【文档说明】湖南省郴州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(8)页，801.849 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a9a492e25d581491d83c0df5f1b5e5f9.html

以下为本文档部分文字说明：

郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷高一数学（试题卷）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有四道大题，共22道小题，满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目

．3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数z满足()1i3iz

−=+（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一780人、高二600人、高三n人中，抽取35人进行问

卷调查，已知高一被抽取的人数为13人，则n等于（）A660B.720C.780D.8003.若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为π的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是（）A.2πB.π2C.2D.44.已知、是两个不同的平面，mn、是两条不同的直线，则下列四个说法中正确的

是（）A.若,mnn∥∥，则mB.若,,mnmn∥，则∥C.若,⊥⊥m，则mD.若,mm⊥⊥，则∥5.“网红”打卡地高椅岭，位于郴州苏仙区飞天山高椅岭村，丹霞奇景集聚凸显，被称之为“被上帝遗忘的地方”

．如图1是高椅岭最高峰美丽坦，下面是登云天梯．现测量美丽坦的高度时，选取了与美丽坦底部B在同一平面内的两个测量基点C与D，测得60,80,45mBCDCDBCD===，在C点测得该美丽坦顶端的A仰角为

45，则美丽坦的高度约为（）（参考数据：取sin400.6=）.A.72mB.75mC.90mD.120m6.已知()3,1,1ab==，且,ab的夹角是π4，则b在a方向上的投影向量为（）A.32aB.1

3bC.13aD.32b7.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3

可表示为“”，26可表示为“=⊥”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（）A.13B.512C.12D.7128.如图，在AB

C中，2CMMB=，过点M的直线交射线AB于点P，交AC于点Q，若,APmABAQnAC==，则2mn+的最小值为（）A.3B.83C.2213+D.3二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全

部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．）9.已知复数z满足i23i0z++=，则下列结论正确的是（）A.z的虚部是2iB.2512iz=−C.z的共轭复数是32i−D.13z=10.下列说法正确的是（）A.从容量为N的总体

中抽取一个容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为12,pp，3p，则123ppp==B.若()()()121,,933PABPAPB===，则事件A与事件B相互独立C.一个人连续射击2次，事件“两次

均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件D.设,AB是两个随机事件，且()()0,0PAPB，则()()()PABPAPB=+11.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，则（）A.若ABACABAC+=−，则AB

C为直角三角形B.若6π4,aB==符合条件的ABC有一个，则24bC.若sinsinAB，则abD.若sin2sin2AB=，则ABC为等腰三角形12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点,MN分别是111,BBCD中点，则下列结论正确的

是（）A.在平面11AABB内存在直线与平面AMN平行B.在1BC上存在点Q，使得1AQ与平面11BBCC所成的角为60C.若点E是1DD的中点，点P是线段1CE上的动点，则三棱锥APMN−的体积是定值D.过点,,AMN的截面与正

方体的面的交线组成的图形是五边形三、填空题（本题共4小题，每小题5分，第16题第一问2分第2问3分，共20分．）13.数据24，11，12，13，15，14，17，18，20，10的第60百分位数是_

___________．的14.在平行四边形ABCD中，E为BC的靠近B的三等分点，若26ABAD==,，且120BAD=，则ACDE=____________．15.某校有高一学生1000人，其中男生600人，女

生400人，为了获取学生身高信息，采用男、女按比例分配分层抽样的方法抽取样本50人，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为170，方差为20，女生样本的均值为160，方差为30，据此估计该校高一年级学生身高的总体方差为_________

___．16.已知四棱锥PABCD−各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，,4,,223πADBCABADCDABCPA=====∥，（1）四棱锥PABCD−的外接球的表面积

为____________；（2）若M是线段AB上一点，且14AMAB=．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为____________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知向量()()1,0,,1abm==，且22ab−=．（1）求

m及a与b的夹角的余弦值；（2）若atb+与b垂直，求实数t的值．18.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为PB中点，F为PD的中点．（1）证明：EF//底面ABCD；

（2）已知2PAPB==，二面角PBCA−−的平面角为60，求四棱锥PABCD−的体积．19.在锐角ABC中，内角所,,ABC对的边分别为,,abc，若满足2cos2acCb−=．（1）求角B的大小；（2）若1b=，求ac+的取值范围．20.为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校举办“

走遍五大洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：)))60,70,70,80,80,90,90,100，的的并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据直方图，估计

这次知识能力测评的平均数；（2）用分层随机抽样的方法从)60,70，90,100两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间60,70的概率；（3）学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场

知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为12,,25p，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是4750，

甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．21.已知函数()()()3,sin,cos,3sin,sin,R2fxabaxxbxxx=−==．（1）如图，在ABC中，角、、ABC的对边分别为,,a

bc，点D为BC的中点．当ππ,32x时，,bc分别等于()fx的最小值、最大值，且()32fA=，求AD的长．（2）当7π0,12x时，关于x的方程()()()2[]10fxtfxt+−−=有三个不同的解，求实数t

的取值范围．22.如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F是边BC上的动点．将ADEV沿DE翻折到,SDEBEF△△沿EF翻折到SEF，（1）求证：平面SEF⊥平面SFD；（2）若1BF，连接DF，设直线SE与

平面DEF所成角为，求最大值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com