【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(10)页，145.144 KB，由小赞的店铺上传

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榆林市十二中高一年级第一次阶段性检测试题数学总分：120分时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分第I卷（选择题）一、选择题（

本大题共10小题，共30分）1.−7的倒数是()A.7B.17C.−17D.−72.如图所示，已知𝐴𝐶//𝐸𝐷，∠𝐶=20°，∠𝐶𝐵𝐸=43°，∠𝐵𝐸𝐷的度数是()A.63°B.83°C.73°D.53°3.某种花粉的直径约为0.000036

毫米，数据0.000036用科学记数法表示为()A.3.6×10−6B.3.6×10−5C.0.36×10−5D.0.36×10−64.早晨气温是−3℃，到中午时气温上升了5℃，则中午时的气温是()A.−8℃B.−

2℃C.2℃D.8℃5.计算(−𝑥3𝑦2)3的结果是()A.𝑥9𝑦6B.−𝑥9𝑦6C.𝑥6𝑦5D.−𝑥6𝑦56.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△𝐴𝐵𝐶，则△𝐴𝐵𝐶中AC边上的高是()A.

32√5B.32√2C.310√5D.35√57.将直线𝑦=32𝑥−1沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是()A.(0,5)B.(0,3)C.(0,−5)D.(0,−7)8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，垂足为点E，𝐴𝐸=

5，且𝐸𝑂=2𝐵𝐸，则OA的长为()A.√5B.2√5C.3√5D.15√13139.如图，在半径为3的⊙𝑂中，AB是直径，AC是弦，D是𝐴𝐶⏜的中点，AC与BD交于点𝐸.若E是BD的中点，则AC的长

是()A.52√3B.3√3C.3√2D.4√210.在平面直角坐标系中，将抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥−3向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|𝑚|的最小值为()A.1B.2C.3D.6第II卷（非

选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）11.不等式5−𝑥≥3的正整数解为______．12.如图，正五边形ABCDE中，F、G分别是BC、AB的中点，AF与EG相交于点H，则∠𝐸𝐻𝐹=__________．13.如图，点A是反比例函数𝑦=𝑘𝑥

图象上一点，点B在y轴正半轴上，连接AO，AB，且∠𝑂𝐴𝐵=90°，𝑂𝐴=4，𝐴𝐵=2，则𝑘=______．14.如图，菱形ABCD中，对角线𝐴𝐶=6，𝐵𝐷=8，M、N分别是BC、CD

的中点，P是线段BD上的一个动点，则𝑃𝑀+𝑃𝑁的最小值是_____.三、解答题（本大题共11小题，共78分）15.((5分）计算：|2−𝑡𝑎𝑛60°|−(𝜋−3.14)0+(−12)−2+12√12．16.（5分）计算：(8𝑎+3+𝑎−3)÷𝑎2+2𝑎+1𝑎

+3．17.（5分）如图，已知△𝐴𝐵𝐶，利用尺规在BC上找一点P，使得△𝐴𝐵𝑃与△𝐴𝐶𝑃均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)18.（5分）已知：如图，𝑀𝑆⊥𝑃𝑆，𝑀𝑁⊥𝑆𝑁，𝑃𝑄⊥𝑆𝑁，垂足分别是S、N、Q，且𝑀𝑆=𝑆

𝑃．求证：𝑀𝑁=𝑆𝑄19.（7分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动

时间𝑡≤20分钟的学生记为A类，20分钟<𝑡≤40分钟记为B类，40分钟<𝑡≤60分钟记为C类，𝑡>60分钟记为D类．收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽取了______名学生

进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落______类；(2)将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；(3)学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？20.（7分）数学实

践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．如图，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4𝑚至B处，测得仰角为45°.问该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)21.（7分）温州瓯(𝑜𝑢)柑，声名远播，某经销商欲将仓库的1

20吨瓯柑运往A、B两地销售，运往A、B两地的瓯柑(吨)和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．瓯柑(吨)运费(元/吨)A地x20B地30(1)设仓库运往A，B两地的总运费为y元．①将表格补充完整．②求y关于x的函数

表达式。(2)若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的13，求总运费的最小值．22.（7分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相

同．(花生馅记为A，黑芝麻馅记为B，草莓馅记为𝐶)．(1)若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？(2)小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，求都是草莓馅的概率是多少？23.（8分）如图，⊙𝑂是△�

�𝐵𝐶的外接圆，AC为直径，过C点作⊙𝑂的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．(1)求证：BM与⊙𝑂相切(2)若sin𝐴=23，𝐵𝑀=3，求AB的长．24.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标

原点，且△𝐴𝑂𝐵是等腰直角三角形，∠𝐴𝑂𝐵=90°，点𝐴(2,1)，(−1,2)．(1)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(2)在(1)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在

，请说明理由．25.（12分）问题提出(1)如图①，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=6，D为BC上一点，𝐴𝐷=4，则△𝐴𝐵𝐶面积的最大值是______．问题探究(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形AB

CD面积的最大值．问题解决(3)如图③，△𝐴𝐵𝐶是葛叔叔家的菜地示意图，其中𝐴𝐵=30米，𝐵𝐶=40米，𝐴𝐶=50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已

知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠𝐴𝐷𝐶=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．数学答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答

案】D10.【答案】A11.【答案】1，212.【答案】108°13.【答案】32514.【答案】515.【答案】516.【答案】1a1-a+17.【答案】解：如图，点P为所作．18.【答案】【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握角角边证明两个三角形全等．(1

)首先求出∠𝑀=∠𝑃𝑆𝑄，进而利用AAS证明△𝑀𝑁𝑆≌△𝑆𝑄𝑃；(2)由(1)可知△𝑀𝑁𝑆≌△𝑆𝑃𝑄，从而出𝑀𝑁=𝑆𝑄，𝑆𝑁=𝑃𝑄，即可解答．19.【答案】50B【解析】解：（2分）(1)这次共抽取了1

5÷30%=50名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，故答案为：50，B；（2分）(2)𝐷类有学生：50−15−22−8=5(人)，补充完整的条形统计图如右图所示，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×550=36°；（3分）(3)3000×50−1

550=2100(人)，因此，该校达标学生约有2100人．20.（7分）【答案】解：如图，过点C作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，交AB延长线于点D，设𝐶𝐷=𝑥米，∵∠𝐶𝐵𝐷=45°，∠𝐵𝐷𝐶=90°，∴𝐵𝐷=𝐶𝐷=𝑥米，∵∠𝐴=3

0°，𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐵𝐷=4+𝑥，∴𝑡𝑎𝑛𝐴=𝐶𝐷𝐴𝐷，即√33=𝑥4+𝑥，解得：𝑥=2+2√3，答：该雕塑的高度为(2+2√3)米．21.【答案】解：（1分）(1)①将表格补充完整为：瓯柑(吨)运费(元/吨)A地x20B地120−𝑥30（2分）②𝑦关于x的

函数表达式为𝑦=30(120−𝑥)+20𝑥=−10𝑥+3600；（4分）(2)依题意有20𝑥≤13(−10𝑥+3600)，解得𝑥≤3607，∵𝑘=−10<0，y随x的增大而减少，∵𝑥是整数，∴当𝑥=51时，𝑦最小值=3090．因此，总运费的最小

值为3090元．22.【答案】解：（2分）(1)所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为14；（5分）(2)列表如下：花黑草草草草花(花，黑)(花，草)(花，草)(花，草)

(花，草)黑(黑，花)(黑，草)(黑，草)(黑，草)(黑，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草

)由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是25．23.【答案】证明：（4分）(1)连接OB∵𝑂𝐵=𝑂𝐶∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵∵𝐴𝐶是直径∵点M是CD中点，∴𝐵𝑀=𝐶𝑀=𝐷𝑀

∴∠𝑀𝐵𝐶=∠𝑀𝐶𝐵∵𝐶𝐷是⊙𝑂切线∴∠𝐴𝐶𝐷=90°∴∠𝑂𝐶𝐵+∠𝑀𝐶𝐵=90°∴∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑀𝐵𝐶=90°即𝑂𝐵⊥𝐵𝑀，且OB是半径∴𝐵𝑀是⊙𝑂的切线(4分）(3)∵∠𝐷𝐵𝐶=90°，点M是CD的中点∴𝐶𝐷=2𝐵𝑀

=6∵𝑠𝑖𝑛𝐴=23=𝐶𝐷𝐴𝐷∴𝐴𝐷=9∵∠𝐴+sin∠BCD=BDCD=∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐵𝐶𝐷=90°∴∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐷∴23∴𝐵𝐷=4∴𝐴𝐵=𝐴𝐷−𝐵𝐷=524.【答案】解（4分）(1)∵抛物

线过O点，∴可设抛物线解析式为𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥，∵抛物线的图象经过点A，点B，∴{1=4𝑎+2𝑏2=𝑎−𝑏，解得：{𝑎=56𝑏=−76，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为𝑦=56𝑥2−76𝑥；（

6分）(2)存在，理由如下：∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作𝑃𝐸//𝑦轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为𝑦=𝑘𝑥，∵𝐴(2,1)，∴𝑘=12，∴直线AO解析式为𝑦=12𝑥，设P点坐标为(

𝑡,56𝑡2−76𝑡)，则𝐸(𝑡,12𝑡)，∴𝑃𝐸=12𝑡−(56𝑥2−76𝑡)=−56𝑡2+53𝑡=−56(𝑡−1)2+56，∴𝑆△𝐴𝑂𝑃=12𝑃𝐸×2=𝑃𝐸═

−56(𝑡−1)2+56，由𝐴(2,1)可求得𝑂𝐴=𝑂𝐵=√5，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=12𝐴𝑂⋅𝐵𝑂=52，∴𝑆四边形𝐴𝐵𝑂𝑃=𝑆△𝐴𝑂𝐵+𝑆△𝐴𝑂𝑃=−56(𝑡−1)2+56+52=−56(𝑡−1)2+103，∵−56<0，∴当𝑡=

1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为(1,−13)，综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为(1,−13).25.【答案】12【解析】解：（2分）(1)如图①中，∵𝐵𝐶=6，𝐴𝐷=4，12×∴当𝐴𝐷⊥𝐵𝐶时，△𝐴𝐵�

�的面积最大，最大值=6×4=12．故答案为12．（3分）(2)如图②中，∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6−𝑚，∴𝑆=𝑚(6−𝑚)=−(𝑚−3)2+9，∵−1<0

，∴𝑚=3时，S有最大值，最大值为9．（7分）(3)如图③中，∵𝐴𝐶=50米，𝐴𝐵=40米，𝐵𝐶=30米，∴𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2∴∠𝐴𝐵𝐶=90°，作△𝐴𝑂𝐶，使得∠𝐴

𝑂𝐶=120°，𝑂𝐴=𝑂𝐶，以O为圆心，OA长为半径画⊙𝑂，∵∠𝐴𝐷𝐶=60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设𝐷′是优弧ADC上任意一点

，连接𝐴𝐷′，𝐶𝐷′，延长𝐶𝐷′到F，使得𝐷′𝐹=𝐷′𝐴，连接AF，则∠𝐴𝐹𝐶=30°=12∠𝐴𝐷𝐶，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴𝐷𝐹=𝐷𝐴，∵𝐷𝐹+𝐷𝐶≥𝐶𝐹，∴𝐷𝐴+𝐷𝐶≥𝐷′𝐴+𝐷

′𝐶，∴𝐷𝐴+𝐷𝐶+𝐴𝐶≥𝐷′𝐴+𝐷′𝐶+𝐴𝐶，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值=40+30+50+50=170(米)．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170(米)．(1)当𝐴𝐷⊥𝐵𝐶时，△𝐴

𝐵𝐶的面积最大．(2)由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6−𝑚，可得𝑆=𝑚(6−𝑚)=−(𝑚−3)2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．(3)由题意，𝐴𝐶=100，∠𝐴𝐷𝐶=60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧AD

C的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△𝐴𝐶𝐷为等边三角形，计算出△𝐴𝐷𝐶的面积和AD的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．