()22,01ln,0xxxfxxx−−=+

，若存在互不相等的实数a，d，c，d使得()()()()ffbfdmacf====，则下列结论中正确的为___________.①()0,1m；②()122e2,e1abcd−−+++−−，其中e为自然对数的底数；③函数()yfxxm=−−恰有三个零点.【答

案】①②③【分析】数形结合，转换为单一变量得函数，函数零点问题转化为函数图像交点个数问题即可进一步求解.【详解】对于①：222(1)1yxxx=−−=−++，所以函数()2max21yxx=−−=，根据函数图像()22,01ln,0xxx

fxxx−−=+与ym=要有四个交点，需要01m，所以()0,1m，故选项①正确；对于②：因为()()fcfd=，所以1ln1lncd+=+，所以()1ln1lncd−+=+所以2lnlndc−=+，所以2lncd−=，所以2ecd

−=，所以21ecdcc+=+，又()01ln1c−+，所以2ln1c−−，所以211eec，所以22121e1eecc++，即+cd()122e,e1−−+，根据二次函数的对称性有2(1)2ab+=−=

−，所以()122e2,e1abcd−−+++−−，故选项②正确；对于③：()0yfxxm=−−=可以转化为()fxxm=+，即()yfx=与yxm=+函数图像的交点问题，当yxm=+与1lnyx=+相切时，()11ln1yxx=+==，解

得1x=，所以此时0m=，由①知()0,1m，所以yxm=+与1lnyx=+不可能相切，又联立22yxxyxm=−−=+，得230xxm++=，由Δ0得，940m−，解得94m，所以()90,1(,)

4m−，所以结合函数图像知，函数()yfx=与yxm=+函数图像有3个交点，故选项③正确；故答案为：①②③【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.三、解答题：共70分．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（12分）已知数列na满足()12321naanan+++−=.(1)求na的通

项公式；(2)已知21,,19,,nnnnnacaan+=为奇数为偶数数列nc的前20项和.【答案】(1)121nan=−(2)1300129【分析】（1）根据()12321naanan+++−=得到()()12132312naanann−+++−=−，然后两式

相减得到()2121nann=−，最后验证1n=时是否成立，即可得到na；（2）分奇偶项求和，奇数项用等差数列求和公式求和，偶数项用裂项相消的方法求和，最后相加即可.【详解】（1）当1n=时，可得11a=，当2n时，()12321naanan+++−=，()()12132312naanan

n−+++−=−，上述两式作差可得()2121nann=−，因为11a=满足121nan=−，所以na的通项公式为121nan=−.（2）()()21,191,2123nnncnnn−=−+为奇数为

偶数，所以()131913710159371019219ccc++++++++===，24201111111111103771139434377113943129ccc+++=+++=−+−++−=.所以数列nc的前20项和为1300129.18．（12

分）某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系，为进一步研究考生物理成绩了与数学成绩之间的关系，在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩，得到11组数据统计如下表：数学成绩x（分）46657989991091

161231341400物理成绩y（分）5054606366687073768075其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系.(1)请根据剔除后的10组有效数据建立y关于

x的回归直线方程；(2)已知本次考试只有一位考生缺考（仅缺考数学科目），且全班数学成绩之和为4500分，根据（1）所得结果，估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.（结果精确到0.1）参考公式：1221ˆniiiniixynx

ybxnx==−=−，ˆˆaybx=−.参考数据（剔除异常数据前）：1111000iix==，111735iiy==，1121108326iix==，25860.318326.【答案】(1)0.3135yx=+(2)6

3.1【分析】（1）根据已知的数据结合公式求解y关于x的回归直线方程；（2）先利用这50个人的数学成绩的平均分来估计这50个人物理成绩的平均分，从而可求出这51人的总分，进而可求出51人的平均分(1)设y关于x的回归直线方程为ybxa=+$$$，则剔除异常数据后的数学平均

为10111111101000100101010iiiixxx====−==，剔除异常数据后的物理平均为1011111117566066101010iiiiyyy====−==，101122110108326iii

ixx===−=10146506554796089639966iiixy==++++109681167012373134761408068586+++++=，所以268586106610025860.31108326101008326b−

==−，660.3110035a=−=，所以y关于x的回归直线方程0.3135yx=+(2)由题意得剔除异常数据后全班数学的平均分为45009050=，当90x=时，0.31903562.9y=+=，所以全班的物理成绩的总分约为62.950753220+=，所以全班51名考生本次

考试的物理平均成绩为322063.15119．（12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M为棱1BB的中点，P为棱11AD的中点，平面1DAMN与平面1CBPQ将该正方体截成三个多面体，其中N

，Q分别在棱1BCDD，上．(1)求证：MN∥平面1CBPQ；(2)求证：平面1MNDA∥平面1CBPQ；(3)求多面体11MNDAPQCB−的体积．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)103.【分析】（1）利用面面平行性质定理得到线线平行，最后转化成证明//MNPQ即可.（2）先利用

中位线的性质和平行四边形得到线线平行1//BQMD，再证明线面平行//MN平面1PQCB.，最后再利用面面平行的判定定理得到面面平行.（3）将所求多面体的体积通过大正方体体积减去部分体积进行转化，从而去求部分的体积.【详解】（1）证明：由题意得平面11//BC

CB平面11ADDA，又平面1MNDA平面11BCCBMN=，平面1MNDA平面111ADDAAD=，1//ADMN，同理1//PQBC，又11//ABAB且11ABAB=，//ABCD且ABCD=，11//ABCD且11ABCD=，四边形

11ABCD为平行四边形，11//ADBC,//MNPQ,又MN平面1PQCB，PQ平面1PQCB，//MN平面1PQCB.（2）证明：由（1）1//MNBC，M为1BB中点，N为BC中点，同理Q为1DD中点，连接1BQ,MD，11//BB

DD，1111122BMBBDDQD===，四边形1BQDM为平行四边形，1//BQMD，又1BQ平面1CBPQ，且DM平面1CBPQ，//DM平面1CBPQ，又MN//平面1PQCB.且DMMNM=，,DMMN平面1MNDA，平面1//MNDA平面1CBPQ.（3）由正方体特性

可知：1111MBNAADPDQBCCVV−−=多面体多面体，所求多面体111111MNDAPQCBMBNAADPDQBCCVVVV−−−=−−多面体多面体正方多面体体，而几何体1MBNAAD−可以看成两三棱锥

相减，将AB延长至O点，使BOAD=，得到几何体1MBNAAD−体积为三棱锥1OADA−体积减去三棱锥OBMN−体积，111133ADABMWMBNAADVSOASOB−=−几何体1111722411232323=−=，

1137102233MNDAPQCBV−=−=多面体.【点睛】本题考查知识点较为综合，难度较大，主要考查线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，性质定理；对于较复杂的多面体体积要学会通过转化的思想，拿整体减去部分去求解.20．（12分）已知F是椭圆2222:1(0)xy

Cabab+=的右焦点，且31,2P在椭圆C上，PF垂直于x轴.(1)求椭圆C的方程.(2)过点F的直线l交椭圆C于,AB（异于点P）两点，D为直线l上一点.设直线,PAPDPB,的斜率分别为123,,kkk，若1322kkk+=，证明：点D的横坐

标为定值.【答案】(1)22143xy+=(2)证明见解析【分析】（1）根据点P的坐标以及PF垂直于x轴，可得1c=，再将点P的坐标代入椭圆方程在结合椭圆abc、、的关系解出ab、，即可得出椭圆C的方程；（2

）设()()1122,,,AxyBxy，根据已知设出直线AB的方程为()1ykx=−，则设点D的坐标为()()00,1xkx−，将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，根据韦达定理得出12xx+与12xx，根据斜率的两点公式得出121312332211yykkxx

−−+=+−−，再根据直线AB的方程消去式子中的1y与2y，再结合韦达定理结果即可得出1321kkk+=−，再结合已知与斜率的两点公式即可解出04x=，即证明.【详解】（1）由PF垂直于x轴，可得1c=.将点P代入22221xyab+=，可得229141ab+=，又222abc=+，解得2,3

ab==，所以椭圆C的方程为22143xy+=；（2）证明：由（1）知，1c=，则椭圆C的右焦点坐标为()1,0.设直线AB的方程为()1ykx=−，点D的坐标为()()00,1xkx−.设()()1122,,

,AxyBxy，将直线AB的方程与椭圆C的方程联立得：()22223484120kxkxk+−+−=，()()()()22222Δ844341214410kkkk=−−+−=+恒成立，由韦达定理知2122834kxx

k+=+，212241234kxxk−=+，又()11=1ykx−，()22=1ykx−，所以()()121213121233331122221111yykxkxkkxxxx−−−−−−+=+=+−−−−()2212221212228223334222

1412821213434kxxkkkkkkxxxxkk−+−+=−=−=−−−++−+++.因为1322kkk+=，则2221kk=−，所以()00311212kxkx−−=−−，解得04x=，即点D的横坐标为定值.21．（12分）已知函数()e(01,0)xfxabxcab=−−

.(1)若ab=，求()fx的极值；(2)若12,xx是()fx的两个零点，且12xx，证明：12ee41xxbaaa+−.【答案】(1)极小值ac−，无极大值(2)证明见解析【分析】（1）根据ab=得到()exfxaax=−，然后求导，得到单调性，即可

求极值；（2）令11ext=，22ext=，121tmt=，根据1x，2x为()fx的两个零点得到1212lnttbtat−=，然后将证明12ee41xxbaaa+−转化为证明()()()411ln1aammama−−−

+，构造函数()()()()411ln(1)1aamgmmmama−−=−−+，求导，得到()gm的单调性，即可得到()()10gmg=，即可证明12ee41xxbaaa+−成立.【详解】（1）由题可知()()ee1xxfxa

aa=−=−，则当(),0x−时，()0fx，则()fx在(),0−上单调递减，当()0,x+时，()0fx¢>，则()fx在()0,+上单调递增，所以当0x=时，()fx取得极小值ac−，无极大值.（

2）记11ext=，22ext=，121tmt=，则11ln0atbtc−−=，22ln0atbtc−−=，作差得()1122lntattbt−=，即1212lnttbtat−=，要证明12ee41xxbaaa+−，只需证()()()

12121241ln1aattttatat−−−+，即证()()()411ln1aammama−−−+，令()()()()411ln(1)1aamgmmmama−−=−−+，则()()()22[1]0[1]amagmmama−+−−=，所以()g

m在()1,+上单调递增，则()()10gmg=，所以12ee41xxbaaa+−成立.【点睛】导数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点，不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）

值问题处理.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系中，曲线1C是以()14,0C为圆心的半圆，曲线2C是以2π3,2C

为圆心的圆，曲线12CC、都过极点O.(1)分别写出半圆1C，圆2C的极坐标方程；(2)直线()π:R3l=与曲线12,CC分别交于MN､两点（异于极点O），求2CMN△的面积.【答案】(1)1C：π8cos

02=，2C：()23sin0π=(2)34【分析】（1）直接利用转换关系的应用，写出极坐标方程；（2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．【详解】（1）曲线1C是以()14,0C为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为π8cos02

=，曲线2C以2π3,2C为圆心的圆，转换为极坐标方程为()23sin0π=.故半圆1C，圆2C的极坐标方程分别为：π8cos02=，()23sin0π=（2）由（1

）得：ππ8cos23sin133MNMN=−=−=.点2C到直线MN的距离2π3sin62dOC==.所以2113312224CMNSMNd===.故2CMN△的面积为：3423．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()32

fxxaxa=−++−，()()221gxxaxa=−++R(1)当2a=时，解关于x的不等式()7fx；(2)若对12,xxR，都有()()12fxgx成立，求a的取值范围．【答案】(1)59

22xxx−或(2)13a或2525a−−−+【分析】（1）分类讨论a的值，再解不等式；（2）将问题转化为()()minmaxfxgx，由绝对值三角不等式以及二次函数的性质得出()()minmax,fxgx

，再解不等式2421aa−+得出a的取值范围．【详解】（1）当2a=时，()24fxxx=−++当2x时，()24227fxxxx=−++=+≥，∴52x当42x−时，()67fx=≥，无解．

当<4x−时，()24227fxxxx=−−−=−−≥，∴92x−综上不等式的解集为5922xxx−或（2）由已知()()minmaxfxgx∵()()()323242fxxaxax

axaa=−++−−−+−=−≥，∴()min42fxa=−()()2max1gxgaa==+∴2421aa−+等价于2421aa−+或2421aa−−−，解得13a或2525a−−−+．获得更多资源请扫码加入

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