【文档说明】宁夏银川市育才中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含解析.docx，共(20)页，901.597 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前宁夏育才中学2022－2023学年第一学期高三年级第一次月考数学（理科）试卷（试卷满分150分，考试时间为120分钟）出卷人：李旭强审卷人：赵亚娣一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，

满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合0,2,4A=，12,Bxxx=−Z∣，则AB=（）A.0B.2,4C.0,1,2,4D.1,0,1,2,4−【答案】C【解析】【分析】先化简集合B，再

求集合A与B的并集【详解】由题意得0,1B=，则0,1,2,4AB=．故选：C2.已知a，bR，且ab，则下列不等式恒成立的是（）A.22abB.lg()0ab−C.11()()22abD.

1ab【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】对于A，令0,1ab==−，200=，()211−=，满足ab，但不满足22ab，故排除对于B，令0,1ab==−，()lg

10ablg−==，故排除对于C，12xy=为减函数，当ab时，1122ab，故C恒成立对于D，令0,1ab==−，011ab=−，故排除故选C【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础

题．3.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的是（）A.cos2yx=B.2logyx=C.ee2xxy−−=D.31yx=+【答案】B【解析】【分析】运用函数的奇偶性与单调性逐个分析每个选项即可.

【详解】对于选项A，易知()cos2fxx=为偶函数，因为π2π2πkxk−+，Zk，所以πππ2kxk−+，Zk，所以()fx的单调增区间为π(π,π)2kk−+，Zk，又因为(1,2)不是π(

π,π)2kk−+的子集，故选项A错误；对于选项B，易知2()log||fxx=为偶函数，因为当0x时，2()logfxx=在(0,)+上单调递增，故选项B正确；对于选项C，因ee()2xxfx−−=，则e()(e)2xxfxfx−−−==−，所以()fx为奇函数，故选项C错

误；对于选项D，因为3()1fxx=+，则3()1fxx−=−+,所以()fx为非奇非偶函数，故选项D错误.故选：B.4.下列命题错误．．的是()A.命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若

1x，则2320xx−+”B.命题“若2320xx−+=，则1x=”的否命题为“若2320xx−+，则1x”C.若命题p：1,x−或1x；命题q：2,x−或1x，则p是q的必要不充分条件D.“2x”是“2320xx−+”的充分不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据逆否

命题的定义可判断A；根据否命题的定义可判断B；求出p、q，根据充分条件和必要条件的概念可以判断C；解出不等式2320xx−+，根据充分条件和必要条件的概念可判断D.【详解】命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”，故A正确；为命题“若2320

xx−+=，则1x=”的否命题为“若2320xx−+，则1x”，故B正确；若命题p：1x−或1x；命题q：<2x−或1x，则p：－1≤x≤1是q：－2≤x≤1的充分不必要条件，故C错误；23202xxx−+或x＜1，故“2x”是“2320

xx−+”的充分不必要条件，故D正确.故选：C5.已知x、y满足约束条件21010xxyxy+−−+，则3zxy=−的最大值为（）A.5B.6C.7−D.3−【答案】A【解析】【分析】作出可行域，平移直线3zxy=−，找出使得该直线在x轴上截距最大

时对应的最优解，代入目标函数即可得解.【详解】作出可行域如下图所示：联立102xyx+−==可得21xy==−，即点()2,1C−，平移直线3zxy=−，当该直线经过可行域的顶点C时，直线3zxy=−在

x轴上的截距最大，此时z取最大值，即()max2315z=−−=.故选：A.6.设函数()()2log4,22,2xxxfxx−+=，则()()24log5ff−+=（）A5B.6C.7D.8..【答案】D

【解析】【分析】根据给定的分段函数，判断自变量取值区间，再代入计算作答.【详解】因23252，则22log53，而()()2log4,22,2xxxfxx−+=，所以()()2log5224log5log(44)235

8ff−+=++=+=.故选：D7.命题p：46x−，q：()222100xxaa−+−，若非p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.()0,3B.(),3−C.(,3−D.(0,3【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式及含

参一元二次不等式，然后根据p是q的充分不必要条件得到不等式组进行求解.【详解】∵p：|4|6x−，解得：210x−，∴p：<2x−或10x，q：22210xxa−+−，(0)a，解得：1xa−或1xa+，又∵p是q的充分

不必要条件，∴pq，qp¿，∴012110aaa−−+，解得03a，∴a的取值范围为(0,3].故选：D.8.函数()()222ln0.01xxfxx−=−+的图像大致是（）A.B.C.D

.【答案】C【解析】【分析】根据解析式判断定义域，由奇偶性定义判断()fx对称性，再结合()2f的符号，即可确定图象.【详解】由()()222ln0.01xxfxx−=−+，所以()fx的定义域是R，又()()()()2222ln()0.0122

ln0.01xxxxfxxxfx−−−=−−+=−−+=−，所以()fx是奇函数，图象关于原点对称，且()124ln4.0104f=−.故选：C9.药物半衰期指的是血液中的药物浓度（简称血药浓度）从最高血药浓度减低到最高值的二分之一所

花费的时间.例如一种药物的半衰期为6小时，那么当血药浓度达到最高值后，过6个小时血药浓度为最高值的一半；再过6小时又减为一半，此时血药浓度为最高值的四分之一；…某人服用一种药物2小时后，血药浓度达到最高值，然后开始减低.若该药物的半衰期为4小时，则该药物血药浓度开始低于最高值的3%时的服药

时间至少为（）（保留整数）（参考数据ln20.69,ln31.10,ln102.30）A.12小时B.21小时C.23小时D.30小时【答案】C【解析】【分析】根据题意可列式2413%2t−，再两边取对数，结合对数的运算与所给数据求解即可.【详解】设服

药t小时后血药浓度开始低于最高值的3%，则2413%2t−，即21ln0.03ln32ln103.5log0.035.0742ln2ln20.69t−−+==−，得22.28t.所以服药时间至少为23

小时.故选：C10.已知函数e0()ln0xxfxxx=，，，，()()gxfxxa=++．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）

【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程()0fxxa++=有两个解，将其转化为()fxxa=−−有两个解，即直线yxa=−−与曲线()yfx=有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()fx的图像（将(0)xex去掉），再画出直

线yx=−，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a−时，满足yxa=−−与曲线()yfx=有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()fx的图像，xye=在y轴右侧的去掉，再画出直线yx=−，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证

直线与函数的图像有两个交点，即方程()fxxa=−−有两个解，也就是函数()gx有两个零点，此时满足1a−，即1a−，故选C..点睛：该题考查是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中

，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.11.已知函数()fx是R上的奇函数，且(3)()fxfx+=−，且当30

,2x时，()21fxx=−，则(2021)(2022)(2024)fff−++的值是（）A.2B.1−C.0D.3−【答案】A【解析】【分析】先由(3)()fxfx+=−可得()fx的周期为6，再结合()fx为奇函数，可得()fx的对称轴，然后对(

2021)(2022)(2024)fff−++化简计算即可.【详解】解：因为函数()fx是R上的奇函数，所以(0)0f=，由(3)()fxfx+=−得，(6)(3)fxfx+=−+，所以()(6)fxfx=+所以函数()fx为周期函数，周期为6，所以(2021)

(5)(1)1fff−=−==，(2022)(0)0,(2024)(2)ffff===，由函数()fx为奇函数，得(3)()()fxfxfx+=−=−，得函数()fx图象关于32x=对称，即(2)(1)1ff==，所以(2021)(2022)

(2024)2(1)2ffff−++==．故选：A的12.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，22log,02147,22()fxxxxxx−+=„，若函数()(01)yfxaa=−有六个零点，分别记为12345

6,,,,,xxxxxx，则123456xxxxxx+++++的取值范围是.A.52,2B.2110,2C.(2,4)D.103,3【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，求得函数的解析式，作出

函数的图象，结合函数的图象六个零点，和函数的对称性，即可求解．【详解】由题意，函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，22log,02()147,22xxfxxxx=−+„，所以当0x

时，22log(),20()147,22xxfxxxx−−−=−−−−„，因为函数()(01)yfxaa=−有六个零点，所以函数()yfx=与函数ya=的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图

，不妨设123456xxxxxx，由图知12,xx关于直线4x=−对称，56,xx关于直线4x=对称，所以12560xxxx+++=，而2324log,logxaxa=−=，所以2324234logloglog0xxxx+==，所以341xx=，所以343422xxxx+=…，取

等号的条件为34xx=，因为等号取不到，所以342xx+，又当1a=时，341,22xx==，所以3415222xx++=，所以12345652,2xxxxxx+++++.故选A【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中

把函数()yfxa=−有六个零点，转化为函数的图象的交点，结合函数的图象及对称性求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题p：“

000,10xxex−−R”则p为_______________.【答案】,10xxex−−R【解析】【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题，即可得答案.【详解】因为命题p为特称命题，所以

命题p：“000,10xxex−−R”的否定p为：,10xxex−−R.故答案为：,10xxex−−R.14.若函数251yxx=−−的定义域0,m，值域为29,14−−，则m的最大值是________．【答案】5【解析】【分析】根据题意，2()51yfxxx=

=−−的对称轴为52x=，且(0)(5)1ff==−，结合二次函数的性质分析可得结果.【详解】∵2()51yfxxx==−−的对称轴为52x=，且(0)(5)1ff==−，529()24f=−又∵函数的定义域为[0,]m，值域为29[,1]4−−，∴552m≤≤，∴m的最大值为5.故答案为：5.1

5.已知函数,0(){(2)3,0xaxfxaxax=−+满足对任意的12xx，都有()1212()0fxfxxx−−成立，则a的取值范围是．【答案】1(0,3]【解析】【详解】试题分析：因为对任意的1

2xx，都有()1212()0fxfxxx−−成立，所以函数为减函数，需满足0011{20033aaaaa−，所以a的取值范围是1(0,3]16.已知函数1()lg(2022||)2022||fxxx=

+−+，若()log2022(1)aff（0a且1a），则a的取值范围为__________．【答案】1,1(1,2022]2022【解析】【分析】根据奇偶性定义判断()fx为偶函数，由解析式判断()fx的单调性，再

讨论a的范围，并利用偶函数和单调性求参数的范围.【详解】由11()lg(2022||)lg(2022||)()2022||2022||fxxxfxxx−=+−−=+−=+−+且定义域为R，所以()fx为偶函数，当,()0

x+时1()lg(2022)2022fxxx=+−+为增函数，故在(,0)x−上()fx为减函数，综上，由()log2022(1)aff，即log20221a−或log20221a，当01a时，则11

2022a；当1a时，则12022a，所以a的取值范围为1,1(1,2022]2022.故答案为：1,1(1,2022]2022三、（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考

题，考生根据要求作答．）（一）必考题：（共60分）17.已知集合52Axx=−．（1）若Bxxm=，ABB=，求实数m的取值范围；（2）若{|2Bxxm=−或}xm，AB=R，求实数m的取值范围．【答案】（1）5mm−（2）32mm−【解析】【分析

】（1）由ABB=，得AB，再由集合包含关系得结论．（2）由并集的结果可得参数范围．【小问1详解】由ABB=，知AB，所以5m−，即实数m的取值范围为5mm−．【小问2详解】由题意，得252mm−−，解得32m−

，即实数m的取值范围为32mm−．18.已知定义域为R的函数12()22xxbfx+−+=+为奇函数．（1）求b的值；（2）Rt，()()22220fttftk−+−恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）1（2）1,3−−【解析】【分析】（1）根据奇函数的

性质和定义进行求解即可；（2）根据函数的单调性和奇偶性及一元二次函数的恒成立进行求解即可.【小问1详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()00f=，则1b=（经检验，1b=时()fx为奇函数，满足题意）．【小问2详解】因为()f

x是奇函数，所以不等式()()22220fttftk−+−等价于()()2222fttftk−−−()22ftk=−+，又由（1）知12111()22221xxxfx+−+==−+++，易知()fx是R上的减函数，所以

2222tttk−−+，即对任意的Rt有2320ttk−−恒成立，从而对应方程的根的判别式4120k=+，解得13k−．所以k的取值范围为1,3−−．19.已知函数()fx是偶函数．当0x时，()logafxx=过点()3

,1−．（1）求实数a的值；（2）求函数()fx的解析式；（3）求不等式()1fx的解集．【答案】（1）13a=（2）()()1313log,0log,0xxfxxx−=（3）1{|3xx−或1}

3x.【解析】【分析】（1）待定系数法求得a的值.（2）由偶函数的性质求得函数在对称区间上的解析式.（3）方法1：求解分段函数不等式.方法2：依据偶函数的性质和单调性解不等式.【小问1详解】因为当0x时，()logafxx=过点()3,1−，所以log31a=−，解得13a=.【小

问2详解】设0x，则0x−，∵0x时()13logfxx=，∴()()13logfxx−=−，又∵()fx为偶函数，∴()()13log)(fxfxx=−−=.综上所述，()1313log(),0log,0xxfxxx−=.【小问3

详解】方法1:∵()1fx，∴130,log()1xx−或130,log1xx，解得：13x−或13x.故不等式解集为：1{|3xx−或1}3x.方法2：∵()fx为偶函数，∴()()(||)fxfxfx=−=，又∵13

111log()33f==，()1fx，∴()1||()3fxf又∵当0x时，13()logfxx=，∴()fx在(0,)+上单调递减，∴1||3x，解得：13x−或13x.故不等式解集为：1{|3xx−或1}3x.20.武清政府为增加农民收入，根据本区区域特点，积极发

展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元.因人工投入和仪器维修等原因，每加工x吨该农产品，需另投入成本()fx万元，且()216,06,2641125,6.xxxfxxxx+=+−已知加工后的该农产品每吨售价为

10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（吨）的函数关系式；（2）求加工多少吨该农产品，使加工后的该农产品利润达到最大？并求出利润的最大值.【答案】（1）2143,0626422,6

xxxyxxx−+−=−−+；（2）加工8（吨），利润的最大值6万元.【解析】【分析】（1）根据已知条件及投入成本函数，讨论06x、6x对应利润函数式，即可得其分段函数形式；（2

）分别求出不同分段上的最值，并比较大小，即可得结果.【小问1详解】当06x时，221110634322yxxxxx=−+−=−+−.当6x时，6464101125322yxxxxx=−+−−=−−+.故加工后该农产品的利润y（万元）与加

工量x（吨）的函数关系式为：2143,0626422,6xxxyxxx−+−=−−+.【小问2详解】当06x时，221143(4)522yxxx=−+−=−−+，所以4x=时，y取得最大值5万元；当6x时，因为6426

416xx+=，当且仅当8x=时，等号成立，所以当8x=时，y取得最大值6万元，因为56，故当8x=时，y取得最大值6万元.21.已知关于x的不等式2320(R)axxa++.（1）若2320axx+

+的解集为1xbx，求实数,ab的值；（2）求关于x的不等式2321axxax−+−的解集.【答案】（1）5a=−，25b=−；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）由不等式的解集得相应方程的根，由韦

达定理列方程组求解；（2）先根据0,0,0aaa=分类讨论，在0a时，再根据两根的大小分类讨论得结论．【小问1详解】因为2320axx++的解集为1xbx，所以方程2320axx++=的两个根为,1(1)bb，由根与系数关系得:3121bab

a+=−=，解得525ab=−=−；【小问2详解】22321(3)30(3)(1)0axxaxaxaxaxx−+−−++−−，当a=0，不等式为10x−，不等式的解集为1xx

；当a<0时，不等式化为3()(1)0xxa−−，不等式的解集为31xxa当0a时，方程2321axxax−+=−的两个根分别为：3,1a.当3a=时，两根相等，故不等式的解集为{|1}xx；当3a时，31a，

不等式的解集为3{|xxa或1}x；当0<<3a时，31a，不等式的解集为{|1xx或3}xa，.综上：当a<0时，不等式的解集为31xxa当a=0，不等式的解集为1xx；当0<<3a时，不等式的解集为{|1xx或3

}xa.当3a=时，不等式的解集为{|1}xx；当3a时，不等式的解集为3{|xxa或1}x；（二）选考题（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．）[选修4－4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C的参数方程为cos2sin

xy==（为参数），直线l过点()0,1P，倾斜角为4.（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求PAPB.【答案】（1）2214yx+=（2）65PAPB=【解析】【分析】（1）由曲线C的参数方

程消去参数，可得曲线C的普通方程；（2）将直线l的参数方程与曲线C的普通方程进行联立，设A，B对应的参数分别为1t，2t,可得12tt+、12tt的值，可得AB的值【小问1详解】曲线C的参数方程为cos2sinxy==（为

参数）转换为直角坐标方程为：2214yx+=.【小问2详解】直线l过点()0,1P，倾斜角为4，则直线l的参数方程为22212xtyt==+（t为参数），把直线的参数方程22212xtyt==+（t为参数）

代入2214yx+=，得252260tt+−=，设A、B两点所对应的参数为12tt，，故1265tt=−.∴65PAPB=.[选修4—5：不等式选讲]23.已知a，b，c为正数，函数f(x)＝|x＋1|＋|x－5|.(1)求不等式f(x)≤10的解集；(2)若f(x)的最小值为

m，且a＋b＋c＝m，求证：a2＋b2＋c2≥12.【答案】(1){x|－3≤x≤7}(2)证明见解析【解析】【分析】（1）分段讨论x的范围，去掉绝对值符号得出不等式的解；（2）求出m的值，根据基本不等式得出结论．【详解】解：（1）()|

1||5|10fxxx=++−„，等价于1(1)(5)10xxx−−+−−„„或15(1)(5)10xxx−+−−„或5(1)(5)10xxx++−…„，解得31x−−剟或15x

−或57x剟，所以不等式()10fx„的解集为{|37}xx−剟．（2）因为()|1||5||(1)(5)|6fxxxxx=++−+−−=…，当且仅当(1)(5)0xx+−„即15x−剟时取等号．所以6m=，即6abc++=．222abab+

…，222acac+…，222cbbc+…，2222()222abcabacbc++++…，22222223()222()36abcabcabacbcabc+++++++=++=…．22212abc++…

．当且仅当2abc===时等号成立．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com