【文档说明】重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案.docx，共(5)页，70.275 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年（上）期末考试高2024届数学试题参考答案及评分标准一、1-8单选择题二、9-12多选题题号123456789101112答案ABDAACCCACDCDABDABD三、填空题13.

()()221+345xy−−=14.[−14,3]15.24816.16√2−8√3四、解答题17.解：(1)?𝑆6=0?6(𝑎1+𝑎6)2=0,.................1分??𝑎1+𝑎6=0,?2𝑎1+5

𝑑=0,.................3分又因为𝑎1=5，所以𝑑=−2,所以𝑎𝑛=5−2(𝑛−1)=7−2𝑛，.................5分(2)𝑆𝑛=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=𝑛(12−2𝑛)2=−𝑛2+6𝑛=−(𝑛−3)

2+9,.................8分所以𝑛=3时𝑆𝑛有最大值9，.................10分18.解：（1）圆𝐶:(𝑥−1)2+(𝑦−3)2=5,?𝐶(1,3),?𝑘𝐶𝐷=13,𝑘𝑙=𝑎2,.................4

分∵𝑙⊥𝐶𝐷,∴𝑘𝐶𝐷∙𝑘𝑙=13∙𝑎2=−1,∴𝑎=−6，.................5分（2）点𝐷(?2,2)关于𝑥轴的对称点Ϊ𝐷′(?2,?2)，................7分则|𝑃𝐶|+|𝑃𝐷|=|𝑃𝐶|+|𝑃𝐷′

|=|𝐶𝐷′|=√(1+2)2+(3+2)2=√34，.................9分当且仅当𝑃、𝐶、𝐷′三点共线时等号成立，此时，𝑘𝐶𝐷′=53,则直线方程为：𝑦+2=53(𝑥+2),即𝑦=53𝑥+43，.................11分令𝑦=0,得𝑥=

?45，所以𝑃(−45,0)，.................12分19.解：（1）取𝐵𝐷中点𝑄,连接𝑀𝑄,𝑄𝐷′,则𝑀𝑄=12𝐷𝐶,𝑀𝑄?𝐷𝐶?𝑂𝐷′，.................2分又因为𝑂𝐷′=12𝐶′𝐷′=12𝐶𝐷，

所以𝑀𝑄∥𝑂𝐷′,且𝑀𝑄=𝑂𝐷′，所以四边形𝑀𝑄𝐷′𝑂为平行四边形，所以𝑀𝑂∥𝑄𝐷′，.................4分又因为𝑄𝐷′???BDD′,所以𝑀𝑂???BDD′，.................5分（2）以

𝐷为原点，𝐷𝐴、𝐷𝐶、𝐷𝐶′分别为𝑥、𝑦、𝑧轴，建立空间直角坐标系设𝐵(2,2,0),𝐵′(2,2,2),𝑃(2,0,1),𝑁(0,2,1)，.................7分设直线𝐵𝑁与𝑃𝐵′所成角为𝜃所以�

�𝑁̀=(−2,0,1),𝑃𝐵′̀=(0,2,1),，.................9分所以𝑐𝑜𝑠𝜃=|𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑃𝐵′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗|∙|𝑃𝐵′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗|=1√5∙√5=15，.................11分所以异面直线𝐵𝑁与𝑃𝐵′所成角的余弦值为15，.................12分20.（1）?2𝑆𝑛+3=3𝑎𝑛,?2𝑆𝑛+1+3=3𝑎𝑛+1

,两式相减得2𝑎𝑛+1=3𝑎𝑛+1−3𝑎𝑛,?𝑎𝑛+1=3𝑎𝑛，.................3分又2𝑆1+3=3𝑎1,𝑆1=𝑎1,?𝑎1=3，.................5分∴数列{𝑎�

�}是以首项为3，公比为3的等比数列∴𝑎𝑛=3∙3𝑛−1=3𝑛，.................6分（2）由（1）知，𝑏𝑛=log𝑎𝑛3=1𝑛，.................7分?𝑏𝑛𝑏𝑛+2=1𝑛(𝑛+2)=12(1𝑛−1𝑛+2)

设𝑇𝑛=𝑏1𝑏3+𝑏2𝑏4+⋯+𝑏𝑛𝑏𝑛+2,∴𝑇𝑛=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1𝑛−2−1𝑛)+(1𝑛−1−1𝑛+1)+(1𝑛−1𝑛+2)]，......

...........9分∴𝑇𝑛=12(1+12−1𝑛+1−1𝑛+2)<12∙(1+12)=34，.................11分?𝑇𝑛<𝑀???𝑛?𝑁∗????𝑀=34,𝑀???

???[34,+8)，.................12分21.（1）证明：取𝐴𝐵中点𝑂,连接𝑂𝑃,并过点𝑂作𝐵𝐶的平行线𝑂𝐸,交𝐶𝐷于𝐸,则𝑂𝐸?𝐴𝐵，.................1分?𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝐴𝐵,??𝑃𝐴�

�为等边三角形，又∵𝑂为𝐴𝐵中点，?𝑃𝑂?𝐴𝐵,，.................2分又∵面𝑃𝐴𝐵??ABCD,?𝑃𝐴𝐵𝑛?ABCD=AB∴𝑃𝑂⊥面ABCD，?𝑃𝑂?𝑂�

�，.................3分以𝑂为原点，𝑂𝐵,𝑂𝐸,𝑂𝑃所在直线分别为𝑥,𝑦,𝑧轴建立如图空间直角坐标系，因为𝑃𝐴=𝐴𝐵=2则𝐵(1,0,0),𝑃(0,0,√3),𝑀(

−1,1,0),𝐶(1,2,0)𝑃𝐶̀=(1,2,−√3),𝐵𝑀̀=(−2,1,0)，.................5分所以𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗∙𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1×(−2)+2×1+(−√3)×0=0所以𝑃𝐶⊥�

�𝑀，.................6分（2）𝑃𝑀̀=(−1,1,−√3),𝑃𝐶̀=(1,2−√3)设平面𝑃𝐵𝑀的一个法向量为𝑛̀=(𝑥,𝑦,𝑧)，则有{𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑛⃗=0𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑛⃗=

0,即{−𝑥+𝑦−√3𝑧=0−2𝑥+𝑦=0令𝑥=1,得𝑛̀=(1,2,√33)，.................8分设直线𝑃𝐶与平面𝑃𝐵𝑀所成角为𝜃，则𝑠𝑖𝑛𝜃=|𝑐𝑜𝑠<𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,𝑛⃗>|=|𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑛⃗||𝑃𝑀⃗

⃗⃗⃗⃗⃗|∙|𝑛⃗⃗⃗⃗|=|1×1+2×2+√33×(−√3)|√1+4+13×√1+4+3=√64，.................10分所以直线𝑃𝐶与平面𝑃𝐵𝑀所成角的余弦值为√1−(√64)2=√104，.................12分22(1

)12222,2,2,2,142QFFxybSbcca=====+=椭圆的方程为，.................4分(2)22000000(,),:()()0,1,:1PxyOPxxxyyyO

xyCDxxyy−+−=+=+=设以为直径的圆又圆：两式相减，.................5分()0022222222000000002222200014240,164(2)(24)248(412)x

xyyxyxxxyxxyyxyyxy+=+−+−==−+−+==−+由得到22222222000002222000000222220000024(1)24(1)841(4)24(1),122yxxyxxyxxyxEGyxyxy+++=−+−=+=+=

++，又22002200|1|PEGxydxy−+−=+，()222220000022220000241|1|122PEGxyxxySxyxy+++−=++.................7分()()222002206+21613431PEG

xxttSxt++==++)()20115xt+=，.................8分2136262113313333PEGtttsttttt+=+=+−++.................9分又)1315stt=+在，上

递增，所以1645s，又216+435sys=在，上递增，所以)13215133ttytt+=++在，上递增所以2136262113313333PEGtttsttttt+=+=+−++，在)15，上递增...

.........10分所以633028PEGS，.................12分