【文档说明】重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 .docx，共(5)页，357.162 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年（上）期末考试高2024届数学试题考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数：4页一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列na的

前n项和为nS，且1010S=，2040S=，则30S=（）．A．90B．80C．60D．302．若(2,1,2)ab+=−−，(4,3,2)ab−=−−，则ab等于（）A．5B．5−C．7D．1−3．已知抛物线214y

x=的焦点为F,()1,0D−则FD为（）A．6B．2C．1716D．24．已知点,,ABC在双曲线22221(0,0)xyabab−=上，若,AB两点关于原点对称，AC过右焦点F，且0,3||||FBACAFCF==，则双曲线的离心率为（）A．102B．3C．5D．12

+5．等比数列na为递减数列，若7146aa=，4175aa+=，则518aa=（）A．32B．23C．16D．66．已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P∈直线CE，则|BP|＋|DP|的最小值为（）A．1＋63B．

132+C．613+D．132+7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为𝑎𝑛，则𝑎7=（）A．110B．128C

．144D．898．设椭圆的方程为22124xy+=，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（）A．直线l与OM一定不垂直；B．若直线l方程为22yx=+，则853

AB=.C．若直线l方程为1yx=+，则点M坐标为1233−，D．若点M坐标为()1,1，则直线方程l为230xy−−=二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知动直线:10l

kxyk−−+=与圆22:40Cxyy+−=，则下列说法正确的是（）A．直线l过定点()11，B．圆C的圆心坐标为()02−，C．直线l与圆C的相交弦的最小值为22D．直线l与圆C的相交弦的最大值为410．已知椭圆221:1169xyC+=与双曲线()222:1916169xyCkkk+=

−−，下列关于两曲线的说法正确的是（）A．1C的长轴长与2C的实轴长相等B．1C的短轴长与2C的虚轴长相等C．焦距相等D．离心率不相等11．已知数列{}na的前n项和为nS，11a=，121nnnSSa+=++，数列12nnna

a+的前n项和为nT，那么下列选项正确的是（）A．数列{1}na+是等比数列B．数列{}na的通项公式为21nna=−C．2nnSn=−D．1nT12．已知1111ABCDABCD−为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别

为1,1AABB的中点．则下列说法错误的是（）A．直线1AD与平面11DCCD所成角的正弦值为255B．平面11ABD⊥平面1BDCC．直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为25D．以D为球心，22为半径的球与侧面11BCCB的交线长为23三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.以(1,3)为圆心，且与直线𝑥+2𝑦+8=0相切的圆的标准方程是___________________.14.线段𝐴𝐵,其中𝐴(2,5),𝐵(5,1)，过定点𝑃(1,2)作直线𝑙与线段相交，则直线𝑙的斜率的取值范围是___________.15.数列{

𝑎𝑛}满足下列条件：𝑎1=1,且∀𝑛∈𝑁∗,恒有𝑎2𝑛=𝑎𝑛+𝑛−1,则𝑎256=__________.16.圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆

的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:𝑥28+𝑦24=1和双曲线C2:𝑥23−𝑦2=1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光

线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为𝑃1,𝑃2,𝑃3,𝑃4,…若𝑃0,𝑃4重合，则光线从𝑃0到𝑃8所经过的路程为_________.四、解答题（本题共6

小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，已知𝑎1=5，𝑆6=0.（1）求{𝑎𝑛}的通项公式；（2）求𝑆𝑛，并求𝑆𝑛的最大值.18.（12分）已知点𝐷(−2,2),直

线𝑙:𝑎𝑥−2𝑦+3=0圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑥−6𝑦+5=0.（1）若连接点𝐷与圆心𝐶的直线与直线𝑙垂直，求实数𝑎的值；（2）若点𝑃为𝑥轴上一动点，求|𝑃𝐶|+|𝑃𝐷|的最小值，并写出取得最小值时点𝑃的坐标.19.（12分）在棱长为2的正方体𝐴𝐵

𝐶𝐷−𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′中，𝑀,𝑁,𝑂,𝑃分别为𝐵𝐶,𝐶𝐶′,𝐶′𝐷′,𝐴𝐴′的中点.（1）求证：𝑀𝑂∥平面BDD′（2）求异面直线𝐵𝑁与𝑃𝐵′所成角的余弦值.20.（12分）已

知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛满足条件2𝑆𝑛+3=3𝑎𝑛，其中𝑛∈𝑁∗.（1）求{𝑎𝑛}的通项公式（2）设数列满足𝑏𝑛=log𝑎𝑛3，又𝑏1𝑏3+𝑏2𝑏4+⋯+𝑏𝑛𝑏𝑛+2<𝑀，对一切𝑛∈𝑁∗恒成立，求

𝑀的取值范围.21.（12分）已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷（如图），四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，面𝑃𝐴𝐵⊥面ABCD,𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝐴𝐵=2,𝑀为𝐴𝐷中点.（1）求证:𝑃𝐶⊥𝐵𝑀;（2）求直线𝑃𝐶与平面𝑃𝐵𝑀所成角的余弦值.22.(

12分)椭圆C2222:1(0)xyabab+=的两焦点分别为1F，2F，椭圆与y轴正半轴交于点(0,2)Q，122QFFS=.（1）求曲线C的方程；（2）过椭圆C上一动点P（不在x轴上）作圆22:1Oxy+=的两条切线PCPD、，

切点分别为CD、，直线CD与椭圆C交于EG、两点，求PEG的面积PEGS的取值范围.