【文档说明】安徽省宣城市2022届高三第二次调研测试数学（理科）试题答案.pdf，共(4)页，307.106 KB，由小赞的店铺上传

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宣城市２０２２届高三年级第二次调研测试数学（理科）参考答案一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＤＣＤＢＢＣＣＢＣＡＤ二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分１３

［２，＋∞）１４２０２２４０４５槡１５２１６槡３３＋３６三、解答题：共７０分１７（１２分）（１）由表中数据可得Ｋ２＝７０×（２４×１４－１６×１６）２４０×３０×４０×３０＝１４４５≈０３１１＜２７０６；２分……………答：没有９０％的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关４分…

…………………（２）根据题意，获得“女员工健走之星”的概率为Ｐ＝１４７０＝１５Ｘ的取值可为０，１，２，３，Ｐ（Ｘ＝０）＝()４５３＝６４１２５，Ｐ（Ｘ＝１）＝Ｃ１３()４５２()１５１＝４８１２５，Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｃ２３()４５１()１５２＝１２１２５，Ｐ

（Ｘ＝３）＝()１５３＝１１２５８分………………………故分布列为：Ｘ０１２３Ｐ６４１２５４８１２５１２１２５１１２５１０分………………………………………………………………………………………于是Ｅ（Ｘ）＝０×６４１２５＋１×４８１２５＋２×１２１２５＋３×１１２５＝７５１２５＝３５（或Ｅ（Ｘ）＝

３×１５＝３５）１２分……………………………………………………………………………………１８（１２分）（１）由ｃａ＋ｂ＋ａｂ＋ｃ＝１，可知ｃ（ｂ＋ｃ）＋ａ（ａ＋ｂ）＝（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ），化简得ａｃ＝ａ２＋ｃ２－ｂ２

，２分………………………………………………………………由余弦定理可得ｃｏｓＢ＝１２，又Ｂ∈（０，π），所以Ｂ＝π３４分…………………………（２）因为πＲ２＝３π，解得Ｒ槡＝３，由（１）知Ｂ＝π３由ｂｓｉｎＢ＝ｂ槡３２＝２Ｒ槡＝２３，解得ｂ＝３，６分………

…………………………………………由余弦定理得ａｃ＝ａ２＋ｃ２－９＝（ａ＋ｃ）２－２ａｃ－９，由基本不等式可得（ａ＋ｃ）２－９＝３ａｃ≤３４（ａ＋ｃ）２，解得ａ＋ｃ≤６，根据两边之和大于第三边可得ａ＋ｃ＞３，即３＜ａ＋ｃ≤６１０分…………

……………………………………又因为ｂ＝３，所以６＜ａ＋ｂ＋ｃ≤９．即ΔＡＢＣ的周长的取值范围为（６，９］１２分……………………………………………由三角函数解答等方法可酌情给分）页４共（页１第案答考参）科理（学数级年三高

市城宣１９（１２分）（１）设ＡＣ∩ＢＤ＝Ｏ，因为ＣＢ＝ＣＤ，∠ＣＢＤ＝６０°得ΔＢＣＤ是等边三角形，且由ＡＣ→·ＢＤ→＝０，得ＡＣ⊥ＢＤ，所以Ｏ是ＢＤ的中点，则ＡＢ＝ＡＤ，又ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝－１２，所以∠ＢＡＤ＝１２０°，所以∠ＡＢＤ＝３０°，所以∠Ａ

ＢＣ＝∠ＡＢＤ＋∠ＣＢＤ＝９０°，即ＡＢ⊥ＢＣ，２分……………………………………………………………………………又ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，所以ＰＡ⊥ＢＣ，又ＡＢ∩ＰＡ＝Ａ，所以ＢＣ⊥平面ＰＢＣ，因为ＢＣ平面Ｐ

ＣＤ，所以平面ＰＡＢ⊥平面ＰＢＣ５分………………………………（２）以Ｏ为坐标原点，ＯＢ→，ＯＣ→的方向分别为ｘ，ｙ轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚ因为ＰＡ＝４，ＡＢ＝２，所以Ｂ（槡３，０，０），Ｃ（０，３，０），Ｄ（槡－３，０，０

），Ｐ（０，－１，４），ＰＢ→＝（槡３，１，－４），ＰＣ→＝（０，４，－４），ＰＤ→＝（槡－３，１，－４），设平面ＰＢＣ的法向量ｍ→＝（ｘ１，ｙ１，ｚ１），则槡３ｘ１＋ｙ１－４ｚ１＝０，４ｙ１－４ｚ１＝０{，令ｙ１＝

１，得ｍ→＝（槡３，１，１），７分……………………………设平面ＰＣＤ的法向量为ｎ→＝（ｘ２，ｙ２，ｚ２），则４ｙ２－４ｚ２＝０，槡－３ｘ２＋ｙ２－４ｚ２＝０{，令ｙ２＝１，得ｎ→＝（槡－３，１，１），９分…………………………ｃｏｓ＜ｍ→，ｎ→＞＝ｍ→·ｎ→｜ｍ→｜｜ｎ→｜＝－１５，

０≤＜ｍ→，ｎ→＞≤π，１１分…………………………………故二面角Ｂ－ＰＣ－Ｄ的正弦值为１－－()１５槡２＝槡２６５１２分…………………………２０（１２分）（１）设椭圆Ｃ的右顶点是Ａ′，连接ＰＡ′，因为Ｂ，

Ｏ分别是ＰＡ，ＡＡ′的中点，所以ＢＯ∥ＰＡ′，因为直线ＡＰ与ＢＯ的斜率之积为－１２，所以ｋＡＰ·ｋＰＡ′＝－１２设Ｐ（ｘ０，ｙ０），则ｘ２０ａ２＋ｙ２０ｂ２＝１，因为Ａ（－ａ，０），Ａ′（ａ，０），所以ｋＡＰ·ｋＡ′Ｐ＝ｙ０ｘ０

＋ａ·ｙ０ｘ０－ａ＝ｙ２０ｘ２０－ａ２＝ｂ２１－ｘ２０ａ()２ｘ２０－ａ２＝－ｂ２ａ２＝－１２，２分……………………）页４共（页２第案答考参）科理（学数级年三高市城宣所以ｂ２ａ２＝１２ｃ槡＝２ａ２＝ｂ２＋ｃ{２，解得ａ＝２ｂ槡{＝２，４分…………………………………………………

…所以椭圆Ｃ的方程为ｘ２４＋ｙ２２＝１５分……………………………………………………（２）设Ｓ（ｘ１，ｙ１），Ｔ（ｘ２，ｙ２），当直线ｌ的斜率存在时，设直线ｌ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｔ，联立ｙ＝ｋｘ＋ｔ，ｘ２４＋ｙ２２＝１{，整理得（２ｋ２＋１）ｘ

２＋４ｋｔｘ＋２ｔ２－４＝０，则Δ＝８（４ｋ２－ｔ２＋２）＞０，则４ｋ２＋２＞ｔ２，ｘ１＋ｘ２＝－４ｋｔ１＋２ｋ２ｘ１ｘ２＝２ｔ２－４１＋２ｋ{２，则ｙ１ｙ２＝（ｋｘ１＋ｔ）（ｋｘ２＋ｔ）＝ｋ２ｘ１ｘ２

＋ｋｔ（ｘ１＋ｘ２）＋ｔ２＝ｋ２２ｔ２－４２ｋ２＋１＋ｋｔ－４ｋｔ２ｋ２＋１＋ｔ２＝ｔ２－４ｋ２２ｋ２＋１７分………………………………………………又直线ｌ为圆ｘ２＋ｙ２＝１的切线，则｜ｔ｜１＋ｋ槡２＝１，即ｔ２＝ｋ２＋１，则

ＯＳ→·ＯＴ→＝ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝２ｔ２－４２ｋ２＋１＋ｔ２－４ｋ２２ｋ２＋１＝３ｔ２－４ｋ２－４２ｋ２＋１＝－ｋ２＋１２ｋ２＋１＝－１２－１ｋ２＋１≥－１，又因为ＯＳ→·ＯＴ→＝－ｋ２＋１２ｋ２＋１＝－１２－１２（２ｋ２＋１）＜－１２于

是ＯＳ→·ＯＴ→∈－１，－[)１２；９分…………………………………………………………当直线ｌ的斜率不存在时，则直线ｌ的方程为ｘ＝±１，则Ｓ１，槡６()２，Ｔ１，－槡６()２，ＯＳ→·ＯＴ→＝ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝１－３２＝－１２１１分………………………………………………综上，ＯＳ→·ＯＴ→∈－

１，－[]１２１２分………………………………………………………２１（１２分）（１）因为ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１２ｘ２＋ｓｉｎｘ，所以ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ｘ＋ｃｏｓｘ，所以ｆ′（０）＝２，ｆ（０）＝１，切线方程为：ｙ－１＝２（ｘ－０）即２ｘ

－ｙ＋１＝０３分………………………………………（２）依题ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１２ｘ２＋ｓｉｎｘ，可知ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ｘ＋ｃｏｓｘ≥１＋ｃｏｓｘ≥０所以ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１２ｘ２＋ｓｉｎｘ在Ｒ单调递增，６分…………………………………………因为ｆ（０）＝１，所以ｘ

１＜０＜ｘ２）页４共（页３第案答考参）科理（学数级年三高市城宣欲证ｘ１＋ｘ２＜０，只需证ｘ１＜－ｘ２，只需证ｆ（ｘ１）＜ｆ（－ｘ２），只需证０＜ｆ（－ｘ２）＋ｆ（ｘ２）－２８分………………………………………………………令Ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）－２＝ｅｘ＋ｅ－ｘ－ｘ

２－２（ｘ＞０），Ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ｅ－ｘ－２ｘ，令ｈ（ｘ）＝Ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－ｅ－ｘ－２ｘ，所以ｈ′（ｘ）＝ｅｘ＋ｅ－ｘ－２＞０１０分……………………故ｘ＞０时，Ｆ′（ｘ）单调递增，Ｆ′（ｘ）＞Ｆ′（０）＝０，所以Ｆ（ｘ）单调递增，所以Ｆ（ｘ）＞Ｆ（

０）＝０，得证１２分…………………………………２２（１０分）（１）因为ｘ＝ρｃｏｓθ，ｙ＝ρｓｉｎθ，所以ρｃｏｓθ＋ρｓｉｎθ＋１＝０，Ｃ１的直角坐标方程为ｘ＋ｙ＋１＝０，２分…………………………………………………Ｃ２

的普通方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１４分………………………………………………………（２）Ｃ１的参数方程为ｘ＝－槡２２ｔｙ＝槡２２ｔ{－１（ｔ为参数），将曲线Ｃ１的参数方程代入Ｃ２的普通方程，整理得７ｔ２槡－８２ｔ－１６＝０，６分…………………………………………………………令｜ＰＡ｜＝｜ｔ１｜

，｜ＰＢ｜＝｜ｔ２｜，由韦达定理ｔ１＋ｔ２＝槡８２７ｔ１ｔ２＝－１６{７，则有可｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜＝｜ｔ１｜＋｜ｔ２｜＝｜ｔ１－ｔ２｜＝（ｔ１＋ｔ２）２－４ｔ１ｔ槡２＝２４７８分…………｜ＰＡ｜·｜ＰＢ｜

＝｜ｔ１ｔ２｜＝１６７，所以１｜ＰＡ｜＋１｜ＰＢ｜＝｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜｜ＰＡ｜·｜ＰＢ｜＝３２１０分……………………………………………２３（１０分）（１）当ｘ＜－１时，ｆ（ｘ）≤４ｘ等价于－（ｘ＋１）－（

ｘ－５）≤４ｘ，解得ｘ≥２３，所以此时不等式无解；当－１≤ｘ≤５时，ｆ（ｘ）≤４ｘ等价于（ｘ＋１）－（ｘ－５）≤４ｘ，解得ｘ≥３２，所以３２≤ｘ≤５；当ｘ＞５时，ｆ（ｘ）≤４ｘ等价于（ｘ＋１）＋（ｘ－５）≤４ｘ，解得ｘ≥－２，所以ｘ＞５；综上所述，不等式解集为３２，＋[)∞．４分………………………

………………………（２）由ｆ（ｘ）≥λ｜ｘ－２｜，得｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－５｜≥λ｜ｘ－２｜，当ｘ＝２时，６≥０恒成立，所以λ∈Ｒ；当ｘ≠２时，λ≤｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－５｜｜ｘ－２｜＝１＋３ｘ－２＋１－３ｘ－２恒成立，６分………………因为１＋３ｘ－２＋１－３ｘ－２≥１＋３ｘ－２＋

１－３ｘ－２＝２，８分…………………………当且仅当１＋３ｘ()－２·１－３ｘ()－２≥０时取等号，所以λ≤２，综上，λ的取值范围是（－∞，２］．１０分…………………………………………………）页４共（页４第案

答考参）科理（学数级年三高市城宣