【文档说明】安徽省宣城市2022届高三第二次调研测试数学（理科）试题.pdf，共(8)页，574.264 KB，由小赞的店铺上传

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宣城市２０２２届高三年级第二次调研测试数学（理科）考生注意事项：１答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效３考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的１复数１

＋ｉ１－ｉ（ｉ为虚数单位）的共轭复数的虚部等于Ａ－１Ｂ１Ｃ－ｉＤｉ２已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｌｎ（ｘ－１）＜０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＋２≤０｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ｛ｘ｜１≤ｘ＜２｝Ｂ｛ｘ｜１≤ｘ≤２｝Ｃ｛ｘ｜１＜ｘ≤２｝Ｄ｛ｘ｜１＜

ｘ＜２｝第３题图３我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个如图

所示的图象，其对应的函数解析式可能是Ａｆ（ｘ）＝ｓｉｎ６ｘ２－ｘ－２ｘＢｆ（ｘ）＝ｃｏｓ６ｘ２ｘ－２－ｘＣｆ（ｘ）＝ｃｏｓ６ｘ｜２ｘ－２－ｘ｜Ｄｆ（ｘ）＝ｓｉｎ６ｘ｜２ｘ－２－ｘ｜４已知向量ａ＝（－１，１），ｂ＝（１，ｍ），ａ与ｂ的夹角为钝角，则实数ｍ的取值范围是Ａ

（１，＋∞）Ｂ（－∞，１）Ｃ（－∞，－１）Ｄ（－∞，－１）∪（－１，１）５已知直线ｌ：２ｘ－ｙ＋ｍ＝０与圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝４相交于Ａ，Ｂ两点，则“ＯＡ→·ＯＢ→＝０”是“ｍ槡＝１０”的Ａ充分不必要条件Ｂ必要不充分条件Ｃ充要条件Ｄ既不充分又不必要条件６槡ｘ＋１

槡ｘ()－２３的展开式中常数项为Ａ－６Ｂ－２０Ｃ０Ｄ２０７已知抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，以Ｆ为圆心，ｐ为半径的圆Ｆ与抛物线Ｃ交于点Ｍ，Ｎ，与ｘ轴的正半轴交于点Ｑ，若｜ＮＱ槡｜＝１０，则ｐ＝槡槡槡槡Ａ２Ｂ２２Ｃ５Ｄ２

５８已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎωｘｃｏｓωｘ－ｓｉｎ２ωｘ（ω＞０），若函数ｆ（ｘ）在π２，()π上单调递减，则实数ω的取值范围是Ａ０，(]１２Ｂ０，(]１４Ｃ１４，[]５８Ｄ１２，[]５４）页４共（页１第题试）科理（学数级年三高市

城宣第９题图９刘徽（２２５—２９５）是我国古代杰出的数学家他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是槡槡Ａ１６＋８２Ｂ１２＋

８２槡槡槡Ｃ２０＋４２Ｄ１６＋４２＋４３１０下列说法：①若随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（２，σ２），若Ｐ（Ｘ＜５）＝０８，则Ｐ（－１≤Ｘ＜２）＝０２；②设某校男生体重ｙ（单位：ｋｇ）与身高ｘ（单位：ｃｍ）具有线性相关关系，根据

一组样本数据（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，…，ｎ），用最小二乘法建立的回归方程为ｙ∧＝０８５ｘ－８２，若该校某男生的身高为１７０ｃｍ，则其体重大约为６２５ｋｇ；③有甲、乙两个袋子，甲袋子中有３个白球，

２个黑球；乙袋子中有４个白球，４个黑球现从甲袋子中任取２个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为１３２５其中正确的个数为Ａ０Ｂ１Ｃ２Ｄ３第１１题图１１雪花曲线是在１９０６年由瑞典数学家科赫第一次作出如图所示，由等边三角

形ＡＢＣ开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形不断重复这样的过程

，便产生了雪花曲线雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的设初始三角形ＡＢＣ的边长为ａ，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为Ａ２５槡３ａ２Ｂ８１５槡３ａ２Ｃπ３ａ２Ｄ槡３４ａ

２１２已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋（ａ＋１）ｌｎｘ＋１（ａ≤－１），对ｘ１，ｘ２∈（０，＋∞），恒有｜ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）｜≥４｜ｘ１－ｘ２｜，则实数ａ的取值范围是Ａ（－∞，－ｅ２］Ｂ（－∞，－ｅ］Ｃ［－２，－１］Ｄ（－∞，－２］二、填空题

：本题共４小题，每小题５分，共２０分１３已知ｘ，ｙ满足约束条件ｘ＋ｙ－４≤０ｘ－３ｙ＋３≤０ｘ≥{１，若可行域内任意（ｘ，ｙ）使不等式ｘ－ｙ＋ｋ≥０恒成立，则实数ｋ的取值范围是１４已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，ａｎ＞０，

前ｎ项和为Ｓｎ若ａｎ＝Ｓ槡ｎ＋Ｓｎ槡－１（ｎ∈Ｎ，ｎ≥２），则数列１ａｎａｎ{}＋１的前２０２２项和为）页４共（页２第题试）科理（学数级年三高市城宣第１６题图１５已知双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ，ｂ＞０）的左、右焦点分别

为Ｆ１、Ｆ２，过点Ｆ１且倾斜角为π６的直线ｌ与双曲线的左、右支分别交于点Ａ，Ｂ且｜ＡＦ２｜＝｜ＢＦ２｜，则该双曲线的离心率为１６已知正四面体ＡＢＣＤ的棱长为２，Ｐ为ＡＣ的中点，Ｅ为ＡＢ中点，Ｍ是ＤＰ的动点，Ｎ是平面ＥＣＤ内的动点，则｜ＡＭ｜＋｜

ＭＮ｜的最小值是三、解答题：共７０分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共６０分．１７（１２分）为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某

单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号（１）现从该单位参加活动的职工中随机抽查７０人，调查

获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：健走先锋健走之星男员工２４１６女员工１６１４能否据此判断有９０％的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？（２）根据（１）中的表格，将样本的频率视为概率，现从该单位职工中随机抽取３人进行调查，记Ｘ为这３人中是获得“女员工

健走之星”的人数，求Ｘ的分布列与数学期望Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）（其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）Ｐ（Ｋ２≥ｋ０）０１５０１０００５００２５００１０ｋ０２０７２２７０６３８４１５０２４６６３５１８（１２分）已知ΔＡＢＣ的三边分别为ａ，ｂ，

ｃ所对的角分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，且三边满足ｃａ＋ｂ＋ａｂ＋ｃ＝１，已知ΔＡＢＣ的外接圆的面积为３π（１）求角Ｂ的大小；（２）求ΔＡＢＣ的周长的取值范围）页４共（页３第题试）科理（学数级年三高市城宣第１９题图１９（１２分）如图，在四

棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝４，ＡＤ＝２，ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝－１２，ＡＣ→·ＢＤ→＝０，ＣＢ＝ＣＤ，∠ＣＢＤ＝６０°（１）证明：平面ＰＡＢ⊥平面ＰＢＣ；（２）求二面角Ｂ－ＰＣ－Ｄ的正弦值２０（１２分）已知椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０

）的左顶点是Ａ，右焦点是Ｆ（槡２，０），过点Ｆ且斜率不为０的直线与Ｃ交于Ｐ，Ｑ两点，Ｂ为线段ＡＰ的中点，Ｏ为坐标原点，直线ＡＰ与ＢＯ的斜率之积为－１２（１）求椭圆Ｃ的方程；（２）设直线ｌ为圆ｘ２＋ｙ２＝１的切线，且ｌ与Ｃ相

交于Ｓ，Ｔ两点，求ＯＳ→·ＯＴ→的取值范围２１（１２分）已知ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１２ｘ２＋ｓｉｎｘ（１）求曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点Ｐ（０，ｆ（０））处的切线方程；（２）若ｆ（ｘ１）＋ｆ（ｘ２）＝２（ｘ１≠ｘ２），证明：ｘ１＋ｘ２

＜０（二）选考题：共１０分请考生在第２２、２３题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分２２［选修４—４：坐标系与参数方程］（１０分）在直角坐标系ｘＯｙ中，以坐标原点Ｏ为极点，ｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ｃ１的

极坐标方程为槡２ρｃｏｓ（θ－π４）＋１＝０，曲线Ｃ２的参数方程为ｘ＝２ｃｏｓαｙ槡＝３ｓｉｎ{α（α为参数）（１）写出曲线Ｃ１的直角坐标方程和曲线Ｃ２的普通方程；（２）已知点Ｐ（０，－１），曲线Ｃ１与曲线Ｃ２相交于Ａ、Ｂ两点，求１｜ＰＡ｜＋１｜ＰＢ｜的值２３［选修４—５：不等式选讲］（１

０分）已知函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－５｜（１）求不等式ｆ（ｘ）≤４ｘ的解集；（２）若ｆ（ｘ）≥λ｜ｘ－２｜对任意ｘ∈Ｒ恒成立，求实数λ的取值范围）页４共（页４第题试）科理（学数级年三高市城宣宣城市２０２２届高三年

级第二次调研测试数学（理科）参考答案一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＤＣＤＢＢＣＣＢＣＡＤ二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分１３［２，＋∞）１４２０２２４０４５槡１５２１６槡３３＋３６三、解答题：共７０分１７（

１２分）（１）由表中数据可得Ｋ２＝７０×（２４×１４－１６×１６）２４０×３０×４０×３０＝１４４５≈０３１１＜２７０６；２分……………答：没有９０％的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关４分……………………（２）根据题意，获得“女

员工健走之星”的概率为Ｐ＝１４７０＝１５Ｘ的取值可为０，１，２，３，Ｐ（Ｘ＝０）＝()４５３＝６４１２５，Ｐ（Ｘ＝１）＝Ｃ１３()４５２()１５１＝４８１２５，Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｃ２３()４５１()１５２＝１２１２５，Ｐ（

Ｘ＝３）＝()１５３＝１１２５８分………………………故分布列为：Ｘ０１２３Ｐ６４１２５４８１２５１２１２５１１２５１０分………………………………………………………………………………………于是Ｅ（Ｘ）＝０×６４１２５＋１×４８１２５＋２×１

２１２５＋３×１１２５＝７５１２５＝３５（或Ｅ（Ｘ）＝３×１５＝３５）１２分……………………………………………………………………………………１８（１２分）（１）由ｃａ＋ｂ＋ａｂ＋ｃ＝１，可知ｃ（ｂ＋ｃ）＋ａ（ａ＋ｂ）＝（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ），化

简得ａｃ＝ａ２＋ｃ２－ｂ２，２分………………………………………………………………由余弦定理可得ｃｏｓＢ＝１２，又Ｂ∈（０，π），所以Ｂ＝π３４分…………………………（２）因为πＲ２＝３π，解得Ｒ槡＝３，由（１）知Ｂ＝π３由ｂｓｉｎＢ＝ｂ槡３２＝２Ｒ槡＝２３，解得ｂ＝３，６分…………

………………………………………由余弦定理得ａｃ＝ａ２＋ｃ２－９＝（ａ＋ｃ）２－２ａｃ－９，由基本不等式可得（ａ＋ｃ）２－９＝３ａｃ≤３４（ａ＋ｃ）２，解得ａ＋ｃ≤６，根据两边之和大于第三边可得ａ＋ｃ＞３，即３＜ａ＋ｃ≤６１０分…………………………

……………………又因为ｂ＝３，所以６＜ａ＋ｂ＋ｃ≤９．即ΔＡＢＣ的周长的取值范围为（６，９］１２分……………………………………………由三角函数解答等方法可酌情给分）页４共（页１第案答考参）科理（学数级年三高市城宣１９（１２分）（１）设ＡＣ∩ＢＤ

＝Ｏ，因为ＣＢ＝ＣＤ，∠ＣＢＤ＝６０°得ΔＢＣＤ是等边三角形，且由ＡＣ→·ＢＤ→＝０，得ＡＣ⊥ＢＤ，所以Ｏ是ＢＤ的中点，则ＡＢ＝ＡＤ，又ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝－１２，所以∠ＢＡＤ＝１２０°，所以∠ＡＢＤ＝３０°，所以∠ＡＢＣ

＝∠ＡＢＤ＋∠ＣＢＤ＝９０°，即ＡＢ⊥ＢＣ，２分……………………………………………………………………………又ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，所以ＰＡ⊥ＢＣ，又ＡＢ∩ＰＡ＝Ａ，所以ＢＣ⊥平面ＰＢＣ，因为ＢＣ平面ＰＣＤ，

所以平面ＰＡＢ⊥平面ＰＢＣ５分………………………………（２）以Ｏ为坐标原点，ＯＢ→，ＯＣ→的方向分别为ｘ，ｙ轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚ因为ＰＡ＝４，ＡＢ＝２，所以Ｂ（槡３，０，０），

Ｃ（０，３，０），Ｄ（槡－３，０，０），Ｐ（０，－１，４），ＰＢ→＝（槡３，１，－４），ＰＣ→＝（０，４，－４），ＰＤ→＝（槡－３，１，－４），设平面ＰＢＣ的法向量ｍ→＝（ｘ１，ｙ１，ｚ１），则槡３ｘ１＋ｙ１－４ｚ１＝０，４ｙ１－４ｚ１＝０{，令ｙ１＝１，得ｍ→＝（槡３，１，１），７分……………

………………设平面ＰＣＤ的法向量为ｎ→＝（ｘ２，ｙ２，ｚ２），则４ｙ２－４ｚ２＝０，槡－３ｘ２＋ｙ２－４ｚ２＝０{，令ｙ２＝１，得ｎ→＝（槡－３，１，１），９分…………………………ｃｏｓ＜ｍ→，ｎ→＞＝ｍ→·ｎ→｜ｍ→｜｜ｎ→｜＝－１５，０≤＜ｍ→，ｎ→＞≤π，１１分…………………………………故二

面角Ｂ－ＰＣ－Ｄ的正弦值为１－－()１５槡２＝槡２６５１２分…………………………２０（１２分）（１）设椭圆Ｃ的右顶点是Ａ′，连接ＰＡ′，因为Ｂ，Ｏ分别是ＰＡ，ＡＡ′的中点，所以ＢＯ∥ＰＡ′，因为直线ＡＰ与ＢＯ的斜率之积为－１２，所以ｋＡＰ·ｋＰＡ′＝－１２设

Ｐ（ｘ０，ｙ０），则ｘ２０ａ２＋ｙ２０ｂ２＝１，因为Ａ（－ａ，０），Ａ′（ａ，０），所以ｋＡＰ·ｋＡ′Ｐ＝ｙ０ｘ０＋ａ·ｙ０ｘ０－ａ＝ｙ２０ｘ２０－ａ２＝ｂ２１－ｘ２０ａ()２ｘ２０－ａ２＝－ｂ２ａ２＝－１２，２分………

……………）页４共（页２第案答考参）科理（学数级年三高市城宣所以ｂ２ａ２＝１２ｃ槡＝２ａ２＝ｂ２＋ｃ{２，解得ａ＝２ｂ槡{＝２，４分……………………………………………………所以椭圆Ｃ的方程为ｘ２４＋ｙ２２＝１５分……………………………………………………（２）

设Ｓ（ｘ１，ｙ１），Ｔ（ｘ２，ｙ２），当直线ｌ的斜率存在时，设直线ｌ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｔ，联立ｙ＝ｋｘ＋ｔ，ｘ２４＋ｙ２２＝１{，整理得（２ｋ２＋１）ｘ２＋４ｋｔｘ＋２ｔ２－４＝０，则Δ＝８（４ｋ２－ｔ２＋２）＞０，则４ｋ２＋２＞ｔ２，ｘ１＋ｘ２＝－４ｋｔ１＋２

ｋ２ｘ１ｘ２＝２ｔ２－４１＋２ｋ{２，则ｙ１ｙ２＝（ｋｘ１＋ｔ）（ｋｘ２＋ｔ）＝ｋ２ｘ１ｘ２＋ｋｔ（ｘ１＋ｘ２）＋ｔ２＝ｋ２２ｔ２－４２ｋ２＋１＋ｋｔ－４ｋｔ２ｋ２＋１＋ｔ２＝ｔ２－４ｋ２２ｋ２＋１７分………………………………………………又直线ｌ为圆ｘ２＋ｙ２＝１的切线，则

｜ｔ｜１＋ｋ槡２＝１，即ｔ２＝ｋ２＋１，则ＯＳ→·ＯＴ→＝ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝２ｔ２－４２ｋ２＋１＋ｔ２－４ｋ２２ｋ２＋１＝３ｔ２－４ｋ２－４２ｋ２＋１＝－ｋ２＋１２ｋ２＋１＝－１２－１ｋ２＋１≥－１，又因为ＯＳ→·ＯＴ→＝－ｋ２

＋１２ｋ２＋１＝－１２－１２（２ｋ２＋１）＜－１２于是ＯＳ→·ＯＴ→∈－１，－[)１２；９分…………………………………………………………当直线ｌ的斜率不存在时，则直线ｌ的方程为ｘ＝±１，则Ｓ１，槡６()２，Ｔ１，－槡６()２，ＯＳ→·ＯＴ→＝ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝１－３２＝－１２１１分…………………

……………………………综上，ＯＳ→·ＯＴ→∈－１，－[]１２１２分………………………………………………………２１（１２分）（１）因为ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１２ｘ２＋ｓｉｎｘ，所以ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ｘ＋ｃｏｓｘ，所以ｆ′（０）＝２，

ｆ（０）＝１，切线方程为：ｙ－１＝２（ｘ－０）即２ｘ－ｙ＋１＝０３分………………………………………（２）依题ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１２ｘ２＋ｓｉｎｘ，可知ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ｘ＋ｃｏｓｘ≥１＋ｃｏｓｘ≥０所以ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１２

ｘ２＋ｓｉｎｘ在Ｒ单调递增，６分…………………………………………因为ｆ（０）＝１，所以ｘ１＜０＜ｘ２）页４共（页３第案答考参）科理（学数级年三高市城宣欲证ｘ１＋ｘ２＜０，只需证ｘ１＜－ｘ２，只需证ｆ（ｘ１）＜ｆ（－ｘ２），只需证

０＜ｆ（－ｘ２）＋ｆ（ｘ２）－２８分………………………………………………………令Ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）－２＝ｅｘ＋ｅ－ｘ－ｘ２－２（ｘ＞０），Ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ｅ－ｘ－２ｘ，令ｈ（ｘ）＝Ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ｅ

－ｘ－２ｘ，所以ｈ′（ｘ）＝ｅｘ＋ｅ－ｘ－２＞０１０分……………………故ｘ＞０时，Ｆ′（ｘ）单调递增，Ｆ′（ｘ）＞Ｆ′（０）＝０，所以Ｆ（ｘ）单调递增，所以Ｆ（ｘ）＞Ｆ（０）＝０，得证１２分……………………

……………２２（１０分）（１）因为ｘ＝ρｃｏｓθ，ｙ＝ρｓｉｎθ，所以ρｃｏｓθ＋ρｓｉｎθ＋１＝０，Ｃ１的直角坐标方程为ｘ＋ｙ＋１＝０，２分…………………………………………………Ｃ２的普通方程为ｘ

２４＋ｙ２３＝１４分………………………………………………………（２）Ｃ１的参数方程为ｘ＝－槡２２ｔｙ＝槡２２ｔ{－１（ｔ为参数），将曲线Ｃ１的参数方程代入Ｃ２的普通方程，整理得７ｔ２槡－８２ｔ－１６＝０，６分…………………………………………………………令｜ＰＡ｜＝｜ｔ１｜，｜ＰＢ｜＝｜ｔ２｜，由

韦达定理ｔ１＋ｔ２＝槡８２７ｔ１ｔ２＝－１６{７，则有可｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜＝｜ｔ１｜＋｜ｔ２｜＝｜ｔ１－ｔ２｜＝（ｔ１＋ｔ２）２－４ｔ１ｔ槡２＝２４７８分…………｜ＰＡ｜·｜ＰＢ｜＝｜ｔ１ｔ２｜＝１６７，所以１｜ＰＡ｜＋１｜ＰＢ｜＝｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜｜ＰＡ｜

·｜ＰＢ｜＝３２１０分……………………………………………２３（１０分）（１）当ｘ＜－１时，ｆ（ｘ）≤４ｘ等价于－（ｘ＋１）－（ｘ－５）≤４ｘ，解得ｘ≥２３，所以此时不等式无解；当－１≤ｘ≤５时，ｆ（ｘ）≤４ｘ等价于（ｘ＋１

）－（ｘ－５）≤４ｘ，解得ｘ≥３２，所以３２≤ｘ≤５；当ｘ＞５时，ｆ（ｘ）≤４ｘ等价于（ｘ＋１）＋（ｘ－５）≤４ｘ，解得ｘ≥－２，所以ｘ＞５；综上所述，不等式解集为３２，＋[)∞．４分………………………………………………（２）由ｆ（ｘ）≥λ｜ｘ－２｜，得｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－５｜≥λ｜ｘ－２｜，当

ｘ＝２时，６≥０恒成立，所以λ∈Ｒ；当ｘ≠２时，λ≤｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－５｜｜ｘ－２｜＝１＋３ｘ－２＋１－３ｘ－２恒成立，６分………………因为１＋３ｘ－２＋１－３ｘ－２≥１＋３ｘ－２＋１－３ｘ－２＝２，８分…………………………当且仅当１＋３ｘ()－２·１－３ｘ()

－２≥０时取等号，所以λ≤２，综上，λ的取值范围是（－∞，２］．１０分…………………………………………………）页４共（页４第案答考参）科理（学数级年三高市城宣