【文档说明】江苏省南京、盐城市2021届高三下学期第一次模拟考试 数学.doc，共(5)页，451.500 KB，由小赞的店铺上传

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南京市、盐城市2021届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓

名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若12aii+−为实数，则实数a的值为A．2B．12−C．12D．2−2．已知函数2lg(2)

yxx=−−+的定义域为集合M，函数sinyx=的值域为N，则MN=A．B．(2,1]−C．[1,1)−D．[1,1]−3．函数()532lnxfxx=的图象大致为A．B．C．D．4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、

丙、丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是A．甲B．乙C．丙D．丁5．化简22sin()sin()63−−+可得A．cos(2)3+B．sin(2)6−+C．cos(2)3−

D．sin(2)6−6．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表.则根据列联表可知年轻人非年轻人总计经常用流行用语12525150不常用流行用语351550总计16040200A．有95%的把握认为“经常用流行用

语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量χ2＝n(ad－bc)

2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．下面的临界值表供参考：P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287．设12,

FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点，圆1F与双曲线的渐近线相切，过2F与圆1F相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为A．815B．3C

．43D．18．已知点,,,ABCD在球O的表面上，⊥AB平面BCD，BCCD⊥，若2AB=，4BC=，AC与平面ABD所成角的正弦值为105，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为A．2B．3C．4D．5二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列关于向量,,abc的运算，一定成立的有A．()abcacbc+=+；B．()()abcabc=；C．abab；D．abab−+.10．下列选项中，关于x的不等式2(1)20a

xax+−−有实数解的充分不必要条件有A．0a=B．322a−+C．0aD．322a−−11．已知函数xxfx−+=)41(log)(2，则下列说法正确的是A．函数)(xf是偶函数；B．函数)(x

f是奇函数；C．函数)(xf在]0,(−上为增函数；D．函数)(xf的值域为),1[+.12．回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221、15351等都是回文数.若正整数i与n满足2in且4n，在1[10,101]ii−−上任取一个

正整数取得回文数的概率记为iP，在[10,101]n−上任取一个正整数取得回文数的概率记为nQ，则A．1(21)iiPPin+−；B．211nniiQPn=−；C．211nniiQPn=−；D．21niiP=.第II卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4

小题，每小题5分，共20分)13．若函数()sin(2)fxx=+为偶函数，则的一个值为.(写出一个即可)14．1003(12)x+的展开式中有理项的个数为___________.15．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线212yp

x=与222xpy=在第一象限的交点为A，若OA的斜率为2，则21pp=________.16．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C:22331xy+=的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成

的图形的面积S2（选填“>”、“<”、“=”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是.(第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分

)设正项数列na的前n项和为nS，22nnnSaa=+.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：22111112niiiaa=++−.18.(本小题满分12分)在ABC中角,,ABC的对边分别为,,abc，3ABC=+.（1）求sinC的取值范围；（2）若6c

b=，求sinC的值.19．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，//CDEF，DFEF⊥，22EFCD==.（1）若=2DF，求二面角ACEF−−的正弦值；（2）若平面AC

F⊥平面BCE，求DF的长.(第19题图)20．(本小题满分12分)某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统

计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布N(71，81).（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，

均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少

万元？参考数据：若2~(,)ZN，则()0.68PZ−+.21．(本小题满分12分)设F为椭圆22:12xCy+=的右焦点，过点(2,0)的直线l与椭圆C交于,AB两点.（1）若点B为椭圆C的上顶点

，求直线AF的方程；（2）设直线,AFBF的斜率分别为122,(0)kkk，求证：12kk为定值.(第21题图)22．(本小题满分12分)设函数()xxfxae−=+（1a）.（1）求证：()fx有极值；（2）若0

xx=时()fx取极值，且对任意正整数a都有0(,)xmn，其中,mnZ，求nm−的最小值.